11電通量高斯定理

通過面元的電通量的符號，與面元矢量方向的定義有關(guān)。

一、電通量(Flux)1、通過面元S的電通量面元法向單位矢量，則有nESScos定義面元矢量22、通過曲面S的電通量3、通過閉合曲面S的電通量面元

可定義兩個指向規(guī)定

的方向指向外為正的正負(fù)依賴于面元指向的定義3：電通量向外“流”：電通量向內(nèi)“流”二、高斯定理其中S為任意閉合曲面—高斯面。

在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的

1/0倍—電通量與電量的關(guān)系4（1）E是曲面上的某點(diǎn)處的場強(qiáng)，是由全部電荷（面S內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。注意：（2）只有閉合曲面內(nèi)部的電荷，才對總通量有貢獻(xiàn)。高斯定理說明了電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷，靜電場是有源場。當(dāng)表示有電場線從電荷發(fā)出，穿出閉合曲面，所以正電荷是靜電場的源頭。當(dāng)表示電場線穿入閉合曲面，終止于負(fù)電荷，所以負(fù)電荷是靜電場的尾閭。6定理的證明：（1）通過包圍點(diǎn)電荷q的同心球面的電通量為q/07在球坐標(biāo)系中立體角的概念：xqfyz8閉合曲面對內(nèi)部一點(diǎn)所張立體角為4。證明：OdSdSrdS9（2）通過包圍點(diǎn)電荷

q的任意閉合曲面的電通量為

q/0qdSrdSdr'S通過閉合面S的電通量：10（3）任意閉合曲面外的點(diǎn)電荷通過該曲面的電通量為零。（4）多個點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時電通量的和（場疊加原理）qSdSdS對高斯定理的說明：

1、高斯定理說的是穿過一閉合曲面（高斯面）的電通量的規(guī)律。穿過閉合曲面的電通量才直接與閉合曲面包圍的電量的代數(shù)和有關(guān)。要注意電場強(qiáng)度E和電通量的區(qū)別：

E是電場的矢量點(diǎn)函數(shù)，它是反映場點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小和方向的物理量；是一個標(biāo)量（有正、有負(fù)），它是對一個面元或一個曲面而言的，對電場中一點(diǎn)談電通量毫無意義。2、通過高斯面的電通量只與高斯面包圍的電量的代數(shù)和有關(guān)，與高斯面的形狀和大小無關(guān)，與高斯面內(nèi)的電荷的分布也無關(guān)。但這并不是說高斯面外的電荷在高斯面上不激發(fā)電場，也不是說電場強(qiáng)度E對高斯面上的面元沒有電通量，而是高斯面外的電荷激發(fā)的電場，對高斯面上各面元的電通量有正有負(fù)，總和為零。3、高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是高斯面內(nèi)、外所有電荷共同激發(fā)的，即高斯面上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度，是高斯面內(nèi)、外所有電荷在該點(diǎn)激發(fā)的電場強(qiáng)度的矢量和。4、高斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式中的是高斯面所包圍的電量的代數(shù)和。當(dāng)時，不能說明高斯面內(nèi)沒有電荷，只能說明高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零，通過高斯面的電通量為零。當(dāng)時，不能理解為高斯面內(nèi)只有正電荷，高斯面上只有正的電通量，此時高斯面內(nèi)可能有正電荷，也可能有負(fù)電荷，只是正電量大