人教A版選擇性必修第一冊(cè)

內(nèi)容簡(jiǎn)介第一章空間向量與立體幾何第二章直線與圓的方程第三章圓錐曲線的方程2.2直線方程2.1直線的傾斜角與斜率2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2.4圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.1空間向量及其運(yùn)算1.2空間向量基本定理3.1橢圓3.2雙曲線3.3拋物線1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.4空間向量的應(yīng)用問題2如果改變圓錐的軸與截平面所成的角,那么會(huì)得到怎樣的曲線呢?問題1

用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個(gè)什么圖形？答案：它們分別是拋物線、橢圓和雙曲線.答案：截口曲線是一個(gè)圓.我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.

章前引言第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓3.2雙曲線3.3拋物線本章主要學(xué)習(xí)內(nèi)容采用坐標(biāo)法，在探究圓錐曲線幾何特征的基礎(chǔ)上，建立橢圓、雙曲線、拋物線的方程通過方程研究橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)解決與圓錐曲線有關(guān)的幾何問題和實(shí)際問題進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)坐標(biāo)法的魅力與威力.

章前引言3.1橢圓高二數(shù)學(xué)選擇性必修1第三章圓錐曲線的方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程：OxyOxy問題1：圓是如何定義的？平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)叫做圓.問題2：寫出圓的方程？問題3：回憶圓的畫法

復(fù)習(xí)引入[1]取一條細(xì)繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2,[3]用鉛筆尖（P）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)們回答下面幾個(gè)問題：1.在畫橢圓的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？數(shù)學(xué)觀察1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？

結(jié)論：1.橢圓的定義F1F2P平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.①|(zhì)PF1|+|PF2|=常數(shù)（大于|F1F2|）：軌跡為

；②|PF1|+|PF2|=常數(shù)（等于|F1F2|）：軌跡為

；③|PF1|+|PF2|=常數(shù)（小于|F1F2|）：軌跡.

動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？橢圓線段不存在

注意:（1）兩個(gè)定點(diǎn)間的距離

---|F1F2

|=2c（2）與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)

---|MF1|+|MF2|=2a（3）2a>2c1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.2cMF1F201建系02設(shè)點(diǎn)03列式04化簡(jiǎn)05驗(yàn)證求曲線方程的基本步驟坐標(biāo)法：以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，如圖所示。解：設(shè)M（x,y）是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c>0），那么焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為（-c,0)、(c,0)。根據(jù)橢圓的定義，設(shè)點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為2a.由橢圓的定義可知，橢圓可看做點(diǎn)集類比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，請(qǐng)嘗試推導(dǎo)橢圓方程。移項(xiàng)得：兩邊平方得：整理得：兩邊平方得：整理得：由橢圓的定義可知，兩次平方法令a2-c2=b2,得：第一步：如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢？

數(shù)學(xué)推理OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”)取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖方案一).設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓的焦距為2c(c>0)，M與F1和F2

的距離的和等于2a(2a>2c>0)

數(shù)學(xué)推理

由橢圓的定義(限)xyo整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)后平方,得兩邊除以簡(jiǎn)潔、美觀、對(duì)稱、和諧它表示：[1]橢圓的焦點(diǎn)在x軸[2]焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0）[3]c2=a2-b2

[4]|MF1|+|MF2|=2a[5]|F1F2|=2cF1F2M0xy橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程cab想一想如果焦點(diǎn)在y軸上（如右圖），此時(shí)橢圓的方程是什么？OxF1F2M(0,-c)(0,c)y上式也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)

看分母的大小,焦點(diǎn)在分母大的那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.12yoFFMx1oFyx2FMcab焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上

課堂小結(jié)則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；53461、口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．32

課堂練習(xí)2、下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).?

課堂練習(xí)3、已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是

.(1,2)B4、若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）

A.橢圓B.線段F1F2

C.直線F1F2D.不能確定

課堂練習(xí)5、已知橢圓的方程為：，則a＝____，b＝____，c＝___，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___

，焦距等于____。如果曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于______。1068(-8,0)、(8,0)1614例1

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn).求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例題精講1.確定焦點(diǎn)的位置（在x軸上還是y軸上）；2.設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.用待定系數(shù)法確定a,b的值,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：例1

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn).求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知例題xyoF1F2所以a2=10因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課本P109練習(xí)2

課堂練習(xí)橢圓的一般方程：解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為則0xyPM例2.在圓上任取一點(diǎn)P，向x軸作垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程。軌跡是什么圖形？D相關(guān)點(diǎn)法（代入法）

例題精講課堂練習(xí)：課本P115習(xí)題3.1第9題例3.設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-5，0），（5，0）.直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程.xyo

例題精講直接法課堂練習(xí)：課本P109練習(xí)

第4題例4.已知圓B:及點(diǎn)A(1,0），C為圓B上任一點(diǎn),求AC的垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程.∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓.分析條件發(fā)現(xiàn):

例題精講定義法課堂練習(xí)：課本P115習(xí)題3.1第6題例2.在圓上任取一點(diǎn)P，向x軸作垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程。求軌跡方程的方法----相關(guān)點(diǎn)法（代入法）

例題精講例3.設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-5，0),(5，0).直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程.

求軌跡方程的方法----直接法練習(xí)：課本P109練習(xí)

第4題例4.已知圓B:及點(diǎn)A(1,0），C為圓B上任一點(diǎn),求AC的垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程.

求軌跡方程的方法----定義法練習(xí)：課本P115習(xí)題3.1第6題練習(xí)：課本P115習(xí)題3.1第9題周長(zhǎng)問題xyF1F2PO橢圓的焦點(diǎn)三角形：1.已知經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A.B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn).(1)求△AF1B的周長(zhǎng)；(2)如果AB不垂直于x軸，△AF1B的周長(zhǎng)有變化嗎?為什么?變式.已知F1、F2

是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過點(diǎn)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A，B，若，則3面積問題橢圓的焦點(diǎn)三角形：橢圓的定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)

看分母的大小,焦點(diǎn)在分母大的那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.12yoFFMx1oFyx