人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形利用平行四邊形證明線段之間的關(guān)系專題練習(xí)題1.如圖，已知AD為△ABC的中線，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，且AE＝FE.求證：BF＝AC.2．如圖，在?ABCD中，MN∥AC，分別交DA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N，交AB，BC于點(diǎn)P，Q，求證：MP＝NQ.3.如圖，在?ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：BE∥DF.4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與BC，AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).試猜想線段AE，CF的關(guān)系，并說明理由．5.如圖，在?ABCD中，BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC.求證：BE∥DF.6.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交于點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N.求證：EF與MN互相平分．7.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且滿足AE＝CG，BF＝DH.求證：EG與FH互相平分．答案：1.分析：當(dāng)題中有三角形中線時(shí)，常加倍中線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論．解：延長(zhǎng)AD到G，使DG＝AD，連接BG，CG，∵DG＝AD，BD＝DC，∴四邊形ABGC是平行四邊形，∴AC綊BG，∠CAD＝∠BGD，又∵AE＝FE，∴∠CAD＝∠AFE，∴∠BGD＝∠AFE＝∠BFG，∴BG＝BF，∵BG＝AC，∴BF＝AC2.解：由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證四邊形AMQC和四邊形APNC都是平行四邊形，得MQ＝AC，PN＝AC，∴MQ＝PN，∴MQ－PQ＝PN－PQ，即MP＝NQ3.分析：證四邊形BEDF為平行四邊形即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD綊BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∠DEA＝∠BFC＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴DE＝BF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴BE∥DF4.解：AE∥CF.先證△AOF≌△COE，從而得到OE＝OF，再證四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE∥CF5.解：證∠2＝∠1＝∠36.分析：證四邊形EMFN為平行四邊形即可．解：先證四邊形BEDF是平行四邊形，得AE＝CF，再證四邊形AFCE是平行四邊形，從而可得AF∥CE，再證四邊形EMFN是平行四邊形，即可證得EF與MN互相平分7.解：連接EH，EF，F(xiàn)G，