引若級數(shù)xi引若級數(shù)xipi絕對收斂，則稱級數(shù)xipii i量的數(shù)學(xué)期望，E(E2.3分布函數(shù)能完整地描述r.v.的統(tǒng)計(jì)特性,只需知道r.v.的某些特征.例如判斷棉花質(zhì)量時(shí),既看纖維的平均長度又要看纖度越小質(zhì)量就越好;一射手的水平,既要看他的平均環(huán)數(shù)是否高,還要看他彈著點(diǎn)的范圍是否小即數(shù)據(jù)的波動是否小.不能完整地描述r.v.但能清晰地r.v.在某些方面的重要特征,這些數(shù)字特征在理論和實(shí)踐上都具有 r.v.的平均取值——r.v.取值平均偏離均值的情況——兩r.v.間的某種關(guān)系——協(xié)方差與初復(fù)決賽賽賽平均90858880勝甲甲 甲甲乙乙數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期望的概念源于ξ…x………設(shè)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)，得到隨統(tǒng)計(jì)分布如下：量X 量的概率密度為p(x)，若積分設(shè)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)，得到隨統(tǒng)計(jì)分布如下：量X 量的概率密度為p(x)，若積分xp(x)dx絕對收斂（即|x|p(x)dx在），則稱積分xp(x)dx的值為隨 的數(shù)學(xué)期望。記為E()或E。即期望是分布密度曲線與x軸之間的平面圖Exiξ是離散 ξ量X0X0123概Y0123概0E(X)00.710.120.13E(Y)00.510.320.23因 E(X)E(YXX n(x21xx(x)x(x)x(x)x(x與期望EXxipi上式中，只是用頻率(xi)代替了概率對應(yīng)的概率pi附近擺動，所以，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)EX附近擺動2.2.8:00~9:00,9:00~10:008:00到車站，求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望8:20到車站，求他候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望EX10130350233.33（分鐘(2)X 366X若若P(x)px(1p)1x,x0,1E(p[證]E(0(1p1ppp(x)b axEXxbb2例2.3.4例2.3.4X(1x2：EXx(1x)1dx即1x2dx故EX 甲、乙兩人進(jìn)行打靶，所得分?jǐn)?shù)分別記為 甲、乙兩人進(jìn)行打靶，所得分?jǐn)?shù)分別記為X1X2它們的分布律分別 X 0.60.3 2 E(Y2)(1)0.610.330.1E(Z1)0010.240.8E(Z2)00.610.340.1一. 例通過測量圓軸直徑d得到截面面積A1d若d是 量,則A是 量,稱為 量的函數(shù)例某商店的某種商品的銷售量是 量X,銷售該商的利潤Y也是 量,它是X的函數(shù)f(X),即Y=f需要求. 量Y是 量ξ的函數(shù)，Yf(分布律為P(xkpk，k1,2,nk分布律為Pξxkpk，k則EYfxkEYfxkpkkEE xp(x)dx xdF隨量函數(shù)Ef()f(x)p(x)dxf(x)dF條件EYf(xk)0120知量X的概率,則2x2badx3(b二.二.Ecc(c是常數(shù)E(aaE(a是常數(shù)E()E2和3E(a1b2)aE1 E(ab)aEf()、g()都是隨 數(shù)學(xué)期望都存在,則Ef()g()Ef()Eg(f()g()都是隨 Ef()Eg(例例某公司生產(chǎn)的機(jī)器無故障工作時(shí)間X有密度函2(單位萬小時(shí)解設(shè)Y表示售出一臺機(jī)器的獲利2X 1600dx12x2例.例.設(shè)隨量X表示國際市場上每年對我國某外貿(mào)企業(yè)某種出口商品的需求量(單位:噸),其服從區(qū)間2000，4000上的均勻分布，且每售出一噸這種商品，一年可為企業(yè)賺得外匯3萬元，但假如銷售不出去而囤積于倉庫，則每噸這種商品一年需花費(fèi)保管費(fèi)外匯1萬元，試問年初該外貿(mào)企業(yè)需組織多少噸貨物，才能使該企業(yè)年終利潤的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大？ Yg(X)3X(tXXtXt4XXX f其E