第五章大數(shù)定律與中心極限定理2（了解）定理1.1（切比雪夫定理的特殊情況）2.基本定理45關于貝努里大數(shù)定律的說明:在實際應用中,當試驗次數(shù)很大時,便可以用事件發(fā)生的頻率來代替事件的概率.7問題的引入實例:考察射擊命中點與靶心距離的偏差.

這種偏差是大量微小的偶然因素造成的微小誤差的總和,這些因素包括:瞄準誤差、測量誤差、子彈制造過程方面(如外形、重量等)的誤差以及射擊時武器的振動、氣象因素(如風速、風向、能見度、溫度等)的作用,所有這些不同因素所引起的微小誤差是相互獨立的,并且它們中每一個對總和產(chǎn)生的影響不大.問題:某個隨機變量是由大量相互獨立且均勻小的隨機變量相加而成的,研究其概率分布情況.91011121314151617數(shù)理統(tǒng)計18

數(shù)理統(tǒng)計是一門研究帶有隨機影響數(shù)據(jù)的學科，是數(shù)學中的一個重要分支．它是在一般統(tǒng)計所進行的數(shù)據(jù)整理的基礎上，用概率論知識科學地加工，提煉，并作出判斷的一門數(shù)學學科。其主要是的思想方法是用局部推斷整體。用數(shù)理統(tǒng)計方法去解決一個實際問題時，一般有如下幾個步驟：建立數(shù)學模型，收集整理數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計推斷、預測和決策。統(tǒng)計推斷包括參數(shù)估計和假設檢驗兩類基本問題．19第六章數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識20

研究總體主要是研究總體的數(shù)量指標.

例如,檢驗燈泡廠生產(chǎn)的燈泡壽命:受檢的全體燈泡就是總體,每個燈泡就是個體。也可理解：全體燈泡壽命數(shù)值構(gòu)成總體，每個燈泡的壽命數(shù)值為一個體。

一般,我們所研究的總體的某項數(shù)量指標X是一個隨機變量,對總體的研究,就是對相應的隨機變量X的研究

今后,我們稱X的分布即指的是總體的分布,并不再區(qū)分總體與相應的隨機變量X.對總體的稱呼:總體,總體X與總體F.212223樣本具有獨立性和代表性24252627樣本具有二重性：28樣本是進行統(tǒng)計推斷的依據(jù)。但在實際應用時，一般不是直接使用樣本本身，而是對樣本進行整理和加工,即針對具體問題構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)—統(tǒng)計量,利用這些函數(shù)來進行統(tǒng)計推斷,揭示總體的統(tǒng)計特性.29在實際問題中，統(tǒng)計量表現(xiàn)為處理統(tǒng)計問題的方法．31樣本均值樣本方差樣本標準差樣本k階原點矩樣本k階中心矩說明

樣本方差還可表示為【推導】說明二階中心矩樣本均值是樣本一階原點矩；樣本方差是修正了的樣本二階中心矩。續(xù)1

上述各統(tǒng)計量的觀察值為:3435363738on增大，重心向右下方移動，曲線逐漸趨于平緩，對稱。40412.t分布所服從的分布是自由度為n的t分布，記作:

顯然，t分布是由標準正態(tài)分布與分布組合成的。定義2.2設且X與Y相互獨立，則稱統(tǒng)計量定理2.2t(n)分布的概率密度函數(shù)為t(x;n)n=4n=10n=1一般來說，當n>30時，t分布與標準正態(tài)分布就非常接近了。4648,則易證：如果49圖5—5

標準正態(tài)分布、分布、t分布及F分布在統(tǒng)計中有重要的應用。為了便于計算，課本的附錄中給出了它們的分布表供查閱。515253545556575859?6061626364其中的兩個樣本，且它們相互獨立，則

定理3.2(1)和