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遲玉紅平面向量基本定理.oo.??引入:正反復(fù)習(xí):1.向量求和的平行四邊形法則?2.實(shí)數(shù)與向量的積?問(wèn)題:1.能用表示嗎?2.確定了,表示形式唯一嗎?研究ABCDEF我們把不共線向量,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,記為。叫做向量的關(guān)于分解式。平面向量基本定理:如果和是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量,那么該平面內(nèi)的任一向量,存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù),使
BN證明:存在性O(shè)C=OM+ON=aAOaCM唯一性:如果存在另一對(duì)實(shí)數(shù)x,y使,不妨設(shè):由平行向量基本定理這與假設(shè)矛盾.因?yàn)楹筒黄叫?,即方向不相同,也不相反。作課本104業(yè):3。ABaOC1.一平面向量的基底有多少對(duì)?(有無(wú)數(shù)對(duì))FNMMOCNaE理解:(可以不同,也可以相同)OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE2.如果基底選取不同,那么表示同一向量的實(shí)數(shù)是否相同?DCBAM例1:解:解:因?yàn)樗訢CBAM變式:例2:已知不共線,則與的關(guān)系為()A不平行B平行C相等D無(wú)法確定B復(fù)習(xí):平行向量基本定理?例3:已知A,B是直線L上任意兩點(diǎn),O是L外一點(diǎn),求證:對(duì)直線L上任一點(diǎn)P,存在實(shí)數(shù)t,使關(guān)于的解析式為:并且,滿足上式的點(diǎn)P一定在L上。分析:點(diǎn)P在L上作課本105頁(yè)A組5.2.對(duì)L上一點(diǎn)P,一定存在唯一的實(shí)數(shù)t滿足向量等式,結(jié)論:1.P在A,B確定的直線L上,基底向量的系數(shù)和是1。對(duì)每一個(gè)數(shù)值t,在直線L上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)P與之對(duì)應(yīng)。3.向量等式叫做直線L的向量參數(shù)方程式,t是參數(shù)。特別地M是AB的中點(diǎn),則三點(diǎn)共線的方法小結(jié):1.平面向量基本定理。(1)基底
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