第三章應(yīng)力(Stress)參考書目：朱志澄等《構(gòu)造地質(zhì)學(xué)》第三章構(gòu)造研究中的應(yīng)力分析基礎(chǔ)FossenH.《StructuralGeology》,Chapter4&5,Stress,StressinthelithosphereDavisetal.《StructuralGeologyofRocksandRegions》,Part1,Chapter3,p.90-120外力內(nèi)力體力面力力Force又稱非接觸力，它是彌漫在地殼物質(zhì)的作用力，如重力、慣性力。又稱接觸力，它是作用于介質(zhì)表面并使介質(zhì)相鄰部分相互作用的力。研究對象以外的物體對被研究物體施加的作用力稱為外力。當(dāng)物體受到外力作用（即受到載荷作用）時(shí)，引起物體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)相互作用力的改變，稱為內(nèi)力，又稱為附加內(nèi)力。力應(yīng)力

應(yīng)力：作用于單位面積上的內(nèi)力（附加內(nèi)力）。應(yīng)力的單位

舊計(jì)算單位用巴（bar）和千巴（kb）1Pa＝10－5bar＝0.9869×10－5（大氣壓）1kb＝1000bar

新計(jì)量單位一律用帕斯卡（Pa），兆帕斯卡（MPa）和千兆帕斯卡（GPa）1MPa＝10bar1kb＝100MPa1GPa＝1000MPa＝10kb正應(yīng)力和剪應(yīng)力在物體內(nèi)任意選取一個(gè)與外力作用方向不相垂直的小截面dF,作用于截面dF上的附加內(nèi)力為dP

。根據(jù)平行四邊形法則,可將內(nèi)力dP分解為垂直于截面dF的分力dN,及平行于截面dF的分力dT.

合應(yīng)力:σf=dP/dF

正應(yīng)力:垂直于截面dF上的應(yīng)力

σ

=dN/dF=n

規(guī)定：壓應(yīng)力為正,拉應(yīng)力為負(fù)。剪應(yīng)力:平行于截面dF上的應(yīng)力

τ=dT/dF

=s

任意面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分析一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)xxyxzyxzxzyyzyz點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過物體中某一點(diǎn)的各個(gè)不同方向截面上的應(yīng)力情況。由于xy＝y(tǒng)x，xz＝zx

，yz＝zy，變?yōu)?個(gè)分量。這6個(gè)分量決定了一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)張量（Tensor）Mostphysicalquantitiesthatareimportantincontinuummechanicsliketemperature,force,andstresscanberepresentedbyatensor.Temperaturecanbespecifiedbystatingasinglenumericalvaluecalledascalarandiscalledazeroth-ordertensor.Aforce,however,mustbespecifiedbystatingbothamagnitudeanddirection.Itisanexampleofafirst-ordertensor.Specifyingastressisevenmorecomplicatedandrequiresstatingamagnitudeandtwodirections—thedirectionofaforcevectorandthedirectionofthenormalvectortotheplaneonwhichtheforceacts.Stressesarerepresentedbysecond-ordertensors.應(yīng)力張量Stresstensor(2ndordertensor二次張量)ij=

jiItisusefultobreaktractionsintotheircomponentparts(normal&shear):Defineσijasforce/unitareaactingonfacewithnormalniindirectionnj.主應(yīng)力/主方向/主平面

如果包含物體中某點(diǎn)的單元體的三個(gè)正交截面上只有正應(yīng)力的作用,而無剪應(yīng)力的作用，則這六個(gè)面上的正應(yīng)力叫做主應(yīng)力。分別以σ1、σ2、σ3來表示，并在數(shù)值上保持σ1≥σ2≥σ3。主應(yīng)力的方向稱為該點(diǎn)的應(yīng)力主方向。主應(yīng)力所作用的截面稱為主應(yīng)力面或主平面。σ1σ2σ3特殊情況應(yīng)力橢球體/應(yīng)力橢圓當(dāng)物體內(nèi)一點(diǎn)主應(yīng)力性質(zhì)相同，大小不同,即σ1>σ2>σ3時(shí),可以取三個(gè)主應(yīng)力的矢量為半徑,作一個(gè)橢球體,該橢球體代表作用于該點(diǎn)的全應(yīng)力狀態(tài),稱為應(yīng)力橢球體，其中長軸代表最大主應(yīng)力σ1,短軸代表最小主應(yīng)力σ3,中間軸代表中間主應(yīng)力σ2。沿橢球體三個(gè)主應(yīng)力平面切割橢球體,可得三個(gè)橢圓,叫應(yīng)力橢圓,每一個(gè)應(yīng)力橢圓中有兩個(gè)主應(yīng)力,代表二維應(yīng)力狀態(tài)。一點(diǎn)的空間應(yīng)力狀態(tài)三軸應(yīng)力狀態(tài):三個(gè)主應(yīng)力均不為零的狀態(tài),這是自然界最普遍的一種應(yīng)力狀態(tài)雙軸應(yīng)力狀態(tài):一個(gè)主應(yīng)力的值為零,另外兩個(gè)主應(yīng)力的值不為零的應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài):其中只有一個(gè)主應(yīng)力的值不為零,另外兩個(gè)主應(yīng)力的值都等于零的應(yīng)力狀態(tài)不同應(yīng)力狀態(tài)示意圖σ2σ1σ3σ2σ1σ1σ2σ1σ3σ1σ3σ1σ3σ1>σ2>σ3>0σ1>σ2>σ3=0σ1>σ2=σ3=0σ1=σ2=σ3>0σ1>σ2=0>σ3σ1=-σ3;σ2=0三軸壓應(yīng)力雙軸壓應(yīng)力單軸壓應(yīng)力純剪應(yīng)力平面應(yīng)力靜水（巖）應(yīng)力平均應(yīng)力

任何應(yīng)力狀態(tài)，不論是二維的或三維的，都由平均應(yīng)力與應(yīng)力偏量（或稱偏應(yīng)力）組成。 對于二/三維應(yīng)力狀態(tài)，平均應(yīng)力（σm）就是主應(yīng)力的平均值。偏應(yīng)力（Deviatoricstress）

偏應(yīng)力是指偏離靜壓應(yīng)力系統(tǒng)并引起變形部分的應(yīng)力系統(tǒng)。例如，考慮物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并用主應(yīng)力σ1，σ2，σ3來表達(dá)。這個(gè)應(yīng)力狀態(tài)可以看作是由兩個(gè)應(yīng)力狀態(tài)的同時(shí)作用，其中一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力σ1’，σ2’，σ3’為 以S值表示S=（σ1＋σ2＋σ3

）/3（即平均應(yīng)力）；另一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)為主應(yīng)力,,,分別為，，。前者稱為各向等應(yīng)力狀態(tài)，而且當(dāng)S>0(表示壓縮)，稱為各向等壓應(yīng)力狀態(tài)，后者為偏應(yīng)力狀態(tài)。關(guān)鍵點(diǎn)：1）靜水/巖應(yīng)力引起物體的體積變化，偏應(yīng)力導(dǎo)致物體的形狀變化。

2）靜水應(yīng)力狀態(tài)下偏應(yīng)力為零。偏應(yīng)力壓力（pressure）偏應(yīng)力差異應(yīng)力（Differentialstress）diff=1

–3應(yīng)力摩爾圓

對于在以1為橫坐標(biāo)、2

為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中的任一單位斜截面AB，假設(shè)其法線與橫坐標(biāo)1的夾角為，并沿該坐標(biāo)軸方向受到雙向擠壓應(yīng)力1和2的作用，那么，在這個(gè)截面上把應(yīng)力1和2分別轉(zhuǎn)換成平行于坐標(biāo)軸的作用力P1和P2，則有：21BAOαP2P1因?yàn)锳B=1（單位長度）,OA=sin,OB=cos

所以

P1=1cosP2=2sinα應(yīng)力摩爾圓21BAOαP2P1垂直于AB截面的作用力為：Pn=P1cos+P2sin因?yàn)锳B=1，所以該截面上的正應(yīng)力為=Pn/AB=P1cos+P2sin

=1coscos+2sinsin

=(1+2)/2+(1-2)/2×cos2α應(yīng)力摩爾圓平行于AB面的剪切作用力Pt

為

Pt=P1sin

－P2cos

則，剪應(yīng)力為

=Pt/AB

=1cossin－2sinsin

=(1-2)/2×sin2

從上式可得：當(dāng)2=90時(shí)，為最大。所以最大剪應(yīng)力作用面與1和2軸的夾角為45。α21BAOαP2P1α應(yīng)力摩爾圓由上述兩式平方和得到：[

－(1+2)/2]2+2=[(1-2)/2]2

該式表示以為橫坐標(biāo)軸和為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圓的方程式，這個(gè)圓稱為應(yīng)力莫爾圓。α21BAOαP2P1ασα2ατσ0σ2σ1P(σα,τα)τmaxτασα應(yīng)力摩爾圓的物理意義2ατσ0σ2σ1P(σα,τα)τmaxτα（1）當(dāng)=0時(shí)，=1，=0；（2）當(dāng)=90時(shí)，=2，=0；（3）當(dāng)=45時(shí)，=最大值，為(1-2)/2；三維空間上的應(yīng)力分析和應(yīng)力莫爾圓σ3σ2σ1στσ1σ1σ2σ2σ3σ3圖中陰影部分內(nèi)的任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代表了三維空間中某截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。幾種三維應(yīng)力狀態(tài)的摩爾圓στσ1στστστστστ單軸壓應(yīng)力靜水壓力三軸壓應(yīng)力雙軸壓應(yīng)力平面應(yīng)力純剪應(yīng)力σ1>σ2=σ3=0σ1=σ2=σ3>0σ1>σ2>σ3>0σ1>σ2>σ3=0σ1>σ2=0>σ3σ1=-σ3,=σ2=0靜水/巖（hydrostatic/lithostatic）壓力P有效壓力

=P靜巖壓力

–P空隙水壓力破裂包絡(luò)線構(gòu)造應(yīng)力（Tectonics