考綱解讀1．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．2．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．考向預(yù)測1．對獨(dú)立性檢驗(yàn)及回歸分析的考查是高考的熱點(diǎn)．2．預(yù)計(jì)本部分內(nèi)容在高考中出選擇題、填空題，常以判斷命題正誤的形式出現(xiàn)，為中低檔題．(2)性質(zhì)①r∈

；②|r|值越大，變量之間的線性相關(guān)程度

；|r|越接近0，變量之間線性相關(guān)程度越低．③當(dāng)r>0，兩個(gè)變量

；當(dāng)r<0，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝0，兩個(gè)變量線性不相關(guān)．[－1,1]越高正相關(guān)BA

B1B2合計(jì)A1aba＋bA2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d其中，a表示變量A取A1，且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)；b表示變量A取A1，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)；c表示變量A取A2，且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)；d表示變量A取A2，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)．χ2＝

.(1)當(dāng)χ2≤

時(shí)，認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；(2)當(dāng)χ2>2.706時(shí)，有

的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(3)當(dāng)χ2>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(4)當(dāng)χ2>

時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．2.70690%6.635基礎(chǔ)自測1．對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．χ2值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大B．χ2值越小，說明兩事件相關(guān)程度越小C．χ2≤3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B無關(guān)D．χ2>6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B無關(guān)[答案]

C2．為了了研究性性格和血血型的關(guān)關(guān)系，抽抽查80人實(shí)驗(yàn)驗(yàn)，血型型和性格格情況如如下：O型或A型者是內(nèi)內(nèi)向型的的有18人，外外向型的的有22人，B型或AB型是內(nèi)向向型的有有12人人，是外外向型的的有28人，則則有多大大的把握握認(rèn)為性性格與血血型有關(guān)關(guān)系()A.99.9%B．99%C．沒有有充分的的證據(jù)顯顯示有關(guān)關(guān)D．1%[答案]CP(χ≥k0)0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828[解析]O型或A型B型或AB型總計(jì)外向222850內(nèi)向181230總計(jì)4040803．下列列有關(guān)樣樣本相關(guān)關(guān)系數(shù)的的說法不不正確的的是()A．相關(guān)關(guān)系數(shù)用用來衡量量x與y之間的線線性相關(guān)關(guān)程度B．|r|≤1，，且|r|越接近近于1，，相關(guān)程程度越大大C．|r|≤1，，且|r|越接近近于0，，相關(guān)程程度越小小D．|r|≥1，，且|r|越接近近于1，，相關(guān)程程度越大大[答案]D4．r是相關(guān)系系數(shù)，則則下列敘敘述中正正確的個(gè)個(gè)數(shù)為()①r∈[－1，，－0.75]時(shí)，兩兩變量負(fù)負(fù)相關(guān)很很強(qiáng)；②r∈[0.75,1]時(shí)，，兩變量量正相關(guān)關(guān)很強(qiáng)；；③r∈(－0.75，，－0.3]或或[0.3,0.75)時(shí)，，兩變量量相關(guān)性性一般；；④r＝0.1時(shí)，兩兩變量相相關(guān)性很很弱．A．1B．2C．3D．4[答案]D5．下面是是一個(gè)2××2列聯(lián)表表則表中a、b處的值分別別為________．[答案]5264[解析]∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋12＝b，∴b＝64.y1y2總計(jì)x1a2173x2122537總計(jì)b466．下列是某廠廠1～4月月份用水量量(單位：：百噸)的的一組數(shù)據(jù)據(jù)，由其散點(diǎn)圖圖可知，用用水量y與月份x之間有較好好的線性相相關(guān)關(guān)系，，其線性回回歸方程是是y＝－0.7x＋a，則a＝______.[答案]5.25月份x1234用水量y4.5432.57．某班主任對對全班50名學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)積極性性和對待班班級工作的的態(tài)度進(jìn)行行了調(diào)查，，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)據(jù)如下表所所示：(1)如果果隨機(jī)抽查查這個(gè)班的的一名學(xué)生生，那么抽抽到積極參參加班級工工作的學(xué)生生的概率是是多少？抽抽到不太主主動(dòng)參加班班級工作且且學(xué)習(xí)積極極性一般的的學(xué)生的概概率是多少少？(2)試運(yùn)運(yùn)用獨(dú)立性性檢驗(yàn)的思思想方法分分析：學(xué)生生的學(xué)習(xí)積積極性與對對待班級工工作的態(tài)度度是否有關(guān)關(guān)系？并說說明理由．．積極參加班級工作不太主動(dòng)參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650[例1]一一個(gè)車間間為了規(guī)定定工時(shí)定額額，需要確確定加工零零件所花費(fèi)費(fèi)的時(shí)間，，為此進(jìn)行行了10次次試驗(yàn)，測測得數(shù)據(jù)如如下表所示示：零件數(shù)x(個(gè))102030405060708090100加工時(shí)間y(min)626875818995102108115122(1)畫出出散點(diǎn)圖，，并初步判判斷是否線線性相關(guān)；；(2)若線線性相關(guān)，，求出回歸歸直線方程程；(3)求出出相關(guān)系數(shù)數(shù)．[分析]由散點(diǎn)圖進(jìn)進(jìn)行判斷是是否存在線線性相關(guān)，，再進(jìn)行求求解．[解析](1)由x，y數(shù)據(jù)得散點(diǎn)點(diǎn)圖，由散散點(diǎn)圖可以以認(rèn)為樣本本點(diǎn)大致分分布在某條條直線的附附近，因此此可以用線線性回歸模模型來擬合合．設(shè)回歸歸模型為y＝a＋bx，散點(diǎn)圖如如下：由散點(diǎn)圖可可以看出所所描點(diǎn)大致致分布在一一條直線附附近，所以以初步判定定數(shù)據(jù)線性性相關(guān)．[點(diǎn)評]借助作圖和和制表可以以做到準(zhǔn)確確無誤，也也可以借助助科學(xué)計(jì)算算器和計(jì)算算機(jī)進(jìn)行計(jì)計(jì)算．(2011·廣州模模擬)許多多因素都會(huì)會(huì)影響貧窮窮，教育也也許是其中中之一，在在研究這兩兩個(gè)因素的的關(guān)系時(shí)收收集了美國國50個(gè)州州的成年人人受過9年年或更少教教育的百分分比(x)和收入低低于官方規(guī)規(guī)定的貧困困線的人數(shù)數(shù)占本州人人數(shù)的百分分比(y)的數(shù)據(jù)，，建立的回回歸直線方方程為y＝0.8x＋4.6，，斜率的估估計(jì)值等于于0.8說說明______________________________，，成年人受受過9年或或更少教育育的百分比比(x)和收入低低于官方規(guī)規(guī)定的貧困困線的人數(shù)數(shù)占本州人人數(shù)的百分分比(y)之間的相相關(guān)系數(shù)________(填“大于于0”或““小于0””)．[答案]一個(gè)地區(qū)受受9年或更更少教育的的百分比每每增加1%，收入低低于官方規(guī)規(guī)定的貧困困線的人數(shù)數(shù)占本州人人數(shù)的百分分比將增加加0.8%左右大大于0[解析]由回歸方程程知b＝0.8，，a＝4.6，，再由x，y表示的實(shí)際際意義可知知0.8的的含義，相相關(guān)系數(shù)r>0[例2]在在一次惡惡劣的氣候候的飛行航航程中調(diào)查查男女乘客客在飛機(jī)上上暈機(jī)的情情況，共調(diào)調(diào)查了89位乘客，，其中男乘乘客有24人暈機(jī)，，31人不不暈機(jī)，女女乘客有8人暈機(jī)，，26人不不暈機(jī)．根根據(jù)此材料料您是否認(rèn)認(rèn)為在惡劣劣氣候飛行行中男人比比女人更容容易暈機(jī)？？[分析]作出2×2列聯(lián)表并并進(jìn)行獨(dú)立立性檢驗(yàn)．．[解析]由已知數(shù)據(jù)據(jù)制成下表表.暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男人243155女人82634合計(jì)325789[點(diǎn)評]進(jìn)行獨(dú)立性性檢驗(yàn)時(shí)，，通常有以以下幾個(gè)步步驟：①根據(jù)數(shù)據(jù)繪繪制成表格格；②根據(jù)公式求求出χ2值；③比較χ2與臨界值的的關(guān)系；④作出統(tǒng)計(jì)推推斷．為了調(diào)查胃胃病是否與與生活規(guī)律律有關(guān)，對對某地540名40歲以上的的人進(jìn)行調(diào)調(diào)查，結(jié)果果如下：根據(jù)以上數(shù)數(shù)據(jù)，你認(rèn)認(rèn)為40歲歲以上的人人患胃病與與生活規(guī)律律有關(guān)嗎？？患胃病未患胃病合計(jì)生活無規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計(jì)80460540[例3]下下表是某某年美國舊舊轎車價(jià)格格的調(diào)查資資料，今以以x表示轎車的的使用年數(shù)數(shù)，y表示相應(yīng)的的年均價(jià)格格，求y關(guān)于x的回歸方程程.使用年數(shù)x12345678910年均價(jià)格y(美元)2651194314941087765538484290226204[解析]作出散點(diǎn)圖圖如圖1，，可以發(fā)現(xiàn)，，各點(diǎn)并不不是基本處處于一條直直線附近，，因此，y與x之間應(yīng)是非非線性相關(guān)關(guān)關(guān)系．與與已學(xué)函數(shù)數(shù)圖像比較較，用y＝ebx＋a來刻畫題中中模型更為為合理，令令z＝lny，則則z＝bx＋a，題題中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)變變成成如如下下表表所所示示：：相應(yīng)應(yīng)的的散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖如如圖圖2，，從從圖圖2可可以以看看出出，，變變換換的的樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)分分布布在在一一條條直直線線附附近近，，因因此此可可以以用用線線性性回回歸歸方方程程擬擬合合．．x12345678910y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318由表表中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)可可得得r≈－－0.996.|r|>0.75.認(rèn)認(rèn)為為x與z之間間具具有有線線性性相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系，，由由表表中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)得得b≈－－0.298，，a≈8.165，，所所以以z＝－－0.298x＋8.165，，最最后后回回代代z＝lny，即即y＝e－0.298x＋8.165為所所求求.[例例4](2009··遼遼寧寧文文)某某企企業(yè)業(yè)有有兩兩個(gè)個(gè)分分廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)某某種種零零件件，，按按規(guī)規(guī)定定內(nèi)內(nèi)徑徑尺尺寸寸(單單位位：：mm)的的值值落落在在(29.94,30.06)的的零零件件為為優(yōu)優(yōu)質(zhì)質(zhì)品品．．從從兩兩個(gè)個(gè)分分廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的零零件件中中抽抽出出500件件，，量量其其內(nèi)內(nèi)徑徑尺尺寸寸的的結(jié)結(jié)果果如如下下表表：：甲廠廠分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數(shù)12638618292614乙廠廠(1)試試分分別別估估計(jì)計(jì)兩兩個(gè)個(gè)分分廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的零零件件的的優(yōu)優(yōu)質(zhì)質(zhì)品品率率；；(2)由由于于以以上上統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)填填下下面面2××2列列聯(lián)聯(lián)表表，，并并問問是是否否有有99%的的把把握握認(rèn)認(rèn)為為““兩兩個(gè)個(gè)分分廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的零零件件的的質(zhì)質(zhì)量量有有差差異異””.分組[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)頻數(shù)297185159766218甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)(2)甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000調(diào)查查339名名50歲歲以以上上人人的的吸吸煙煙習(xí)習(xí)慣慣與與患患慢慢性性氣氣管管炎炎的的情情況況獲獲得得數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下：：試問：(1)吸煙習(xí)慣與與患慢性氣管管炎是否有關(guān)關(guān)？(2)用假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的思想想給予證明．．患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339[解析]這是2×2的的列聯(lián)的獨(dú)立立性檢驗(yàn)．(1)根據(jù)列列聯(lián)表的數(shù)據(jù)據(jù)，得到所以有99%的把握認(rèn)為為“吸煙與患患慢性氣管炎炎有關(guān)”．(2)假設(shè)“吸煙與患慢性性氣管炎之間間沒有關(guān)系”，由于事件A＝{χ2≥6.635}≈0.01，即A為小概率事件件，而小概率率事件發(fā)生了了，進(jìn)而得假假設(shè)錯(cuò)誤，這這種推斷出錯(cuò)錯(cuò)的可能性約約有1%.[點(diǎn)評]根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的思想，比比較計(jì)算出的的χ2與臨界值的大大小