冪的乘方與積的乘方第1課時冪的乘方基礎訓練知識點1冪的乘方法則1.計算(-a3)2結(jié)果正確的是() 2.下列計算正確的是()+a3=a6 =3C.(a3)2=a5 ·a2=a33.化簡a4·a2+(a3)2的結(jié)果是()+a6 +a9 4.下列運算正確的是()=3 ·m3=2m5C.(-m3)2=m9 (m+2n)=-m+2n5.下列運算正確的是()=a +ay=axy·m4=m6 D.(y3)2=y5知識點2冪的乘方法則的應用6.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,則下列a,b,c,d四者關系的判斷正確的是()=b,c=d =b,c≠d≠b,c=d ≠b,c≠d7.已知10x=m,10y=n,則102x+3y等于()+3n +n3 ·27n可以寫為()+3n +n+3n +2n9.若3×9m×27m=321,則m的值為()10.若5x=125y,3y=9z,則x∶y∶z等于()∶2∶3 ∶2∶1∶3∶6 ∶2∶111.若x,y均為正整數(shù),且2x+1·4y=128,則x+y的值為() 或5 或4或512.已知(2x)n=22n(n為正整數(shù)),求正數(shù)x的值.13.已知x+4y=5,求4x·162y的值.14.已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.易錯點對冪的乘方法則理解不透導致出錯15.下列四個算式中正確的有()①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]2=(-x)6=x6;④(-y2)3=y6.個 個 個 個提升訓練考查角度1利用冪的乘方法則進行計算16.計算:(1)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;(2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4;(3)[(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n是正整數(shù)).考查角度2利用冪的乘方求字母間的關系17.已知2x=a,4y=b,8z=ab,試猜想x,y,z之間的數(shù)量關系,并說明理由.考查角度3利用冪的乘方求字母的值(方程思想)18.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.探究培優(yōu)拔尖角度利用冪的乘方比較大小的技巧19.閱讀下列解題過程,試比較2100與375的大小.解:因為2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,所以2100<375.請根據(jù)上述解答過程解答:比較255,344,433的大小.20.已知a=833,b=1625,c=3219,試比較a,b,c的大小.21.已知a2=5,b3=12,且a>0,b>0,試比較a,b的大小.參考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D解:102x+3y=102x·103y=(10x)2·(10y)3=m2n3.8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C解:因為2x+1·4y=2x+1+2y=128=27,所以x+1+2y=7,即x+2y=6.因為x,y均為正整數(shù),所以y只能為1,2.當y=1時,x=4,x+y=5;當y=2時,x=2,x+y=4,故選C.12.解:由題意知(2x)n=22n=4n.又因為x為正數(shù),所以2x=4,即x=2.13.解:4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1024.14.解:4x·32y=22x·25y=22x+5y.因為2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.15.【答案】C解:本題易錯之處在于混淆冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則或弄錯結(jié)果的符號.②③正確,①(a4)4=a16,④(-y2)3=-y6.16.解:(1)原式=-a9+a9-5a9=-5a9.(2)原式=x12+x12+2x12=4x12.(3)原式=(a-2b)2m·(2b-a)3n=(a-2b)2m·[-(a-2b)]3n,所以當n為奇數(shù)時,原式=-(a-2b)2m+3n;當n為偶數(shù)時,原式=(a-2b)2m+3n.或原式=(2b-a)2m·(2b-a)3n=(2b-a)2m+3n.17.解:猜想x+2y=3z.理由:因為2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.18.解:(1)因為2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.解:綜合運用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則將等式進行轉(zhuǎn)化,運用方程思想確定字母的值是解決這類問題的常用方法.(2)因為3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.所以8m=16.所以m=2.19.解:因為255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,32<64<81,所以255<433<344.20.解:因為a=833=(23)33=299,b=1625=(24)25=