§4.3.1等比數(shù)列（課件1）目標(biāo)定位

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過(guò)類比，理解等比數(shù)列的概念并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用．2．通過(guò)類比，掌握等比中項(xiàng)的概念并會(huì)應(yīng)用．3．通過(guò)類比，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并了解其推導(dǎo)過(guò)程．【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式.難點(diǎn)：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)新知探究（一）等比數(shù)列的概念

等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、等比中項(xiàng)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等的研究方法都與等差數(shù)列相似，你能否根據(jù)研究等差數(shù)列的方法來(lái)研究等比數(shù)列呢？請(qǐng)嘗試完成下表.新知探究（一）等比數(shù)列的概念

等差數(shù)列等比數(shù)列定

義語(yǔ)言描述如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，數(shù)列的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.

新知探究（一）等比數(shù)列的概念

等差數(shù)列等比數(shù)列定

義符號(hào)表示

新知探究（二）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)不完全歸納法

新知探究（二）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)累加法

新知探究（二）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)迭代法

新知探究（二）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)通項(xiàng)公式公差公比

新知探究

等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)定義

當(dāng)三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng).性質(zhì)2A＝a＋b注意事項(xiàng)任意兩個(gè)數(shù)a與b都有等差中項(xiàng)，且等差中項(xiàng)是唯一的.

當(dāng)三個(gè)數(shù)a，A，b成等比數(shù)列時(shí)，A叫做a與b的等比中項(xiàng).

典例突破例1.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)(精確到1年)？(放射性物質(zhì)衰變到原來(lái)的一半所需時(shí)間稱為這種物質(zhì)的半衰期)【解析】設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)n年，剩留量是an.由條件可得數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列．其中a1＝0.84，q＝0.84.設(shè)an＝0.5，則0.84n＝0.5.兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg0.84＝lg0.5，用計(jì)算器算得n≈4.∴這種物質(zhì)的半衰期大約為4年．（一）等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用典例突破【解題反思】如何求解等比數(shù)列應(yīng)用題？答：求解數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型，弄清問(wèn)題的哪一部分是數(shù)列問(wèn)題，是哪種數(shù)列．在求解過(guò)程中應(yīng)注意首項(xiàng)的確立，時(shí)間的推算．不要在運(yùn)算中出現(xiàn)問(wèn)題．（一）等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用典例突破

（一）等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用典例突破（二）等比數(shù)列的判定例2.根據(jù)下圖中的框圖，寫(xiě)出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式．這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？

典例突破（二）等比數(shù)列的判定

【解題反思】如何判定一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列？

典例突破

（二）等比數(shù)列的判定

典例突破（三）等差比數(shù)列的項(xiàng)例3.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)．

典例突破【解題反思】在等比數(shù)列{an}中，如何求解a1，q，n，an中的量？答：在上述四個(gè)量中，至少要知道其中的三個(gè)量，才能求其他的量，而且求解時(shí)常常利用方程思想，通過(guò)方程組解得．（三）等比數(shù)列的項(xiàng)典例突破變式3.在等比數(shù)列{an}中，已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an.

（三）等差數(shù)列的項(xiàng)典例突破例4.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，求a5，a7

的等比中項(xiàng)．

（四）等比中項(xiàng)的應(yīng)用典例突破變式4.若a,2a＋2,3a＋3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．【解析】∵a,2a＋2,3a＋3成等比數(shù)列

∴(2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得a＝－1，或a＝－4.