橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)xyoF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)復(fù)習(xí)回顧xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c找找b在哪里？思考?圖中橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為請(qǐng)寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)．|A2F1|+|A2F2|=2a=10，所以|A1A2|=|A2F1|+|A1F1|=2a=10，即|A2O|=a=5|B2F1|+|B2F2|=2a=10，所以|B2F1|=|B2F2|=5又|B2F1|=|B2F2|(-4,0)(4,0)(-5,0)(5,0)(-3,0)(3,0)354△B2F2O叫橢圓的特征三角形.abca=5，b=3，所以c=4又|A1F1|=|A2F2|范圍縱坐標(biāo)的范圍：-byb橫坐標(biāo)的范圍：-axa(-a,0)(a,0)(b,0)(-b,0)特征三角形△B2F2O三邊長(zhǎng)分別為|B2F2|=a，|OF2|=c，|OB2|=b．線段A1A2叫橢圓的長(zhǎng)軸，長(zhǎng)為2a，A1，A2為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)；線段B1B2叫橢圓的短軸，長(zhǎng)為2b，B1，B2為短軸頂點(diǎn)．a(chǎn)bc對(duì)稱性橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱c不變，a越小，橢圓越扁．a(chǎn)不變，c越小，橢圓越圓．把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即結(jié)論思考?離心率如何刻畫橢圓的扁平程度?看動(dòng)畫e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁．(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)橢圓的幾何性質(zhì)-axa-byb-aya-bxb橢圓方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率對(duì)稱軸：x軸、y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:所以:a=5，b=4，即例1頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)．長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=10，短軸長(zhǎng)2b=8；離心率為0.6；焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(3,0)練習(xí)1求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：(2)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程

a=，b=4，c=2，焦點(diǎn)在y軸，焦點(diǎn)(0，-2)，(0，2)．(1)a=10，b=6，c=8，焦點(diǎn)在x軸，焦點(diǎn)(-8，0)，(8，0)；練習(xí)2

比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，為什么？第一個(gè)橢圓的離心率e1＞e2，所以第二個(gè)橢圓比較圓．第二個(gè)橢圓的離心率第一個(gè)橢圓的離心率e1＞e2，所以第二個(gè)橢圓比較圓．第二個(gè)橢圓的離心率練習(xí)3求適合下列條件的橢圓方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,0)，Q(0,-2)；(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于0.6．解:(1)P是長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，Q是短軸頂點(diǎn)故a=3，b=2，焦點(diǎn)在x軸上．即橢圓的方程為(2)a=10，離心率c／a=0.6故c=6，b=8．若焦點(diǎn)在x軸上，則若焦點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數(shù)，求M點(diǎn)的軌跡.解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l:的距離，根據(jù)題意，點(diǎn)M的軌跡是集合例2由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得即：這是一個(gè)橢圓.小結(jié)橢圓的幾何性質(zhì)橢圓方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率(±a,0)(0,±b)(