第６章計算機的運算方法教學單元三：無符號數(shù)和有符號數(shù)教學目標：（1）掌握機器數(shù)與真值，以及原碼、補碼和反碼表示；（2）掌握各種碼制相互變換的方法以及各種碼制對應的真值范圍；（3）掌握移碼表示，以及移碼和補碼之間的轉換。6.1無符號數(shù)和有符號數(shù)6.3定點運算6.2數(shù)的定點表示和浮點表示6.4浮點四則運算6.5算術邏輯單元6.1無符號數(shù)和有符號數(shù)一、無符號數(shù)寄存器的位數(shù)反映無符號數(shù)的表示范圍8位0~25516位0~65535帶符號的數(shù)符號數(shù)字化的數(shù)+0.10110

1011小數(shù)點的位置+11000

1100小數(shù)點的位置–11001

1100小數(shù)點的位置–0.10111

1011小數(shù)點的位置真值機器數(shù)1.機器數(shù)與真值二、有符號數(shù)2.原碼表示法帶符號的絕對值表示(1)定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)如x=+1110[x]原

=0,1110[x]原

=24+1110=1,1110x=

1110[x]原=0，x2n

＞

x

≥02n

x0≥

x

＞2n用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開小數(shù)x

為真值如x=+0.1101[x]原

=0.1101x=0.1101[x]原

=1(0.1101)=1.1101x1＞

x

≥0[x]原=1–x0≥

x

＞1x=0.1000000[x]原

=1(0.1000000)=1.1000000x=

+0.1000000[x]原

=0.1000000用小數(shù)點將符號位和數(shù)值部分隔開用小數(shù)點將符號位和數(shù)值部分隔開(2)舉例例6.1已知[x]原=1.0011求x解:例6.2已知[x]原=1,1100求x解:x=1

[x]原=1

1.0011=0.0011x=24

[x]原=100001,1100=1100–

–0.00111100由定義得由定義得例6.4

求x=0的原碼解:設x=+

0.0000例6.3已知[x]原=0.1101求x解：∴

x

=+0.1101同理，對于整數(shù)[+0

]原=0,0000[+

0.0000]原=0.0000x=

0.0000[

0.0000]原=1.0000[0

]原=1,0000∴[+

0]原

≠

[

0]原

根據定義∵[x]原=0.1101原碼的特點：簡單、直觀但是用原碼作加法時，會出現(xiàn)如下問題：能否只作加法?

找到一個與負數(shù)等價的正數(shù)來代替這個負數(shù)就可使減加加法正正加加法正負加法負正加法負負減減加

要求

數(shù)1數(shù)2

實際操作結果符號正可正可負可正可負負-123(1)補的概念時鐘逆時針-363順時針+96153.補碼表示法可見3可用+9代替記作3≡+9（mod12）同理4≡+8（mod12）5≡+7（mod12）

時鐘以

12為模減法加法稱+9是3以12為模的補數(shù)結論一個負數(shù)加上“?！奔吹迷撠摂?shù)的補數(shù)一個正數(shù)和一個負數(shù)互為補數(shù)時它們絕對值之和即為模數(shù)計數(shù)器（模16）–101110110000+010110111000010110000？可見1011可用+0101代替同理0110.1001自然去掉記作1011（mod24）≡+0101（mod23）≡+101（mod2）≡+1.0111+

0101（mod24）≡1011（mod24）(2)正數(shù)的補數(shù)即為其本身+10000+10000兩個互為補數(shù)的數(shù)+0101+10101≡分別加上模結果仍互為補數(shù)∴+0101≡+0101+010124+1–10111,0101用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開丟掉10110,1,??1011（mod24）可見?+01010101010110110101+（mod24+1）100000=(3)補碼定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)[x]補=0，x2n

＞

x

≥02n+1+x0

＞

x

≥2n（mod2n+1）如x=+1010[x]補=27+1+(1011000)=[x]補=0,1010x=10110001,0101000用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開1011000100000000小數(shù)x

為真值x=+0.1110[x]補=x1＞

x

≥02+

x

0＞

x

≥1（mod2）如[x]補=0.1110x=0.11000001.0100000[x]補=2

+

(0.1100000)=用小數(shù)點將符號位和數(shù)值部分隔開0.110000010.0000000(4)求補碼的快捷方式=100000=1,011010101+1=1,0110又[x]原=1,1010則[x]補=24+11010=11111+11010=1111110101010當真值為負時，補碼可用原碼除符號位外每位取反，末位加1求得+1設x=1010時(5)舉例解：x=+0.0001解：由定義得x=[x]補–2=1.0001–10.0000[x]原=1.1111例6.6已知[x]補=1.0001求x[x]補

[x]原

？由定義得例6.5已知[x]補=0.0001求x∴x=0.1111

–=0.1111

–例6.7解：x=[x]補–24+1

=1,1110–100000[x]原=1,0010當真值為負時，原碼可用補碼除符號位外每位取反，末位加1求得[x]補

[x]原

？∴x=0010=0010求x已知[x]補=1,1110由定義得真值0,10001101,01110100.11101.00100.00000.00001.00000,10001101,10001100.11101.11100.00001.0000不能表示練習求下列真值的補碼[1]補=2+x=10.00001.0000=1.0000[+0]補=[0]補由小數(shù)補碼定義=1000110[x]補[x]原x=+70x=0.1110x=0.0000x=70x=0.1110x=0.0000x=1.0000=1000110[x]補=x

1＞

x

≥02+

x0＞

x

≥1（mod2）4.反碼表示法(1)定義整數(shù)[x]反=0，x2n＞x≥0(2n+1–1)+x0≥x＞2n（mod2n+1

1）如x

=+1101[x]反=0,1101=1,0010x=1101[x]反=(24+11)1101=111111101用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)小數(shù)x

=+0.1101[x]反=

0.1101x=0.1010[x]反=(22-4)

0.1010=1.1111

0.1010=1.0101如[x]反=x1＞x≥0(2–2-n)+x0≥x＞1（mod22-n）用小數(shù)點將符號位和數(shù)值部分隔開x

為真值n為小數(shù)的位數(shù)(2)舉例例6.10

求0的反碼設x=+

0.0000[+0.0000]反=0.0000解：同理，對于整數(shù)[+0]反=0,0000例6.9已知[x]反=1,1110求x例6.8已知[x]反=0,1110求x解：由定義得x=+1110解：=1,111011111=0001由定義得x=[x]反(24+11)x=0.0000[

0.0000]反=1.1111[0]反=1,1111∴[+0]反≠[0]反

三種機器數(shù)的小結

對于正數(shù)，原碼=補碼=反碼

對于負數(shù)，符號位為1，其數(shù)值部分原碼除符號位外每位取反末位加1

補碼原碼除符號位外每位取反反碼最高位為符號位，書寫上用“,”（整數(shù)）或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開例6.11000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-127-126二進制代碼無符號數(shù)對應的真值原碼對應的真值補碼對應的真值反碼對應的真值012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-2-1-0…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0設機器數(shù)字長為8位（其中１位為符號位）對于整數(shù)，當其分別代表無符號數(shù)、原碼、補碼和反碼時，對應的真值范圍各為多少？例6.12解：已知[y]補求[y]補<Ⅰ>[y]補=0.y1

y2

yn…y

=0.

y1y2

yn…y=0.y1

y2

yn…[y]補=1.y1

y2

yn+2-n…<Ⅱ>[y]補=1.y1

y2

yn…[y]原

=1.y1y2

yn+2-n…

y

=（0.y1y2

yn

+2-n）…

y

=0.y1y2

yn+2-n…[y]補

=0.y1

y2

yn+2-n…設[y]補=y0.y1y2

yn…每位取反，即得[y]補[y]補連同符號位在內，末位加1每位取反，即得[y]補[y]補連同符號位在內，末位加15.移碼表示法補碼表示很難直接判斷其真值大小如十進制x=+21x=–21x=

+31x=–31x+25+10101+100000+11111+10000010101+10000011111+100000大大錯錯大大正確正確0,101011,010110,111111,00001+10101–

10101+11111–

11111=110101=001011=111111=000001二進制補碼(1)移碼定義x

為真值，n

為整數(shù)的位數(shù)移碼在數(shù)軸上的表示[x]移碼2n+1–12n2n

–1–2n00真值如x=10100[x]移=25+10100用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開x=–10100[x]移=25

–10100[x]移=2n+x（2n＞x

≥2n）=1,10100=0,01100(2)移碼和補碼的比較設x=+1100100[x]移=27+1100100[x]補=0,1100100設x=–1100100[x]移=27

–1100100[x]補=1,0011100補碼與移碼只差一個符號位=1,1100100=0,00111001001-100000-11111-11110-00001±00000+00001