一、圖形的初步認識圖形的初步認識多姿多彩的圖形

直線、射線、線段角生活中的立體圖形立體圖形的三視圖立體圖形的展開圖點、線、面、體直線射線線段線段的長短比較角的表示角度的轉(zhuǎn)化角的比較角的平分線線段的長短比較余角、補角方位角幾何圖形平面圖形立體圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形線段，射線，直線角余角補角角的度量角的大小比較角平分線兩點確定一條直線兩點之間線段最短生活中的立體圖形按柱、錐、球劃分

(1)(2)是一類，是柱體

(3)（4）是錐體

(5)是球體柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐六棱錐三棱錐四面體六面體八面體多面體可以按面數(shù)來分類，如下列圖形中：若圍成立體圖形的面是平的面，這樣的立體圖形又稱為多面體認識多面體著名的歐拉公式：V+F-E=2

畫立體圖形觀察立體圖三視圖主視圖左視圖俯視圖例1：畫出以下立體圖形的三視立體圖形圖立體圖形的表面展開圖正方體長方體四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐

歸納：正方體的表面展開圖有以下11種。你能看出有什么規(guī)律嗎？一四一型二三一型階梯型當將這個圖案折起來組成一個正方體時，數(shù)字____會與數(shù)字2所在的平面相對的平面上。6123453

點和線A點A—

用一個大寫字母表示。

線線段直線射線直線、射線、線段的比較名稱直線射線線段圖形

aAB

lOC

l

AB表示法線段AB、線段BA、線段a射線OC、射線l直線AB、直線BA、直線l延伸性無沿OC方向延伸向兩方無限延伸端點個數(shù)210作圖敘述連接AB以點O為端點作射線OC過A、B兩點作直線AB下面的知識點你掌握了嗎？知識點1：線段(1)線段的概念:它是直線的一部分,它的長度是有限的,它有兩個端點.(2)線段的表示方法:可用它的兩個端點的大寫字母或用一個小寫字母來表示.(3)線段的畫法:可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.(4)線段的基本性質(zhì):兩點之間線段最短.(5)兩點間的距離:連結(jié)兩點的線段的長度,叫做這兩點間的距離.(6)線段的特點:有兩個端點,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比較長短.下面的知識點你掌握了嗎？知識點2：射線(1)射線的概念:把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線.(2)射線的表示方法:可用兩個大寫字母表示,第一個大寫字母表示它的端點;也可用一個小寫字母表示.(3)射線的特點:只有一個端點,向一方無限延伸,無法度量,不能比較長短.知識點3:直線(1)直線的概念:把線段向兩方無限延伸所形成的圖形.(2)直線的表示方法:可用這條直線上的兩個點表示,也可以用一個小寫字母表示.(3)直線的基本性質(zhì):經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.(4)直線的特點:沒有端點,向兩方無限延伸,不可度量,不能比較大小.你能解決下列問題嗎？1、圖中共有幾條線段？幾條射線？幾條直線？能用字母表示出來的分別用字母表示出來。ABC2、判斷下列說法是否正確：（1）延長射線OA；（2）直線比射線長，射線比線段長；（3）直線AB和直線CD相交于點m；（4）A、B兩點間的距離就是連結(jié)A、B兩點間的線段。3.用一個釘子把一根細木條釘在木板上,用手撥木條,木條能轉(zhuǎn)動,這表明___________;用兩個釘子把

細木條釘在木板上,就能固定細木條,這說明________________。4.如圖所示,一只螞蟻要從圓柱體A點沿表面盡可能地爬到B點,因為那里有它的食物,而它餓得快不行了,怎么爬行路線最短?··AB過一點有無數(shù)條直線兩點確定一條直線5.計算(1)如圖,A、B、C、D是直線l上順次四點，且線段AC=5，BD=4，則線段AB-CD=_____.ABCD

l(2)如圖，AC=8cm，CB=6cm,如果O是線段AB的中點，求線段OC的長度。ABCO11cm（3）已知AB=16cm，C是AB上一點，且AC=10cm，D為AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長。(5)已知線段AC和線段BC在同一直線上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求線段AC的中點與線段BC中點之間的距離。8cm4cm或1.6cm探究一、有關(guān)距離問題1.如圖,在一條筆直的公路a兩側(cè),分別有A、B兩個村莊,現(xiàn)要在公路a上建一個汽車站C,使汽車站到A、B兩村距離之和最小,問汽車站C的位置應(yīng)該如何確定?aAB··2.平原上有A、B、C、D四個村莊,如圖所示,為解決當?shù)厝彼畣栴},政府準備投資修建一個蓄水池,不考慮其他因素,請你畫圖確定蓄水池H的位置,使它與四個村莊的距離之和最小.····ABCD3.如圖,螞蟻在圓錐底邊的點A處,它想繞圓錐爬行一周后回到點A處,你能畫出它爬行的最短路線嗎?A(4).如圖所示,洋河酒廠有三個住宅區(qū)A、B、C各分別住有職工30人、15人、10人,且這三個區(qū)在酒家大道上(A、B、C)三點共線,已知AB=100米,BC=200米.為了方便職工上下班,該廠的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c,為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小,那么該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在_____區(qū).ABC探究二:畫一畫，數(shù)一數(shù)，再找規(guī)律1.在平面內(nèi)有n個點(n≥3),其中沒有任何三個點在一條直線上,如果過任意兩點畫一條直線,這n個點可以畫多少條直線?2.一條直線將平面分成兩部分,兩條直線將平面分成四部分,那么三條直線將平面最多分成幾部分?四條直線將平面最多分成幾部分?n條直線呢?n(n-1)/27部分，11部分，(n2+n+2)/2線段的長短比較1.度量法2.疊合法3.線段中點的定義和簡單作法?！瘛瘛馎CB或AB=2AC=2CB用尺規(guī)法作一條線段等于已知線段。角用一個大寫字母表示點，用二個大寫字母表示線，用三個大寫字母表示角，CAB∠ABCo∠O1∠1角的表示方法ɑ∠ɑ角度的轉(zhuǎn)化：

1°=60′1′=60〞1°=3600〞角度的加減：1.同種形式相加減；2.度加（減）度；分加（減）分；秒加（減）秒3.超60進一；減一成60角的比較2疊合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC<∠DEF∠ABC>∠DEF用尺規(guī)法作一個角等于已知角。角的平分線1、定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．2、幾何語言表達：∵OC是∠AOB的平分線OABC12∴∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２21角的特殊關(guān)系

2、∠１與∠２互補，∠１是∠２的補角，∠２是∠１的補角．∠１＋∠２＝18０°1、∠１與∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０°１）兩個角成對出現(xiàn)２）只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)．結(jié)論:同角(等角)的余角（補角）相等。方向角：1、方位角是以正南、正北方向為基準，描述物體的運動方向。2、北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向。3、方位角在航行、測繪等實際生活中的應(yīng)用十分廣泛。60°東西南北練習(xí)：畫出表示下列方向的射線：（1）北偏西30°（2）北偏東50°（3）西南方向OA經(jīng)過兩點有一條直線并且只有一條直線。我們可以用下列方式表示直線：表示：①用兩個大寫英文字母表示，直線

AB(或直線BA)ABl表示：②用一個小寫英文字母表示，直線

lOA表示：①用兩個大寫字母表示，必須端點寫在前，射線上另一個字母寫在后，射線OA。l②用一個小寫字母表示，射線lAB表示：用兩個端點的大寫字母表示線段AB(或線段BA)a表示：用一個小寫字母表示，線段a1、線段的性質(zhì)：兩點之間的所有連線中，線段最短。2、連接兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。3、線段中點的定義和運用。4、比較線段大小的方法：疊合法和度量法。角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形。公共端點頂點射線射線邊邊CAB角也可以看做一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。角的表示方法OABOαO1記作：∠AOB或∠BOA

或∠O記作∠α記作∠1OABA1O1B1

用尺規(guī)畫角●你能利用圓規(guī)“造出”一個量角器嗎？●你能利用圓規(guī)“卡出”點嗎？

用尺規(guī)畫角OABCDGEFH圓規(guī)的作用：

“造出”

一個量角器;

“卡出”

角的大小.

直尺的作用：

畫射線

OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有關(guān)概念：鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。兩條直線相交有且只有一個交點ABCDO123(((對頂角相等鄰補角互補1.相等的角不一定是對頂角2.鄰補角之和等于180°，它們的位置相鄰，數(shù)量上互補。

對頂角的性質(zhì):定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線（直線），它們的交點叫做垂足．直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖）．點到直線的距離如圖，過點A作l的垂線，垂足為B點。lA..B線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。(垂線段)兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短或說成垂線段最短一.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。結(jié)論：在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系有平行與相交兩種。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（平行公理）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何語言表達：cbaa//b(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）a//c,c//b(已知）判定兩條直線平行的方法：方法１：同位角相等，兩直線平行．方法２：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．方法３：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．方法4：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等．

性質(zhì)２：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

性質(zhì)３：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．a(chǎn)bc1234平行線的性質(zhì)：余角、補角的概念：余角、補角的性質(zhì)：（1）和為90°的兩個角稱互為余角；（2）和為180°的兩個角稱互為補角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補角相等；∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等．互余互補數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)2112兩條平行直線被第三條直線直線所截，同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等。判定定理性質(zhì)定理條件結(jié)論條件結(jié)論內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

判斷正確或者錯誤的句子叫做命題，

正確的命題稱為真命題，

錯誤的命題稱為假命題。

反之，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。例如：（1）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（2）做線段AB=CD

下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1、羊有四只腳；2、三角形兩邊之和大于第三邊；3、畫一條曲線；4、四邊形都是菱形；5、你的作業(yè)做完了嗎？6、同位角相等，兩直線平行；7、對頂角相等；8、多邊形的內(nèi)角和等于180度；9、過點P做線段MN的垂線。是真命題不是是真