人教版高中數(shù)學必修1課件全冊精品課件高中數(shù)學課件人教版必修一精品ppt第二頁，共144頁。數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠聯(lián)系莫分離

——華羅庚第三頁，共144頁。第一章：集合與函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第三章：函數(shù)的應用第四頁，共144頁。第一節(jié)：集合第一章：集合與函數(shù)第五頁，共144頁。二、集合的定義與表示1、通常，我們把研究的對象稱為元素，而某些擁有共同特征的元素所組成的總體叫做集合。并用花括號{}括起來，用大寫字母帶表一個集合，其中的元素用逗號分割。2、集合有三個特征：確定性、互異性和無序性。就是根據(jù)這三個特征來判斷是否為一個集合。一、請關注我們的生活，會發(fā)現(xiàn)………1、高一（9）班的全體學生：A={高一（9）班的學生}2、中國的直轄市：B={中國的直轄市}3、2，4，6，8，10，12，14：C={2，4，6，8，10，12，14}4、我國古代的四大發(fā)明：D={火藥，印刷術，指南針，造紙術}5、2004年雅典奧運會的比賽項目：E={2008年奧運會的球類項目}如何用數(shù)學的語言描述這些對象？？集合的含義與表示第六頁，共144頁。討論1：下列對象能構成集合嗎？為什么？1、著名的科學家2、1,2,2,3這四個數(shù)字3、我們班上的高個子男生討論2：集合{a,b,c,d}與{b,c,d,a}是同一個集合嗎？三、數(shù)集的介紹和集合與元素的關系表示1、常見數(shù)集的表示N：自然數(shù)集（含0）即非負整數(shù)集N+或N*：正整數(shù)集（不含0)Z:整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實數(shù)集第七頁，共144頁。若一個元素m在集合A中，則說m∈A，讀作“元素m屬于集合A”否則，稱為mA,讀作“元素m不屬于集合A。例如：1N，-5Z,Q∈∈2、集合與元素的關系（屬于∈或不屬于）1.5N四、集合的表示方法1、列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來并放在大括號內表示集合的方法注意：1、元素間要用逗號隔開；2、不管次序放在大括號內。例如：book中的字母組成的集合表示為：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點組成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝第八頁，共144頁。2、描述法就是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。其一般形式為：注意：1、中間的“|”不能缺失；2、不要忘記標明x∈R或者k∈Z，除非上下文明確表示

。{x|p(x)}例如：book中的字母的集合表示為：A=｛x|x是book中的字母｝所有奇數(shù)組成的集合：A={x∈R|x=2k+1,k∈Z}所有偶數(shù)組成的集合：A={x∈R|x=2k,k∈Z}思考：1、比較這三個集合：A={x∈Z|x<10}，B={x∈R|x<10}，C={x|x<10}；例題：求由方程x2-1=0的實數(shù)解構成的集合。解：(1)列舉法：{-1,1}或{1，-1}。(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X為方程x2-1=0的實數(shù)解}第九頁，共144頁。2、兩個集合相等如果兩個集合的元素完全相同，則它們相等。例：集合A={x|x為小于5的素數(shù)}，集合A={x∈R|(x-1)(x-3)=0}，這兩個集合相等嗎。根據(jù)集合中元素個數(shù)的多少，我們將集合分為以下兩大類：1、有限集：含有有限個元素的集合稱為有限集特別，不含任何元素的集合稱為空集,記為，注意：不能表示為{}。2.無限集：若一個集合不是有限集，則該集合稱為無限集

五、集合的分類第十頁，共144頁。練習題1、直線y=x上的點集如何表示？2、方程組的解集如何表示？

x+y=2x-y=13、若{1，a}和{a,a2}表示同一個集合，則a的值不能為多少？第十一頁，共144頁。集合間的基本關系

實數(shù)有相等關系、大小關系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間的什么關系？觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系嗎？⑴A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};⑵設A為新華中學高一(2)班女生的全體組成的集合,B為這個班學生的全體組成的集合;⑶設C＝{x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.一、子集和真子集的概念1、子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集.BA

讀作：A包含于B，或者B包含A可以聯(lián)系數(shù)與數(shù)之間的“≤”第十二頁，共144頁。

2、真子集：3、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作Φ，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

第十三頁，共144頁。4、補集與全集設AS，由S中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記作CSA，即CSA＝｛x|x∈S,且xA}

如圖，陰影部分即CSA.SA如果集合S包含我們所要研究的各個集合，這時集合S看作一個全集，通常記作U。例題、不等式組的解集為A，U＝R，試求A及CUA，并把它們分別表示在數(shù)軸上。第十四頁，共144頁。1、CUA在U中的補集是什么？2、U＝Z，A=｛x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,K∈Z},則CUA＝＿＿＿，CUB＝＿＿＿＿。思考:第十五頁，共144頁。練習題重點考察對空集的理解！第十六頁，共144頁。4、設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真子集，求實數(shù)a的取值范圍。5、設A={1，2}，B={x|xA}，問A與B有什么關系？并用列舉法寫出B？7、判斷下列表示是否正確:(1)a{a};(2){a}∈{a,b};(3){a,b}{b,a};(4){-1,1}{-1,0,1}(5)0;(6){-1,1}.4、補集與全集第十七頁，共144頁。集合與集合的運算一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B，即

A∩B={x|x∈A，且x∈B}A∩B可用右圖中的陰影部分來表示。UABA∩B1、交集其實，交集用通俗的語言來說，就是找兩個集中中共同存在的元素。例題：1、A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};2,3-2-1,1ABC第十八頁，共144頁。交集的運算性質：思考題：如何用集合語言描述？第十九頁，共144頁。2、并集一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的所構成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}A∪B可用右圖中的陰影部分來表示UAB其實，并集用通俗的語言來說，就是把兩個集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存異。例題：

設集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}求A∪B.解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}-1123第二十頁，共144頁。并集的運算性質：注意：計算并集和交集的時候盡可能的轉化為圖像，減少犯錯的幾率，常用的圖像有Venn圖，數(shù)軸表示法，坐標表示法。尤其是涉及到不等式和坐標點的時候。第二十一頁，共144頁。練習題1、判斷正誤（1）若U={四邊形}，A={梯形}，則CUA={平行四邊形}

（2）若U是全集，且AB，則CUACUB

（3）若U={1，2，3}，A=U，則CUA=2.設集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}，且CBA={5}，求實數(shù)a的值。3.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q的值。第二十二頁，共144頁。第二節(jié)：函數(shù)第一章：集合與函數(shù)第二十三頁，共144頁。函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念小明從出生開始，每年過生日的時候都會測量一下自己的身高，其測量數(shù)據(jù)如下：1234567891030405060708090100110120年齡（歲）身高（cm）

從以上兩個例子，我們可以把年齡當做一個集合A，身高當做一個集合B；把時間當做一個集合C，把下降高度當做一個集D。那么對于集合A、C中的每一個元素，集合B、D中都有唯一的一個元素與其相對應。比如，對于A的每一個元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。對于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。第二十四頁，共144頁。因此，函數(shù)就是表達了兩個變量之間變化關系的一個表達式。其準確定義如下：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值（因變量），函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。而對應的關系f則成為對應法則，則上面兩個例子中，對應法則分別是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？？？？？？？平方后乘以4.9第二十五頁，共144頁。二、映射

通過上面的兩個例子，我們說明了什么是函數(shù)，上面的兩個例子都是研究的數(shù)值的情況，那么進一步擴展，如果集合A和集合B不是數(shù)值，而是其他類型的集合，則這種對應關系就稱為映射。具體定義如下：

設A、B是兩個非空的集合，如果按照某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之相對應，那么就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射。國家首都中國美國韓國日本北京華盛頓首爾東京因此，函數(shù)是映射的一種特殊形式第二十六頁，共144頁。三、函數(shù)的三種表示方法解析法，圖像法，列表法。詳見課本P19頁。四、開區(qū)間、閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間實數(shù)R的區(qū)間可以表示為（-∞,+∞）第二十七頁，共144頁。★深入理解函數(shù)表示方法的解析法

第二十八頁，共144頁。五、著重強調的幾個問題及考試陷阱1、函數(shù)是高中數(shù)學乃至大學數(shù)學中最為重要的組成部分，大部分的章節(jié)都會與函數(shù)進行穿插出題。2、不管是映射還是函數(shù)，都是唯一確定的對應，即對于A中的元素有且僅有一個B中的元素與其相對應。深入的理解這句話就可以得到：可以多對一，而不能一對多。1-12-214平方49-23開方2-3√×第二十九頁，共144頁。3、分母不能等于零，二次根號下不能為負數(shù)，分子分母的未知數(shù)不能隨便約，根號不能隨便去掉，都是求定義域的典型考點。詳見課本例題。4、判定兩個函數(shù)相同的條件：一是對應法則相同，二是定義域和值域相同。第三十頁，共144頁。2、下列幾種說法中，不正確的有：______________A、在函數(shù)值域中的每一個數(shù)，在定義域中都至少有一個數(shù)與之對應；B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；C、定義域和對應關系確定后，函數(shù)的值域也就確定；D、若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素。E、若函數(shù)的值域只含有一個元素，則定義域也只含有一個元素。練習題第三十一頁，共144頁。4、求下列函數(shù)的值域5、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？

第三十二頁，共144頁。第三十三頁，共144頁。函數(shù)的基本性質——單調性

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調減函數(shù)，I稱為f(x)的單調減區(qū)間.xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.如果對于屬于定義域A內某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.

如果對于屬于定義域A內某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調增函數(shù)，I稱為f(x)的單調增區(qū)間.當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，當x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，>單調區(qū)間Oxyx1x2f(x1)f(x2)第三十四頁，共144頁。二、函數(shù)單調性考察的主要問題

3、證明一個函數(shù)具有單調性的證明方法：從定義出發(fā)，設定任意的兩個x1和x2，且x2>x1，通過計算f(x2)—f(x1)>0或者<0恒成立。里面通常都是用因式分解的辦法，把f(x2)—f(x1)轉化成（x2-x1）的表達式。最后判斷f(x2)—f(x1)是大于0還是小于0。2、x1,x2取值的任意性.xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN第三十五頁，共144頁。例1、下圖為函數(shù)y=f(x),x∈[-4,7]

的圖像，指出它的單調區(qū)間。[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]解：單調增區(qū)間為單調減區(qū)間為123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5第三十六頁，共144頁。例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調區(qū)間：數(shù)缺形時少直觀xy_____________,討論1：根據(jù)函數(shù)單調性的定義，討論2：在(-∞，0）和（0，+∞)上的單調性？第三十七頁，共144頁。例3.判斷函數(shù)在定義域[1，+∞）上的單調性，并給出證明：1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5.下結論主要步驟形少數(shù)時難入微第三十八頁，共144頁。證明：在區(qū)間[1，+∞）上任取兩個值x1和x2，且x1<x2

則，且所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).取值作差變形定號結論第三十九頁，共144頁。練習題1、若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞增，求a的取值范圍。2、課后習題第四十頁，共144頁。函數(shù)的基本性質——極值（最大值和最小值）

Oyx1x2f(x1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)第四十一頁，共144頁。xyy=-x2+21-1122-1-2-2xyxyoxyoxyo第四十二頁，共144頁。一元二次函數(shù)一、定義一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù)。xy0xy0由y=ax2+bx+c

配方

第四十三頁，共144頁。

解析式使用范圍一般式已知任意三個點頂點式已知頂點（h,k)及另一點交點式已知與x軸的兩個交點及另一個點y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二、三種解析式及使用范圍第四十四頁，共144頁。三、一般式中a，b，c的作用和判斷(1)a確定拋物線的開口方向：(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:(3)a、b確定對稱軸的位置:ab>0ab=0ab<0

Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2axy0a<0xy0a<0xy0cxy0Δ>0Δ=0Δ<0數(shù)缺形時少直觀第四十五頁，共144頁。四、平移問題對一個已知函數(shù)進行平移，如函數(shù)的表達式可以統(tǒng)一表示為y=f(x)，則平移后的方程遵循右上減，左下加的原則，具體如下：向右平移k個單位，則平移后的表達式為y=f(x-k)；向左平移k個單位，則平移后的表達式為y=f(x+k)；向上平移h個單位，則平移后的表達式為y-h=f(x)；想下平移h個單位，則平移后的表達式為y+h=f(x);如果在橫向和縱向上都有移動，則同時根據(jù)上述原則變化y和f(x)，各變各的，再進行整理。如：向左平移k個單位，向上平移h個單位，則平移后的表達式為y-h=f(x+k)第四十六頁，共144頁。

注意：1、在替換的時候要替換所有的，尤其是x，替換時候最好帶上括號，避免出錯。2、平移的先后次序不影響平移結果，即無所謂先向左右，還是先向上下。只要是向坐標軸的正向移動，就用負號，只要是向坐標軸的負向移動就用正號。第四十七頁，共144頁。

第四十八頁，共144頁。

(3)④連線①畫對稱軸②確定頂點③確定與坐標軸的交點及對稱點0xyx=-1?M(-1,-2)???A(-3,0)B(1,0)D第四十九頁，共144頁。

(5)當x≤-1時，y隨x的增大而減小;當x=-1時，y有最小值為y最小值=-2由圖象可知(6)當x<-3或x>1時，y>0當-3<x<1時，y<0第五十頁，共144頁。1.拋物線的頂點坐標是().(A)(-1,-3)(B)(1,3)(C)(-1,8)(D)(1,-8)2.在同一直角坐標系中，拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是()(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個3.已知二次函數(shù)ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象如圖所示，則有（）

(Ａ)a＜0,b＜0,c＞0(Ｂ)a＜0,b＜0,c＜0

(C)a＜0,b＞0,c＞0(D)a＞0,b＜0,c＞0四、鞏固練習第五十一頁，共144頁。4、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標是___________對稱軸是_________。5、拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點坐標是___________6、已知函數(shù)y=—x2-x-4，當函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是___________7、二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經過原點，則m=____。8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是__________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>0第五十二頁，共144頁。9、二次函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有兩個實根x1,x2，則x1+x2等于_________.10、數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當x∈(-∞,-1]時是減函數(shù)，當x∈(-1,+∞)時是增函數(shù)，則f(2)=_______.

11、關于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，則有()(A)-1＜a＜1(B)a＜-2或a＞1(C)-2＜a＜1(D)a＜-1或a＞2第五十三頁，共144頁。12、設x,y是關于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個實根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是(

C)(A)-12(B)18(C)8(D)3413、設函數(shù)f(x)=|x|·x+bx+c，給出下列命題：①b=0,c＞0時，f(x)=0只有一個實數(shù)根；②c=0時，y=f(x)是奇函數(shù)；③y=f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；④方程f(x)=0至多有2個實數(shù)根.上述命題中的所有正確命題序號是_______①②③第五十四頁，共144頁。函數(shù)的基本性質——奇偶性1、已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),

及f(-x),并畫出它的圖象。解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo(x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xxf(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)說明:當自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時,對應的函數(shù)值相等即f(-x)=f(x)如果對于f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).

偶函數(shù)定義:

第五十五頁，共144頁。2.已知f(x)=x3,畫出它的圖象,并求出f(-2)，f(2)，f(-1)，f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1

f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)說明:當自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時,對應的函數(shù)值也互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x)奇函數(shù)定義:如果對于f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).第五十六頁，共144頁。★對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:（1）定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。如，f(x)=x2(x>0)是偶函數(shù)嗎Ox[-b,-a][a,b]（2）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立。若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立。（3）如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。第五十七頁，共144頁。例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性解:定義域為R∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)解:定義域為R

∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即f(-x)=f(x)∴f(x)為偶函數(shù)(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2第五十八頁，共144頁。（2）奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱,

那么這個函數(shù)為奇函數(shù).（1）偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.

反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱,

那么這個函數(shù)為偶函數(shù).注：奇偶函數(shù)圖象的性質可用于：①.簡化函數(shù)圖象的畫法。②.判斷函數(shù)的奇偶性?！锲媾己瘮?shù)圖象的性質:第五十九頁，共144頁?！飪蓚€定義:對于f(x)定義域內的任意一個x,

如果都有f(-x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù)。如果都有f(-x)=f(x)f(x)為偶函數(shù)?！飪蓚€性質:一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關于原點對稱。一個函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關于y軸對稱。第六十頁，共144頁。

(2)f(x)=-x2+1(3).f(x)=5(4)f(x)=0練習題(5).f(x)=x+1(6).f(x)=x2x∈[-1,3]

第六十一頁，共144頁。第二章：基本初等函數(shù)第一節(jié)：指數(shù)函數(shù)第六十二頁，共144頁。指數(shù)與指數(shù)冪的運算

根式探究

a，a≥0–a，a≤0第六十三頁，共144頁。

分數(shù)指數(shù)冪指數(shù)運算法則

結合具體的理解進行記憶第六十四頁，共144頁。引例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…….1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，…，x細胞個數(shù)：2，4，8，16，…，y由上面的對應關系可知，函數(shù)關系是引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關系式為我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).即：，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R定義指數(shù)函數(shù)及其性質第六十五頁，共144頁。探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？①若a=0，則當x>0時，=0；當x0時，無意義.②若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.如，這時對于x=，x=，…等等，在實數(shù)范圍內函數(shù)值不存在.③若a=1，則對于任何x∈R，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a≠1在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，且>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).

第六十六頁，共144頁。

引例：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…第六十七頁，共144頁。第六十八頁，共144頁。

第六十九頁，共144頁。例題講解：課本P56、57中的例6、例7和例8課堂練習：課本P58的練習1、2第七十頁，共144頁。進一步拓展第七十一頁，共144頁。進一步拓展復合函數(shù)求單調區(qū)間第七十二頁，共144頁。綜合練習課本P59頁習題2.1第七十三頁，共144頁。第二章：基本初等函數(shù)第二節(jié)：對數(shù)函數(shù)第七十四頁，共144頁。對數(shù)及其運算

前節(jié)內容回顧：引導：

定義：

XxXx第七十五頁，共144頁。兩種特殊的底：10和e

第七十六頁，共144頁。探究：

結論：負數(shù)和零沒有對數(shù)。練習：課本P64頁第七十七頁，共144頁。對數(shù)運算法則

探究：

第七十八頁，共144頁。換底公式的證明與應用

第七十九頁，共144頁。例題講解：課堂練習：1、課本P65頁，例2—例6：1、課本P68頁

第八十頁，共144頁。對數(shù)函數(shù)及其性質

我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂成x次后，得到細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)___________表示。

反過來，1個細胞經過多少次分裂，大約可以等于1萬個、10萬個……細胞？已知細胞個數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x？得到怎樣一個新的函數(shù)？124y=2x……yx=?復習引入y=2x,x∈N第八十一頁，共144頁。

1、對數(shù)函數(shù)的定義：2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)兩者圖像之間的關系

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248…x…0.130.250.50.7111.4248……-3-2-1-0.500.5123…第八十二頁，共144頁。-1

XYO112233445567Y=log2xY=xY=2x-1●●●●●●●●●●第八十三頁，共144頁。第八十四頁，共144頁。圖象性質a＞1

0＜a＜1定義域:

值域:過定點：在(0,+∞)上是函數(shù)

在(0,+∞)上是函數(shù)yx0x＝1y=logax(a＞1)yx0y=logax(0＜a＜1)(1,0)(1,0)(0,+∞)R(1,0)增減對數(shù)函數(shù)的圖像和性質第八十五頁，共144頁。例1：求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）第八十六頁，共144頁。反函數(shù)

1、定義：2、求法：已知某個函數(shù)的表達式，y=f(x)，求其反函數(shù)的方法和步驟如下：（1）通過表達式y(tǒng)=f(x)，把函數(shù)表示成x=g(y)的形式（2）把求得的x=g(y)的位置對調，即y=g(x)的形式3、注意：只有是嚴格一一對應的函數(shù)才能求其反函數(shù)，即存在多對一的情況的函數(shù)是沒有反函數(shù)的。有反函數(shù)不一定有單調性，如y=1/x？第八十七頁，共144頁。練習課本P73,74頁第八十八頁，共144頁。第二章：基本初等函數(shù)第三節(jié)：冪函數(shù)第八十九頁，共144頁。冪函數(shù)定義

注意：第九十頁，共144頁。

第九十一頁，共144頁。

第九十二頁，共144頁。第三章：函數(shù)的應用第一節(jié)：函數(shù)與方程第九十三頁，共144頁。要點梳理1.函數(shù)的零點（1）函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使_______成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點.f(x)=0基礎知識自主學習第九十四頁，共144頁。（2）幾個等價關系方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與_____有交點函數(shù)y=f(x)有_______.(3)函數(shù)零點的判定（零點存在性定理）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a，b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_________________,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間________內有零點,即存在c∈(a,b),

使得_________，這個____也就是f(x)=0的根.f（a）·f（b）<0(a，b)f(c)=0cx軸零點第九十五頁，共144頁。2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系Δ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的交點__________________________無交點零點個數(shù)______________(x1,0),(x2,0)(x1,0)無一個兩個第九十六頁，共144頁。3.二分法（1）二分法的定義對于在區(qū)間［a，b］上連續(xù)不斷且_____________的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間__________,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_____,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.（2）用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟第一步，確定區(qū)間［a，b］，驗證______________,

給定精確度；第二步，求區(qū)間（a，b）的中點x1；f(a)·f(b)<0一分為二零點f(a)·f(b)<0第九十七頁，共144頁。第三步，計算_______：①若_______，則x1就是函數(shù)的零點；②若_____________，則令b=x1(此時零點x0∈(a,x1));③若______________，則令a=x1(此時零點x0∈(x1,b));第四步，判斷是否達到精確度：即若|a-b|<,則得到零點近似值a（或b）;否則重復第二、三、四步.f(x1)f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0f(x1)=0第九十八頁，共144頁。基礎自測1.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點為2,則g(x)=bx2-ax的零點是（）

A.0，2B.0，

C.0，D.2,

解析由f(2)=2a+b=0,得b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1).

令g(x)=0，得x=0,x=∴g（x）的零點為0，C第九十九頁，共144頁。2.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在［-1，1］上存在一個零點，則a的取值范圍是（）

A.B.a≤1C.D.

解析

f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一個零點，則f(-1)·f(1)≤0,即D第一百頁，共144頁。3.函數(shù)圖象與x軸均有公共點，但不能用二分法求公共點橫坐標的是（）

解析圖B不存在包含公共點的閉區(qū)間［a，b］使函數(shù)f（a）·f（b）<0.B第一百零一頁，共144頁。

4.下列函數(shù)中在區(qū)間[1,2]上一定有零點的是（）

A.f(x)=3x2-4x+5B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=mx2-3x+6D.f(x)=ex+3x-6

解析對選項D，∵f（1）=e-3<0，f（2）=e2>0，∴f（1）f（2）<0.D第一百零二頁，共144頁。5.設函數(shù)

則函數(shù)f(x)-

的零點是__________.

解析當x≥1時，當x<1時，

(舍去大于1的根).∴的零點為第一百零三頁，共144頁。

題型一零點的判斷【例1】判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點.(1)f（x）=x2-3x-18，x∈［1，8］；

(2)f（x）=log2(x+2)-x，x∈［1，3］.

第（1）問利用零點的存在性定理或直接求出零點，第（2）問利用零點的存在性定理或利用兩圖象的交點來求解.思維啟迪題型分類深度剖析第一百零四頁，共144頁。解（1）方法一∵f（1）=12-3×1-18=-20<0，

f（8）=82-3×8-18=22>0，∴f(1)·f(8)<0，故f(x)=x2-3x-18,x∈[1，8]存在零點.方法二令f(x)=0，得x2-3x-18=0,x∈[1，8].∴(x-6)(x+3)=0，∴x=6∈[1，8],x=-3[1，8]，∴f（x）=x2-3x-18，x∈[1，8]有零點.第一百零五頁，共144頁。(2)方法一∵f（1）=log23-1>log22-1=0,f(3)=log25-3<log28-3=0,∴f（1）·f（3）<0，故f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零點.方法二設y=log2(x+2),y=x,在同一直角坐標系中畫出它們的圖象，第一百零六頁，共144頁。從圖象中可以看出當1≤x≤3時，兩圖象有一個交點，因此f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零點.

函數(shù)的零點存在性問題常用的辦法有三種:一是用定理，二是解方程,三是用圖象.值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件.探究提高第一百零七頁，共144頁。知能遷移1

判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點.（1）f(x)=x3+1;（2）x∈（0，1）.

解（1）∵f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1),

令f(x)=0，即(x+1)(x2-x+1)=0,∴x=-1,∴f(x)=x3+1有零點-1.（2）方法一令f(x)=0，∴x=±1,而±1(0,1),∴x∈(0,1)不存在零點.第一百零八頁，共144頁。方法二令y=x,在同一平面直角坐標系中，作出它們的圖象,從圖中可以看出當0<x<1時,兩圖象沒有交點.故

x∈(0，1)沒有零點.第一百零九頁，共144頁。題型二函數(shù)零點個數(shù)的判斷【例2】求函數(shù)y=lnx+2x-6的零點個數(shù).

該問題轉化為求函數(shù)y=lnx與y=6-2x的圖象的交點個數(shù),因此只需畫出圖,數(shù)形結合即可.

思維啟迪第一百一十頁，共144頁。解在同一坐標系畫出y=lnx與y=6-2x的圖象，由圖可知兩圖象只有一個交點,故函數(shù)y=lnx+2x-6只有一個零點.

若采用基本作圖法，畫出函數(shù)y=lnx+2x-6的圖象求零點個數(shù),則太冗長.構造新函數(shù)y=lnx與y=6-2x,用數(shù)形結合法求交點,則簡潔明快.探究提高第一百一十一頁，共144頁。知能遷移2

已知函數(shù)(a>1),判斷

f(x)=0的根的個數(shù).

解設f1(x)=ax(a>1),f2(x)=

則f(x)=0的解即為

f1(x)=f2(x)的解,即為函數(shù)f1(x)

與f2(x)圖象交點的橫坐標.

在同一坐標系中，作出函數(shù)

f1(x)=ax(a>1)與f2(x)=的圖象(如圖所示）.

兩函數(shù)圖象有且只有一個交點，即方程f(x)=0有且只有一個根.第一百一十二頁，共144頁。題型三零點性質的應用【例3】(12分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0).(1)若g(x)=m有零點，求m的取值范圍；

(2)確定m的取值范圍，使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.

（1）可結合圖象也可解方程求之.（2）利用圖象求解.思維啟迪第一百一十三頁，共144頁。解（1）方法一∵等號成立的條件是x=e.故g(x)的值域是[2e，+∞)，4分因而只需m≥2e，則g(x)=m就有零點.6分方法二作出的圖象如圖：

4分可知若使g(x)=m有零點，則只需m≥2e.6分第一百一十四頁，共144頁。方法三解方程由g（x）=m，得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根，4分等價于故m≥2e.6分(2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根，即g（x）=f（x）中函數(shù)g（x）與f（x）的圖象有兩個不同的交點，第一百一十五頁，共144頁。作出（x>0）的圖象.∵f（x）=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其對稱軸為x=e，開口向下，最大值為m-1+e2.10分故當m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.∴m的取值范圍是（-e2+2e+1,+∞).12分第一百一十六頁，共144頁。

此類利用零點求參數(shù)的范圍的問題，可利用方程，但有時不易甚至不可能解出，而轉化為構造兩函數(shù)圖象求解,使得問題簡單明了.這也體現(xiàn)了當不是求零點，而是利用零點的個數(shù)，或有零點時求參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結合法求解.探究提高第一百一十七頁，共144頁。知能遷移3

是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上與x軸恒有一個零點,

且只有一個零點.若存在,求出范圍,若不存在,說明理由.

解∵Δ=(3a-2)2-4(a-1)>0∴若實數(shù)a滿足條件,則只需f(-1)·f(3)≤0即可.

f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0.

所以a≤或a≥1.第一百一十八頁，共144頁。檢驗:(1)當f(-1)=0時，a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x)=0，即x2+x=0，得x=0或x=-1.方程在[-1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1.(2)當f(3)=0時，a=解之得x=或x=3.方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠綜上所述,a<或a>1.

第一百一十九頁，共144頁。1.函數(shù)零點的判定常用的方法有：①零點存在性定理；②數(shù)形結合；③解方程f（x）=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解，實質就是研究G(x)=

f（x）-g（x）的零點.3.二分法是求方程的根的近似值的一種計算方法.其實質是通過不斷地“取中點”來逐步縮小零點所在的范圍，當達到一定的精確度要求時，所得區(qū)間的任一點就是這個函數(shù)零點的近似值.方法與技巧思想方法感悟提高第一百二十頁，共144頁。1.對于函數(shù)y=f(x)(x∈D),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點,注意以下幾點:(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù),當函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時,其函數(shù)值等于零.(2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標.(3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點.(4)函數(shù)的零點不是點,是方程f(x)=0的根.失誤與防范第一百二十一頁，共144頁。2.對函數(shù)零點存在的判斷中,必須強調:(1)f(x)在［a,b］上連續(xù);(2)f(a)·f(b)<0;(3)在（a,b）內存在零點.事實上,這是零點存在的一個充分條件,但不必要.第一百二十二頁，共144頁。一、選擇題1.設f(x)=3x-x2,則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（）

A.[0，1]B.[1，2]C.[-2，-1]D.[-1，0]

解析∵f（-1）=3-1-(-1)2=

f（0）=30-02=1>0，∴f（-1）·f（0）<0，∴有零點的區(qū)間是[-1，0].D定時檢測第一百二十三頁，共144頁。2.設函數(shù)(x>0),

則y=f(x)（）

A.在區(qū)間(1,e)內均有零點

B.在區(qū)間(1,e)內均無零點

C.在區(qū)間內有零點，在區(qū)間(1,e)內無零點

D.在區(qū)間內無零點,在區(qū)間(1,e)內有零點第一百二十四頁，共144頁。解析因為因此f(x)在內無零點.因此f(x)在(1，e)內有零點.答案

D

第一百二十五頁，共144頁。3.

若函數(shù)f（x）的零點與

g(x)=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則

f(x)可以是（）

A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1D.解析∵g(x)=4x+2x-2在R上連續(xù)且

設g(x)=4x+2x-2的零點為x0,則第一百二十六頁，共144頁。又f(x)=4x-1零點為

f(x)=(x-1)2零點為x=1;f(x)=ex-1零點為x=0;

零點為答案

A

第一百二十七頁，共144頁。

4.方程|x2-2x|=a2+1(a∈R+)的解的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

解析∵a∈R+，∴a2+1>1.

而y=|x2-2x|的圖象如圖，∴y=|x2-2x|的圖象與y=a2+1

的圖象總有兩個交點.∴方程有兩解.B第一百二十八頁，共144頁。5.方程|x|(x-1)-k=0有三個不相等的實根，則k的取值范圍是（）

A.B.C.D.

解析本題研究方程根的個數(shù)問題,此類問題首選的方法是圖象法即構造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題,其次是直接求出所有的根.本題顯然考慮第一種方法.第一百二十九頁，共144頁。如圖，作出函數(shù)y=|x|·(x-1)的圖象，由圖象知當k∈時，函數(shù)y=k與y=|x|(x-1)有3個不同的交點，即方程有3個實根.答案

A第一百三十頁，共144頁。6.設f(x)=x3+bx+c(b>0)(-1≤x≤1),且則方程f(x)=0在[-1,1]內()A.可能有3個實數(shù)根B.可能有2個實數(shù)根

C.有唯一的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

解析∵f（x）=x3+bx+c

（b>0），∴f′(x)=3x2+b>0,∴f（x）在[-1,1]上