4解直角三角形

學習目標1、理解解直角三角形的概念2、會根據(jù)三角形中的已知量正確地求未知量3、體會數(shù)學中的“轉(zhuǎn)化”思想（1）在直角三角形中，除直角外共有幾個元素？（2）如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ABCcba自學指導1

直角三角形中元素間的三種關(guān)系：(1)兩銳角關(guān)系：(2)三邊關(guān)系：(3)邊與角關(guān)系：

交流ABCcbaa2＋b2＝c2（勾股定理）；ac∠A＋∠B＝90osinA＝bccosA＝tanA＝ab1、在Rt△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，求b,∠A,∠B（2）已知b=10，∠B=60°,求∠A,a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求∠B,a，b．

（4）已知a=1，b=，求c,∠A，∠B

自學指導2自學P16例1，仿例題完成以下習題：小結(jié)定義：

由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的過程，叫做解直角三角形.問題：1、解直角三角形需要什么條件？

2、解直角三角形的條件可分為哪

幾類？

2、解直角三角形的條件可分為兩大類：①、已知一銳角、一邊（一銳角、一直角邊或一斜邊）②、已知兩邊（一直角邊，一斜邊或者兩條直角邊）歸納：1、解直角三角形除直角外，至少要知道兩個元素（這兩個元素中至少有一條邊）

“卡努”臺風將一棵大樹刮斷,經(jīng)測量，大樹刮斷一端的著地點A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為400，你知道這棵大樹有多高嗎？參考數(shù)據(jù)：(sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839）40°4米

解決問題A1、如圖，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.ACBD自學檢測1中考點擊

2如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四邊形ABCD的面積。ACDB260°1方法1如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四邊形ABCD的面積。ABCDE260°1ABCDE2160°方法2ABCDE2160°Ｆ方法3你能根據(jù)圖上信息，提出一個用銳角三角函數(shù)解決的實際問題嗎？試一試400米PBCA30°45°探索小結(jié)與回顧1、通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？

2、本節(jié)課你有什么疑惑？溫馨提示1.數(shù)形結(jié)合有利于分析問題；2.選擇關(guān)系式時，盡量應用原始數(shù)據(jù)，使計算更加精確；3.解直角三角形時，應求出所有未知元素。愿你擁有一個能用數(shù)學思維思考世界的頭腦。一雙能用數(shù)學視覺觀察世界的眼睛；1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角邊一銳角 B、已知一斜邊一銳角C、已知兩邊D、已知兩角D當堂訓練2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2、

c=4.求:(1)a、∠B=ABC3、如圖所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面積(結(jié)果可保留根號).

CADB4、已知：如圖，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的長．

5、如圖：Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，

∠BDC=45°求：（1）若BC=2,求AD

(2)若AD=4,求BC

BACD補充習題ABCDEABCDE例3.如圖，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的長.解：過A作AD⊥BC于D，

∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=

sinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°AB×sinB=2×sin45°=∴AC=2AD=如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？學以致用12北A

BC1010F如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？解：過點C作CD⊥AB,垂足為D北A

BCD10510F∵燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向∴∠B=45°∵sinB=∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=∵在Rt△DAC中，sin∠DAC=∴∠DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴燈塔C處在觀察站A的北偏西15°的方向如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？北A

BC解：過點A作AE⊥BC，垂足為E,E1010設CE=x∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2∴x2+(10+x)2=(10)2即：x2+10x-50=0(舍去)∴燈塔C處在觀察站A的北偏西15°

的方向