北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五單元探索軸對(duì)稱的性質(zhì)課時(shí)練習(xí)一、選擇題(共15題)1.下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱B.關(guān)于某條直線的對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等C.直角三角形是軸對(duì)稱圖形D.銳角三角形都是軸對(duì)稱圖形答案：B解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，A全等三角形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，故錯(cuò)；C直角三角形中，等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，其他一般的直角三角形不是，故錯(cuò)；D銳角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，如三個(gè)角分別是50°、60°、70°的三角形就不是軸對(duì)稱圖形.故選B.分析：本題考察軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是把握住對(duì)稱一定全等，但反過(guò)來(lái)不成立.2.下列說(shuō)法中正確的有()①角的兩邊關(guān)于角平分線對(duì)稱;②兩點(diǎn)關(guān)于連結(jié)它的線段的中垂線對(duì)稱③成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn),或?qū)?yīng)線段,或?qū)?yīng)角也分別成軸對(duì)稱④到直線l距離相等的點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)答案：B解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，①應(yīng)該為角的兩邊關(guān)于“角平分線所在直線”對(duì)稱;②“兩點(diǎn)關(guān)于連結(jié)它的線段的中垂線對(duì)稱”正確；③“成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn),或?qū)?yīng)線段,或?qū)?yīng)角也分別成軸對(duì)稱”正確；④“到直線l距離相等的點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱”不正確；故選B.分析：本題容易出錯(cuò)的是最后一個(gè)，可以通過(guò)下圖來(lái)說(shuō)明：3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形;B.軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等C.成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸一側(cè)D.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分答案：C解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，A、B、D都成立，故選C.分析：本題思路的關(guān)鍵是考慮線段與對(duì)稱軸的相對(duì)位置，可以通過(guò)下圖來(lái)說(shuō)明：4.觀察下列平面圖形：其中屬于軸對(duì)稱圖形的有()個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)答案：C解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，前三個(gè)圖形分別有5條、5條、3條對(duì)稱軸，最后一個(gè)圖形三角形內(nèi)的圖案沒(méi)有對(duì)稱軸，故選C.分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，不但要看圖形的外部圖案，還要考慮到圖形的內(nèi)部圖案，必須沿某條直線折疊后都能夠重合，才能判斷是軸對(duì)稱圖形.5.如圖所示，在桌面上堅(jiān)直放置兩塊鏡面相對(duì)的平面鏡，在兩鏡之間放一個(gè)小凳，那么在兩鏡中共可得到小凳的像()個(gè) 個(gè) 個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)答案：D解析：解答：∵兩塊鏡面相對(duì)∴在每一塊鏡面中，都能有對(duì)方鏡面的圖像∴小凳在每一個(gè)鏡面中都有圖像∵第一鏡面中的小凳都在對(duì)面鏡子中有圖像∴循環(huán)往復(fù)，圖像無(wú)數(shù)故選D分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到鏡面在對(duì)方鏡子中的圖像無(wú)數(shù)，相應(yīng)得到小凳的圖像無(wú)數(shù)，還可以通過(guò)實(shí)際操作來(lái)解決思維上的困惑.6.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，且有一個(gè)內(nèi)角是60°,那么這個(gè)三角形是()A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形答案：A解析：解答：∵這個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形∴一定有兩個(gè)角相等∴這是一個(gè)等腰三角形∵有一個(gè)內(nèi)角是60°∴根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形得這是一個(gè)等邊三角形分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到兩個(gè)銳角相等，從而得到等腰三角形，再根據(jù)等邊三角形的判定方法得到結(jié)論.7.以下結(jié)論正確的是()．A．兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱B．兩個(gè)全等的圖形一定是軸對(duì)稱圖形C．兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形一定全等D．兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形一定不全等答案：C解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以判斷A中說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，反過(guò)來(lái)不對(duì)；B中前后矛盾，兩個(gè)全等的圖形，是指兩個(gè)圖形，而后面的軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形；D中根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以知道，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，一定全等，所以D錯(cuò)；故選C.分析：此題解決的關(guān)鍵是正確理解成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的關(guān)系，以及軸對(duì)稱圖形的意義.8.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定()A．這直線的兩旁 B．這直線的同旁C．這直線上 D．這直線兩旁或這直線上答案：D解析：解答：這是考察對(duì)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的位置的理解，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)，或者在對(duì)稱軸上，或者在對(duì)稱軸兩旁.故選D.分析：此題解決的關(guān)鍵是正確理解成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，思維含量低.9.軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后，對(duì)稱軸兩旁的部分()A．完全重合 B．不完全重合C．兩者都有D.不確定答案：A解析：解答：這是直接考察軸對(duì)稱圖形的意義，故選A.分析：此題解決的關(guān)鍵是正確理解軸對(duì)稱圖形的意義，思維含量低.10.下面說(shuō)法中正確的是()A.設(shè)Ａ、Ｂ關(guān)于直線MN對(duì)稱，則AB垂直平分MN.B.如果△ABC≌△DNF,則一定存在一條直線MN，使△ABC與△DNF關(guān)于MN對(duì)稱.C.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸不止一條，則它是等邊三角形.D.兩個(gè)圖形關(guān)于MN對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形分別在MN的兩側(cè).答案：C解析：解答：A中應(yīng)該是直線MN垂直平分線段AB；B中錯(cuò)在全等，不一定對(duì)稱；D中錯(cuò)在這兩個(gè)圖形不一定要在直線兩側(cè)，可以直線兩側(cè)都有.故選C.分析：此題中最不好理解的是對(duì)于D的判斷，可以用下圖去理解.11.已知互不平行的兩條線段AB，CD關(guān)于直線l對(duì)稱，AB，CD所在直線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中：①AB=CD；②點(diǎn)P在直線l上；③若A、C是對(duì)稱點(diǎn)，則l垂直平分線段AC；④若B、D是對(duì)稱點(diǎn)，則PB=PD.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：D解析：解答：此題根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)容易得到結(jié)果，特別是對(duì)于②③④，可以通過(guò)畫圖來(lái)確定一下.分析：此題需要注意一下題干中的“互不平行”這個(gè)詞語(yǔ).否則對(duì)于②的判斷就會(huì)出錯(cuò).12.下列推理中，錯(cuò)誤的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形答案：B解析：解答：A正確；B重復(fù)且條件不足；C可以得到三個(gè)角都是60°，正確；D根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可以得到.故選B.分析：本題容易出錯(cuò)的是看到B選項(xiàng)中，既有邊相等，又有角相等，就判斷正確.此題不難，但是容易出錯(cuò).13．對(duì)于下列命題：①關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等；②等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線；③一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線的對(duì)稱點(diǎn)；④如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對(duì)稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：解答：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知①正確；②對(duì)稱軸是直線，但頂角的平分線不是直線，故錯(cuò)；經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線還需要垂直于這條線段才正確；④全等三角形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，故錯(cuò).綜上，只有①是正確的，故選B分析：本題容易出錯(cuò)的是對(duì)②③的判斷.需要明確的是，對(duì)稱軸是直線；經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線可以有無(wú)數(shù)條，因此必須是垂直于這條線段的才是對(duì)稱軸.14．△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D與頂點(diǎn)A在直線BC同側(cè)，且BD＝AD．則BD與CD的大小關(guān)系為()A．BD＞CDB．BD＝CDC．BD＜CDD．BD與CD大小關(guān)系無(wú)法確定答案：D解析：解答：根據(jù)圖示，很明顯可以看到有三種情況：(1)BD＞CD(2)BD＝CD(3)BD＜CD故選D分析：本題關(guān)鍵是考慮到，把點(diǎn)D放在線段AD的垂直平分線上，通過(guò)運(yùn)動(dòng)來(lái)研究BD與CD的大小關(guān)系，這樣就不會(huì)出錯(cuò)了.15．在等腰△ABC中，AB＝AC，O為不同于A的一點(diǎn)，且OB＝OC，則直線AO與底邊BC的關(guān)系為()A．平行B．垂直且平分C．斜交D．垂直不平分答案：B解析：解答：∵等腰△ABC中，AB＝AC∴將等腰△ABC中折疊，使B與C重合，則點(diǎn)A在折痕上∴點(diǎn)A在線段BC的對(duì)稱軸上∵OB＝OC∴點(diǎn)O在折痕上∴點(diǎn)O在線段BC的對(duì)稱軸上∴直線AO就是線段BC的對(duì)稱軸∴直線AO與底邊BC垂直且平分故選B分析：本題關(guān)鍵是利用折疊來(lái)引入，從而利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題.二、填空題（共5題)16.設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱,則_______垂直平分________.答案：直線MN｜線段AB解析：解答：∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱∴由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得直線MN垂直平分線段AB分析：本題易錯(cuò)處是漏掉直線與線段這些表達(dá)線的類型的詞語(yǔ).17.若直角三角形是軸對(duì)稱圖形,則其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為________.答案：90°|45°|45°解析：解答：∵直角三角形是軸對(duì)稱圖形∴一定有兩個(gè)角相等又直角三角形一定有一個(gè)角為90°∴相等的是兩個(gè)銳角∵直角三角形的兩個(gè)銳角互余∴每一個(gè)銳角為45°分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到兩個(gè)銳角相等，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)而求出各角度數(shù).18.已知在Rt△ABC中,斜邊AB=2BC,以直線AC為對(duì)稱軸,點(diǎn)B的對(duì)稱軸是B',如圖所示,則與線段BC相等的線段是____，與線段AB相等的線段是_______和_______,與∠B相等的角是________和_______,因此可得到∠B=________.答案：B’C|AB′|BB’|∠B’|∠BAB’|60°解析：解答：∵以直線AC為對(duì)稱軸,點(diǎn)B的對(duì)稱軸是B'∴B’C=BC∠B’CA=∠BCA=90°AB’=AB=2BC∴AB’=AB=BB’∴∠B’=∠B=∠B’AB=60°分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)線段相等，再根據(jù)AB=2BC，得到一個(gè)等邊三角形，進(jìn)而求出各角度數(shù).19.如圖，已知點(diǎn)A、B直線MN同側(cè)兩點(diǎn)，點(diǎn)A’、A關(guān)于直線MN對(duì)稱.連接A’B交直線MN于點(diǎn)P,連接AP.若A’B＝5cm，則AP+BP的長(zhǎng)為答案：5cm解析：解答：∵點(diǎn)A’、A關(guān)于直線MN對(duì)稱點(diǎn)P在對(duì)稱軸MN上，∴A’P、AP關(guān)于直線MN對(duì)稱∴A’P=AP∴AP+BP=A’P+PB=A’B＝5cm分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)線段相等，進(jìn)而求出AP+BP的長(zhǎng).20.如圖,∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P,分別畫出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2連P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,則△PMN的周長(zhǎng)為.答案：5cm解析：解答：∵P、P1,P、P2關(guān)于OA、OB對(duì)稱∴PM=P1M,PN=P2N∴△PMN的周長(zhǎng)=P1P2∴△PMN的周長(zhǎng)是5cm分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)線段相等，進(jìn)而求出△PMN的周長(zhǎng).三、解答題(共5題)21.找出圖中是軸對(duì)稱圖形的圖形,并找出兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、兩對(duì)對(duì)應(yīng)線段、兩對(duì)對(duì)應(yīng)角.(2)(3)答案：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，如圖,若以NF為對(duì)稱軸,則點(diǎn)A與點(diǎn)B、點(diǎn)M與點(diǎn)N、點(diǎn)C與點(diǎn)D等是對(duì)稱點(diǎn).線段AG與BH、CM與DN、PG與PH等是對(duì)應(yīng)線段,∠A與∠B、∠C與∠D、∠AMC與∠BND等是對(duì)應(yīng)角.解析：解答：如上圖所示，第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，若以NF為對(duì)稱軸,則點(diǎn)A與點(diǎn)B、點(diǎn)M與點(diǎn)N、點(diǎn)C與點(diǎn)D等是對(duì)稱點(diǎn).線段AG與BH、CM與DN、PG與PH等是對(duì)應(yīng)線段,∠A與∠B、∠C與∠D、∠AMC與∠BND等是對(duì)應(yīng)角.本題解答只是回答了其中一種情況，而原來(lái)的圖形，還可以以直線MN為對(duì)稱軸來(lái)進(jìn)行回答.分析：本題易錯(cuò)點(diǎn)是被忽視了陰影部分.如果沒(méi)有陰影，那么可以有六種不同情況；因?yàn)橛辛岁幱安糠郑栽}的解答只能有兩種情況，這是需要注意的.22.如圖,△ABC關(guān)于直線L的軸對(duì)稱圖形是△DNF,如果△ABC的面積為6CM2,且DN=3CM，求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn).答案：h=4cm解析：解答：∵△ABC關(guān)于直線L的軸對(duì)稱圖形是△DNF∴△DNF的面積等于△ABC的面積=6cm2AB=DN=3cmDN上的高等于AB上的高∴h=6×2÷3=4cm分析：本題思路的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得到面積相等，對(duì)應(yīng)邊相等以及對(duì)應(yīng)線段相等.23.小紅想在臥室放一穿衣鏡，能看到自己的全身像，那么她至少應(yīng)買多高(寬度適當(dāng))的穿衣鏡？答案：鏡高至少為身高的一半解析：解答：如下圖所示，設(shè)小紅用線段AB表示，則A頭部，通過(guò)鏡子下沿D處可以看到自己的腳的映像，而根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以通過(guò)鏡子頂端C處看到自己的頭部映像，因此，鏡子調(diào)試至少需要自己身體的一半高度.分析：本題思路的關(guān)鍵是既要考慮到關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，又要考慮到關(guān)于線的對(duì)稱.24.下列各圖都是一個(gè)漢字的一半,你能想像出它的另一半并能確定它是什么字嗎?(有幾個(gè)字的筆劃在對(duì)稱軸上)(1)答案：中(2)答案：林(3)答案：南(4)答案：京(5)答案：米解析：解答：根據(jù)漢字的對(duì)稱結(jié)構(gòu)來(lái)確定是哪個(gè)漢字，對(duì)于第(1)個(gè)圖，思考可能是口或中，但是口沒(méi)有那么扁平；故為中；第二個(gè)圖左邊應(yīng)該也是一個(gè)木，這樣原來(lái)的漢字應(yīng)該是林；第三個(gè)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱可以容易得到是一個(gè)南字；第四個(gè)從對(duì)稱上來(lái)研究，應(yīng)該左邊下方也有一個(gè)點(diǎn)，再考慮對(duì)稱軸上可能有筆畫，容易得到是京字；第五個(gè)圖，從對(duì)稱可以得到右邊有點(diǎn)、橫、捺，可是不是我們所學(xué)過(guò)的漢字，再考慮對(duì)稱軸上的筆畫，可以有個(gè)豎，因此得到最后一個(gè)字是米。分析：本題易出錯(cuò)的地方是考慮不到對(duì)稱軸上