海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。3．試題答案一律填凃或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置．1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A．(1，3)B．(，3)C．(，)D．(1，)2．如圖，在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE∥BC交AC于E點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為A．1:1 B．1:2C．1:3 D．1:43．方程的解是A．B．C． D．4．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=8，AC=6，則cosC的值為A． B．C． D．5．下列各點(diǎn)中，拋物線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是A．(0，4)B．(1，)C．(，)D．(2，8)6．如圖，是△ABC的外接圓，，則的大小為A． B． C． D．7．一個(gè)扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個(gè)扇形的半徑是A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm8．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），（2，），則下列關(guān)系正確的是A． B． C． D．不能確定9．拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4，則的值是A． B． C．D．10．當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：V（單位：m3）123P（單位：kPa）96644832P與V的函數(shù)關(guān)系可能是A． B．C． D．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．已知為銳角，若，則的大小為度．12．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在二，四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式．13．如圖，比例規(guī)是一種畫(huà)圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OD，OB=3OC），然后張開(kāi)兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上，若cm，則AB的長(zhǎng)為cm．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為位似中心，線段AB與線段是位似圖形，若A(，2)，B(，0)，(，4)，則的坐標(biāo)為．15．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等實(shí)根，則代數(shù)式的值為．16．下面是“用三角板畫(huà)圓的切線”的畫(huà)圖過(guò)程．如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線．圖1圖1圖2圖3畫(huà)法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫(huà)出另一條直角邊所在的直線AD．所以直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線．請(qǐng)回答：該畫(huà)圖的依據(jù)是______________________________________________________．三、解答題（本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17．計(jì)算：°．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D．求證：△ABC∽△EBD．19．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．20．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫出結(jié)果．21．已知矩形的一邊長(zhǎng)為x，且相鄰兩邊長(zhǎng)的和為10．（1）求矩形面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求矩形面積S的最大值．22．如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P為BC邊上一點(diǎn)，△APD為等腰三角形．（1）小明畫(huà)出了一個(gè)滿足條件的△APD，其中PA=PD，如圖1所示，則tan的值為；（2）請(qǐng)你在圖2中再畫(huà)出一個(gè)滿足條件的△APD（與小明的不同），并求此時(shí)tan的值．圖1圖224．如圖，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)A(1，)．（1）求k與a的值；（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．25．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分線．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）若∠D=60°，AD=2，射線CO與AM交于N點(diǎn)，請(qǐng)寫出求ON長(zhǎng)的思路．26．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的性質(zhì)．（1）先從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始探究：①當(dāng)函數(shù)為時(shí)，隨增大而（填“增大”或“減小”）；②當(dāng)函數(shù)為時(shí)，它的圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)函數(shù)為時(shí)，下表為其y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…01234…y…1237…①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；②根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將線段沿軸向右平移2個(gè)單位得到線段．①直接寫出點(diǎn)和的坐標(biāo)；②若拋物線與四邊形有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系．圖1圖1圖2（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，如圖1所示．由≌可以證得是等邊三角形，再由可得∠APC的大小為度，進(jìn)而得到是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為．圖129．定義：點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)，若滿足△PAB，△PBC，

△PAC至少有一個(gè)三角形與△ABC相似（點(diǎn)P不與△ABC頂點(diǎn)重合），則稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)圖1例如：如圖1，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為(，)，AB⊥x軸于B點(diǎn)，在E(2，1)，F(xiàn)(，)，G(，)這三個(gè)點(diǎn)中，其中是△AOB的自