第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程

行程問題和濃度問題理解相遇問題和追擊問題的基本特點(diǎn)，并能解答簡單的相遇求路程的應(yīng)用題，滲透運(yùn)動(dòng)和時(shí)間變化的辯證關(guān)系。掌握濃度問題中的量及其關(guān)系，理解濃度問題的求解技巧，并能熟練運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力和解決簡單實(shí)際問題的能力。動(dòng)腦想一想相等關(guān)系：A車路程＋B車路程=相距路程相等關(guān)系：總量=各分量之和1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車會相遇嗎？甲乙AB2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關(guān)系？3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？為什么？A車速度>乙車速度4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？甲乙A（B）相等關(guān)系：B車先行路程＋B車后行路程=A車路程>>相遇問題

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。（1）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程線段圖分析：

若設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，顯然A車相遇時(shí)也行了x小時(shí)。則A車路程為

千米；B車路程為

千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。>>相遇問題

相等關(guān)系：總量=各分量之和甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程解：設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，

根據(jù)題意列方程得

50x+30x=240，解得x=3答：設(shè)B車行了3小時(shí)后與A車相遇。>>相遇問題（2）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后兩車相距80千米？線段圖分析：甲乙AB80千米第一種情況：A車路程＋B車路程＋相距80千米=相距路程>>相遇問題線段圖分析：甲乙AB80千米第二種情況：A車路程＋B車路程-相距80千米=相距路程動(dòng)筆練一練

練習(xí)1

A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。（1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？相等關(guān)系：A車路程＋A車同走的路程+B車同走的路程=相距路程線段圖分析：甲乙AB50×1.5設(shè)：B車行了x小時(shí)與A車相遇50x30x動(dòng)筆練一練

練習(xí)1

A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。（2）若兩車相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后兩車相距10千米？線段圖分析：甲乙AB50×1.550x30x10甲乙AB50×1.550x30x10>>追擊問題

小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？>>追擊問題家學(xué)校追及地40080x180x相等關(guān)系：小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程分析>>追擊問題家學(xué)校追及地400米80x米180x米（1）解：設(shè)爸爸要

x分鐘才追上小明，依題意得：

180x=80x+5×80

解得x=4

答：爸爸追上小明用了4分鐘。動(dòng)筆練一練練習(xí)2A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時(shí)間后被A車追上？線段圖分析：甲AB50×1.550x30x乙115分析相等關(guān)系：A車先行路程+A車后行路程-B車路程=115>>鹽水問題中的相關(guān)公式鹽水的質(zhì)量=所含鹽的質(zhì)量+所含水的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=×100%鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)+水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=1所含鹽的質(zhì)量鹽水的質(zhì)量動(dòng)筆練一練練習(xí)3有鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為16%的鹽水質(zhì)量800克，如果要得到鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%的鹽水，應(yīng)加水多少克？

設(shè)：應(yīng)該加水x克。

解得x=480答：應(yīng)該加水480克。鹽不變水增鹽水增動(dòng)筆練一練變式：如果要得到鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水，應(yīng)加鹽多少克？

設(shè)：應(yīng)該加鹽x克。解得x=40答：應(yīng)該加鹽40克。鹽增鹽增鹽水增>>課堂小結(jié)相遇問題A車路程＋B車路程=相距路程追及問題后車路程－前車路程=相距路程>>課堂小結(jié)溶液的質(zhì)量=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶劑的質(zhì)量溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=×100%溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)+溶劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=1溶質(zhì)的質(zhì)量溶液的質(zhì)量鞏固練習(xí)

1.小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？鞏固練習(xí)（1）反向相等關(guān)系：小王路程+叔叔路程=400叔叔小王分析鞏固練習(xí)（2）同向相等關(guān)系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王鞏固練習(xí)

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