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正方形的性質(zhì)基礎(chǔ)檢測1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360°B.對角線相等C.對角線平分內(nèi)角D.對角線互相垂直平分2、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.四個角都相等B.四條邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分3、下列結(jié)論中,正確的有()①正方形具有平行四邊形的一切性質(zhì);②正方形具有矩形的一切性質(zhì);③正方形具有菱形的一切性質(zhì);④正方形有兩條對稱軸;⑤正方形有四條對稱軸.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4、一個正方形和一個等腰三角形有相同的周長,等腰三角形的邊長分別為和,則這個正方形的面積為()5、如圖,E為正方形ABCD內(nèi)的一點,且△BCE為等邊三角形,則∠ABE=,∠AEB=,∠AED=.第6題第5題第6題第5題6、已知,如圖,在正方形ABCD中,點E在對角線AC上,求證:BE=DE.典例分析如圖,正方形ABCD中,點E是BC延長線上一點,且AC=CE,AE交CD于點F,求∠E和∠AFC的度數(shù).分析:利用正方形的對角線平分一組對角,再利用等腰三角形知道頂角求底角就可以解決.解析:由正方形ABCD中,AC為對角線,得∠ACD=45°,所以∠ACE=135°,又因為AC=CE,所以∠E=°,所以∠AFC=∠E+∠DCE=°+90°=°.課后提高1、已知正方形ABCD中,AC=20cm,M點在AD上,MN⊥AC,MP⊥BD.則MN+MP的值為()A.5cmB.10cmC.20cmD.8cm2、一個三角形與一個正方形的面積相等,三角形的底邊長是正方形邊長的4倍,則三角形的高與正方形的邊長的比為()︰4︰2︰1D.2︰13、如圖,已知正方形ABCD中,E為對角線AC上的一點,且AE=AB.第4題則∠EBC的度數(shù)是.第4題第3題第3題4、如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點,如果△ABP為等邊三角形,DP的延長線交BC于C,那么∠PCD=.第5題5、如圖,正方形ABCD的面積等于9,正方形DEFG的面積等于4,則陰影部分的面積為多少?第5題6、如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF,M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上.小明認為:若MN=EF,則MN⊥EF;小亮認為:若MN⊥EF,則MN=EF.你認為()A.僅小明對 B.僅小亮對 C.兩人都對 D.兩人都不對7、如圖,正方形紙片ABCD的邊長為1,M、N分別是AD、BC邊上的點,將紙片的一角沿過點B的直線折疊,使A落在MN上,落點記為A′,折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點,則A′N= ;若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(,且n為整數(shù)),則A′N= (用含有n的式子表示)參考答案:基礎(chǔ)檢測1、B.正方形的性質(zhì).2、B.正方形的性質(zhì).3、D.正方形的性質(zhì).4、D.由等腰三角形的邊長分別為5.6cm和13.2cm,可以求得等腰三角形的周長為32cm,故而正方形的周長為8cm,所以正方形的面積為64.5、30°75°150°.由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得.6、證明:證△BEC與△DEC完全重合.課后提高1、B.令A(yù)C與BD相交于點O,由MN⊥AC,MP⊥BD,可得四邊形MNOP為矩形,所以MP=NO,又因為∠DAC=45°,所以MN=AN,所以MN+MP=AC=×20=10cm.2、B.設(shè)三角形的高為x,正方形的a,則由面積相等可得,·4a·x=,x=a.3、°.由AE=AB可得,△ABE為等腰三角形,又因為∠EAB=45°,所以∠ABE=∠AEB=°,所以∠EBC=°.4、15°.易求∠ABP=60°,∠PBC=30°,∠BPC=∠BCP=75°,所以∠PCD=15°.5、解:因為正方形ABCD的面積等于9,正方形DEFG的面積等于4,EF=
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