2021-2022學(xué)年山西省懷仁市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A．，，，則（）B．C．D．【答案】A【分析】由集合的補集與交集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合，，，所以，所以，故選：A.2．命題：“A．”的否定是（）B．D．C．【答案】C【分析】寫出全稱命題的否定即可.【詳解】“故選：C.3．函數(shù)A．”的否定是：.零點所在的區(qū)間是（）B．C．D．【答案】A【分析】由函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理即得.【詳解】由題意，函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：A.4．已知A．，則的值為（）B．C．5D．【答案】D【分析】由題可得，即求.，【詳解】∵∴.故選：D5．的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的遞增區(qū)間.【詳解】由題設(shè)可得，故或，故函數(shù)的定義域為，令則，在為減函數(shù)，在的增區(qū)間為上為增函數(shù)，，因為在上為增函數(shù)，故故選：D.6．設(shè)，其中A．，若，則等于（）B．7C．D．1【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式整體化簡求值即可得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以，故選：D.7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用函數(shù)，的單調(diào)性比較大小即可上單調(diào)遞增，所以【詳解】解：因為函數(shù)在區(qū)間，即，因為函數(shù)所以在上單調(diào)遞減，所以，即，故選：D8．已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0，m>0)，若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．C．，＋∞)B．，＋∞)，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】C【分析】直接利用基本不等式求解最值即可．【詳解】由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號，由題意，故選：C．9．已知，即，解得．，且，若有解，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（∞，1）∪（9，+∞）B．（9，1）C．[9，1]D．（1，9）【答案】A【分析】由式求出有解，可知只要的最小值，再解關(guān)于的不等式即可大于的最小值即可，所以結(jié)合基本不等【詳解】因為所以，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時的最小值為9，因為有解，所以，即，解得或，故選：A10．魏晉南北朝時期，我國數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為，是當(dāng)時世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（）A．B．C．8D．﹣8【答案】B【分析】將π＝4sin52°代入代入中，結(jié)合三角恒等變換化簡可得結(jié)果．中，【詳解】將π＝4sin52°得.故選：B11．已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，若任意的解集為（且都有，且，則）A．B．D．C．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)在，由此解不等式，即可求出結(jié)果.上單調(diào)遞增，在都有上單調(diào)遞減，且，，【詳解】因為任意且所以函數(shù)又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上為偶函數(shù)，且，所以函數(shù)當(dāng)在上單調(diào)遞減，且，時，，，所以當(dāng)時，時，；當(dāng)，，所以當(dāng)時，；綜上，不等式故選：C.12．對于函數(shù)的解集為.和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．【答案】BC．D．【分析】由題知函數(shù)有唯一零點為1，進而得在上有解，再根據(jù)二次函數(shù)零點分布求解即可.【詳解】∵又，∴在R上單調(diào)遞增，有唯一零點為1，，∴令的零點為在，依題意知上有零點，，即，即函數(shù)令，則在上有解，即在上有解，∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，.即實數(shù)的取值范圍是.故選：B二、填空題13．函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】利用函數(shù)有意義直接列出不等式組求解即可作答.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域是故答案為：.14．已知正數(shù)a，b是關(guān)于x的方程【答案】4的兩根，則的最小值為______.【分析】根據(jù)韋達定理可得利用基本不等式計算即可.，，進而，【詳解】由題意，得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.經(jīng)檢驗，知當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.時，方程有兩個正實數(shù)解，符合題意，所以故答案為：415．已知函數(shù)（且），若，則的值等于______．【答案】16【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.三、雙空題16．已知函數(shù)，其中常數(shù)．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______；若，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的圖象的對稱軸方程為______．【答案】【分析】（1）由已知條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得ω的范圍；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，從而即可求解的對稱軸方程.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以若，即，解得；，則，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，令，可得，所以的圖象的對稱軸方程為.故答案為：；.四、解答題17．計算下列各式的值.(1)(2)【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用對數(shù)的運算法則及對數(shù)恒等式即求；（2）利用指數(shù)冪的運算法則即求.【詳解】(1)原式.(2)原式18．已知集合(1)若，．，求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用交集的定義可求.（2）根據(jù)可求實數(shù)m的取值范圍．時，故.【詳解】(1)(2)因為若，故即，時，，符合；若，則，解得，綜上，.19．已知函數(shù)．(1)若(2)若，且關(guān)于x的不等式的解集是，求在區(qū)間上的最值；，，，解關(guān)于x的不等式．【答案】(1)(2)見解析，.【分析】（1）根據(jù)不等式的解可求的值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求在區(qū)間上的最值；（2）就的不同取值范圍分類討論后可得不等式的解.【詳解】(1)因為的解為，故故、為的兩個解，所以即，，因為，故，.(2)由題設(shè)有，因為若，故即，，則，則，故不等式的解集為.若，故不等式的解集為.若，則，故不等式的解集為.20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若為銳角，【答案】(1)(2)，求的值．【分析】（1）利用三角變換公式可得，利用整體法可求單調(diào)減區(qū)間.（2）利用兩角差的余弦可求【詳解】(1)的值.，令，則，故函數(shù)(2)由的單調(diào)遞減區(qū)間為可得.，因為銳角，故故，而，，所以，而.21．黨中央國務(wù)院對節(jié)能減排高度重視，各地區(qū)認真貫徹黨中央國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，把節(jié)能減排作為轉(zhuǎn)換發(fā)展方式，新能源汽車環(huán)保節(jié)能以電代油，減少排放，既符合我國國情，也代表了汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向．為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備．通過市場分析：全年需投入固定成本2500萬元．每生產(chǎn)x（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且由市場調(diào)研知，每輛車售價9萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．(1)請寫出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤＝售價－成本）(2)當(dāng)2022年的總產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式為(2)當(dāng)時，即2022年生產(chǎn)80百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為3640萬元.【分析】（1）由所給函數(shù)模型寫出函數(shù)式，需分段求解；（2）分別由二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式求得最大值后比較可得．【詳解】(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以(2)當(dāng)當(dāng)時，，時，時，；當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)即時，“”成立）因為所以，當(dāng)時，即2022年生產(chǎn)80百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為3640萬元.答：（1）2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)時，即2022年生產(chǎn)80百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為3640萬元.22．已知函數(shù)（，），若的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，且過點．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)記方程在上的根從小到大依次為，，…，，試確定n的值，并求的值．【答案】(1)(2)，n=5【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可求的值，再利用整體法