惠州市第一中學(xué)李海媚解三角形應(yīng)用舉例教材：《解三角形的應(yīng)用舉例》選自人教版高二必修5

第一章第2

節(jié)內(nèi)容。一、教材分析二、教學(xué)目標(biāo)三、教法和學(xué)法四、教學(xué)過(guò)程五、教學(xué)評(píng)價(jià)（一）教材的地位與作用地位：解三角形應(yīng)用舉例是在學(xué)習(xí)了正、余定理的基礎(chǔ)上，開(kāi)始研究它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用，因此，在教材中占有十分重要的地位。作用：本節(jié)課以教材為基礎(chǔ)，以實(shí)際生活為依托，深化教材，升華教材，培養(yǎng)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思想。

（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索解三角形的條件，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖。

1、知識(shí)與技能：解決一些有關(guān)測(cè)量距離、高度、角度的實(shí)際問(wèn)題。2、情感與價(jià)值：通過(guò)探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作與互助的團(tuán)隊(duì)精神。采用“情境引入—引發(fā)思考—討論探索—總結(jié)規(guī)律—反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過(guò)程，提高學(xué)生的思維能力和探索能力。（一）創(chuàng)設(shè)情景，切入課題例1.如圖,若給你測(cè)角儀與卷尺,如何求點(diǎn)翠洲某點(diǎn)與小鳥天堂某點(diǎn)的距離?(一)距離問(wèn)題分析：由于地理?xiàng)l件的限制，要求可達(dá)的點(diǎn)翠洲A與不可達(dá)的小鳥天堂B點(diǎn)的距離，我們可以在點(diǎn)翠洲再取一點(diǎn)C，構(gòu)造,由正弦定理，得變式1:若給你測(cè)角儀與卷尺，如何求蘇堤的跨度?（分組討論）（一）距離問(wèn)題學(xué)生帶著問(wèn)題去探究、去思考，提高了學(xué)生的自主性，同時(shí)學(xué)生通過(guò)親自參與探究、分析，獲取知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，這一過(guò)程體現(xiàn)了學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新精神。對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的巧妙的解法，老師和學(xué)生一起分享每一創(chuàng)新的成果，讓學(xué)生感受到到民主、和諧、自由的課堂學(xué)習(xí)氛圍。變式2：若給你測(cè)角儀與卷尺，如何求泗洲塔的塔高?(分組討論)（二）高度問(wèn)題練習(xí)：一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75度的方向航行67.5海里后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32度的方向航行54.0海里后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1度,距離精確到0.01海里)（三）角度問(wèn)題67.554.0D

解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解（四）總結(jié)歸納（四）總結(jié)歸納實(shí)際問(wèn)題抽象概括數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的解得到解決

拓展：“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒(méi)有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？(請(qǐng)閱讀書本P14進(jìn)行了解)（五）課外拓展（六）實(shí)習(xí)作業(yè)測(cè)量問(wèn)題測(cè)量蘇堤的垮度或四洲塔的高度附圖測(cè)量工具卷尺、測(cè)角儀測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值計(jì)算組長(zhǎng)及組員實(shí)習(xí)報(bào)告本課采用“啟發(fā)式”、“探究式”、“開(kāi)放式”等教學(xué)思想和教學(xué)模式