MaLimingCircuitBasis11模塊九電路的頻率響應(yīng)9.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)9.2RLC串聯(lián)電路的諧振

9.3RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)9.4RLC并聯(lián)諧振電路9.5波特圖9.6濾波器簡介MaLimingCircuitBasis2

【知識目標(biāo)】牢固掌握系統(tǒng)函數(shù)的定義；了解RC電路、RLC串聯(lián)電路、RLC并聯(lián)電路的頻率響應(yīng)；掌握濾波器的類型和工作原理。模塊一電路的基本概念和基本定律

【技能目標(biāo)】1．RLC串并聯(lián)電路的頻率響應(yīng)；

2．濾波器的類型和工作原理?！窘虒W(xué)難點】【課時安排】6課時。1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；2.串、并聯(lián)諧振的概念。9.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)無初始儲能，且只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，叫做該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（jω）的定義驅(qū)動點阻抗驅(qū)動點導(dǎo)納激勵是電流源，響應(yīng)是電壓。激勵是電壓源，響應(yīng)是電流。2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)的種類線性網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比激勵是電壓源激勵是電流源線性網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)注意：

H(jω)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。

H(jω)是一個復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：幅頻特性相頻特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。模與頻率的關(guān)系.幅角與頻率的關(guān)系.例求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和2jω+_+_jω2解列網(wǎng)孔方程解電流

轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移電壓比①以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中jω的最高次方的次數(shù)決定了網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。注意：②由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時的端口正弦響應(yīng)，即有：9.2常用RC一階電路的頻率特性

9.2.2RC

高通電路的頻率響應(yīng)

9.2.1RC

低通電路的頻率響應(yīng)9.2.1RC

低通電路的頻率響應(yīng)一、一階RC無源低通濾波電路的頻率特性RC?????令1/RC=HfH=1/2RC?fO|Au

|10.7O–45–90

fHf幅頻特性相頻特性fH

低通

產(chǎn)生0°~90°滯后相移?fH稱上限頻率或轉(zhuǎn)折頻率。通帶范圍0~fH

?輸出信號的幅值較小，實際工程中常忽略不計。?fO|Au

|10.7O–45–90

fHf幅頻特性相頻特性fH常以分貝為單位表示網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性。ωH又稱為3dB的頻率。漸近波特圖?fO|Au

|10.7O–45–90

fHf幅頻特性相頻特性fH幅頻特性近似波特圖最大誤差在fH處，為3dB.相頻特性近似波特圖最大誤差在0.1fH和10fH處。例：求圖示電路的上限截止頻率，畫出其漸近波特圖。解：W=WW=k5.0k1//k1R0?fO|Au

|0.50.7×0.5O–45–90

31.8Kf幅頻特性相頻特性31.8K?fO|Au

|0.50.7×0.5O–45–90

31.8Kf幅頻特性相頻特性31.8K對比空載的情況，加了負(fù)載以后的RC一階低通網(wǎng)絡(luò)對輸出直流電壓降低，截止角頻率升高，對交流信號的濾除作用也減弱。一、一階RC無源高通濾波電路及其頻響分析???令1/RC=L

fL=1/2RC

9.2.2RC一階

高通電路的頻率響應(yīng)二、一階RC無源高通濾波電路的漸近波特圖幅頻特性最大誤差在fL

處，為3dB。相頻特性最大誤差在0.1fL和10fL處。產(chǎn)生0°~90°超前相移fL稱下限頻率或轉(zhuǎn)折頻率隨f增大，Au變大，

高通?==

0.707

L°=45

j時，uAff

通帶范圍fL~∞

例：已知圖示電路的fL=300Hz，求電容量。解：9.3

RLC串聯(lián)電路的諧振諧振：當(dāng)滿足一定條件(對RLC串聯(lián)電路，使L=1/C），電路中電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。RjL+_一、諧振的定義串聯(lián)諧振：諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)諧振周期(resonantperiod)二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件1.LC不變，改變外加頻率ω

。2.電源頻率不變，改變L或C(常改變C)。

ω0由電路本身的參數(shù)決定，一個RLC串聯(lián)電路只能有一個對應(yīng)的ω

0,當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。

通常收音機(jī)選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C使電路達(dá)到諧振。RLC串聯(lián)電路諧振時的特點：幅頻特性相頻特性()00–/2/2X()|Z()|XL()XC()R0Z()0Z(jω)頻響曲線表明阻抗特性可分三個區(qū)域描述：容性區(qū)感性區(qū)電阻性()00–/2/2X()|Z()|XL()XC()R0Z()0(2).電路阻抗Z為純電阻，即Z=R。且電路中阻抗值|Z|最小。(3).電流I達(dá)到最大值I0=U/R(U一定)。+++___RjL+_諧振時的相量圖RjL+_+++___(4)電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零，即串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。|Z|ωω0OR當(dāng)電路發(fā)生諧振時，如有ω0L=1/(ω0C)>>R，會在電感和電容兩端出現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外施電壓的高電壓，即UL=UC>>U。(5)諧振時的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R電源向電路輸送電阻消耗的功率，有功功率達(dá)最大值。

：電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。注意

+_PQLCRu四、品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)是說明諧振電路性能的一個重要指標(biāo)，僅由電路的參數(shù)決定。無量綱RjL+_+++___UL和UC是外施電壓Q倍，如w0L=1/(ω0C)>>R，則Q很高，L和C上出現(xiàn)高電壓,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。諧振時出現(xiàn)過電壓(a)電壓品質(zhì)因數(shù)Q的意義：例：某收音機(jī)L=250mH，R=20,C=150pF在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因用電設(shè)備過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備，這是應(yīng)盡量避免。如信號電壓10mV,電感上電壓650mV。電源發(fā)出功率：無功電源不向電路輸送無功功率。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。有功+_PQLCR諧振時：(b)功率(c)能量設(shè)則電場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等ωLm=ωCm。總能量是常量，不隨時間變化。例：一接收器的電路中U=10V

ω=5103rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。+_LCRuV解：為了不同參數(shù)諧振回路間進(jìn)行比較，將坐標(biāo)軸進(jìn)行歸一化處理，對橫坐標(biāo)令：jLR+-輸入電源幅值不變，頻率變化分析的頻率響應(yīng)。9.4RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)幅頻特性相頻特性jLR+-幅頻特性相頻特性()0o–/2/2Q=10Q=1Q=0.510jLR+-諧振電路具有選擇性，諧振點在=1處出現(xiàn)峰值。

諧振電路的選擇性與Q成正比

。半功率點根據(jù)諧振電路的有效工作頻段，頻帶分為通帶和阻帶，

通頻帶3分貝頻率，說明：Q=10Q=1Q=0.510210.707UR/Us=0.707以分貝(dB)表示：20log10UR/US=20lg0.707=–3dB.Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。Q3Q2Q10通用諧振曲線：1)選擇性2）抑制能力因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。Q1<Q2<Q31可以證明：以UL(ω

)與UC(ω

)為輸出的H(ω

)頻率特性（幅頻特性）HL(

)與HC(

)的極值點：令.HL(

)與HC(

)的極值點：令1C2L20UL/UUC/U1UL/UUC/U1C2L20UL/UUC/U1UL/UUC/U=C2，UC()獲最大值；=L2，UL()獲最大值。且UC(C2)=UL(L2)。Q越高，L2和C2越靠近=1，同時峰值增高。為低通函數(shù)，為高通函數(shù)；小結(jié)：RLC諧振電路的主要參數(shù)電壓電流同相；｜Z｜min，Imax，一、簡單

G、C、L并聯(lián)電路對偶：RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)9.4并聯(lián)電路的諧振+_GCLRjL+_1.G、C、L

并聯(lián)電路.諧振角頻率.諧振特點：入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，端電壓達(dá)最大。

LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振.諧振時的功率.|Y|ww00G+_GCL2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振.實際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：CLR（1）諧振條件.此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會發(fā)生諧振。在電路參數(shù)一定時，改變電源頻率是否能達(dá)到諧振，要由下列條件決定：當(dāng)電路發(fā)生諧振時，電路相當(dāng)于一個電阻：電路發(fā)生諧振是有條件的，滿足：注意：一般線圈電阻R<<L，則等效導(dǎo)納為：諧振角頻率：諧振時電流向量圖：（2）諧振特點.電路發(fā)生諧振時，輸入導(dǎo)納.RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGRLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù).

2RLC串聯(lián)電路