第九章直線、平面、簡單幾何體19.2空間直線考點搜索●空間兩直線的位置關(guān)系●三線平行公理和等角定理●異面直線的概念、夾角和距離高考高考猜想1.判斷兩直線的位置關(guān)系，兩直線平行的判定與轉(zhuǎn)化.2.異面直線所成的角和距離的分析與計算.2

1.空間兩條不同直線的位置關(guān)系有相交、平行、異面三種，其中兩相交直線是指①_______________公共點的兩直線;兩平行直線是指在②____________;且③______公共點的兩直線;兩異面直線是指④___________________的兩直線.

2.在空間中，如果兩直線a、b都平行于同一條直線，則直線a、b的位置關(guān)系是⑤____.有且只有一個同一平面內(nèi)沒有不同在任何一個平面內(nèi)平行3

3.在空間中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊⑥__________，并且這兩個角的⑦__________，那么這兩個角相等.

4.既不平行又不相交的兩直線是⑧__________；連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)⑨____________的直線是異面直線.分別平行方向相同異面直線不經(jīng)過此點4

5.過空間任意一點分別作兩異面直線a、b的平行線，則這兩條相交直線所成的

⑩__________叫做異面直線a和b所成的角；兩條異面直線所成的角的取值范圍是11_____;如果兩條異面直線所成的角為90°，則稱這兩條異面直線

12___________.

6.和兩條異面直線都

13__________的直線，稱為異面直線的公垂線；銳角或直角互相垂直垂直相交5

兩條異面直線的

______夾在這兩條異面

直線之間的長度，叫做這兩條異面直

線

的

______.

盤點指南：①有且只有一個；②同一平面內(nèi)；③沒有；④不同在任何一個平面內(nèi)；⑤平行；⑥分別平行；⑦方向相同；⑧異面直線；⑨不經(jīng)過此點；⑩銳角或直角；(0，

］;

互相垂直；垂直相交；公垂線;

距離14151112131415公垂線距離6

“兩直線沒有公共點”是“兩直線平行”的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解：兩直線沒有公共點，可知兩直線平行或異面；而由兩直線平行，可知兩直線沒有公共點.即“兩直線沒有公共點”是“兩直線平行”的必要不充分條件.故選B.B7如右圖，正四面體S-ABC中，D為SC的中點，則BD與SA所成角的余弦值是()A.B.C.D.C8

解：取AC的中點E，連結(jié)DE、BE，則DE∥SA，所以∠BDE就是BD與SA所成的角.設SA=a，則BD=BE=a，DE=a，9六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，則這個棱柱的側(cè)面對角線E1D與BC1所成的角是____.

解：連結(jié)FE1、FD，由正六棱柱相關(guān)性質(zhì)可得

FE1∥BC1，所以∠FE1D即為E1D與BC1所成的角.10在△EFD中，，EF=ED=1，∠FED=120°°，所以以在△EFE1和△EE1D中，，易得得所以以△E1FD是等等邊邊三三角角形形，，所所以以∠FE1D=60°°.111.在空空間間四四邊邊形形ABCD中，，連連結(jié)結(jié)兩兩條條對對角角線線AC、BD，若若M、N分別別是是△ABC和△ACD的重重心心，，求求證證：：MN∥∥BD.證明明：連連結(jié)結(jié)AM并延延長長交BC于E，連連結(jié)結(jié)AN并延延長長交CD于F.因為M、N分別是△ABC、△ACD的重心，，題型1兩直線的的平行問問題第一課時時12所以E、F分別是BC、CD的中點.結(jié)EF，則EF∥BD.因為=2，=2，，所以MN∥EF.故MN∥BD.點評：證明空間間兩直線線平行，，可轉(zhuǎn)化化為在同同一平面面內(nèi)兩直直線的平平行問題題，然后后利用平平行的判判定證得得平行.13如圖，在在空間四四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，，F(xiàn)、G分別是CB、CD上的點，，且.(1)證證明：EH∥FG;(2)若若BD=6，四四邊形EFGH的面積為為28，，求平行行線EH與FG的距離.14解：(1)證明：因因為E、H分別是AB、AD的中點，，所以因為，，所以FG∥BD，且，所以EH∥FG.15(2)因為BD=6，所以EH=3，BD=4.又四邊形EFGH是梯形，設EH與FG的距離為h，由已知得(EH+FG)·h=28，所以h=28，所以h=8.故平行線EH與FG的距離為8.162.已知α∩β=l，aα，bβ.若a∩l=A，且b∥l，求證：a與b是異面直線.證明：假設a，b不是異面直線線，則a∥b或a與b相交.若a∥b，因為b∥l，所以a∥l，這與a∩l=A矛盾，所以a＼b.若a與b相交，設a∩b=B.因為aα，bβ，題型2異面直線問題題17所以B∈α，B∈β，即B為α、β的一個公共點點.因為α∩β=l，所以B∈l，從而b∩l=B，這與b∥l矛盾.所以a與b不相交.故a與b是異面直線.點評：空間直線的位位置關(guān)系有三三種：平行、、相交、異面面.本題證兩直線線異面用的是是反證法.利用反證法證證明時，首先先是反設(即否定結(jié)論)，并把反設作作為一個推理理條件，然后后逐步推理，，直到得出矛矛盾.18如圖，在空間間四邊形ABCD中，AD=AC=BC=BD=a，AB=CD=b，E、F分別是AB、CD的中點.(1)求證：EF是AB和CD的公垂線；(2)求AB和CD間的距離.19解：(1)證明：連結(jié)結(jié)CE、DE.所以AB⊥EF，同理CD⊥EF，所以EF是AB和CD的公垂線.(2)△ECD中，所以20斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都都為a，∠B1BA=∠B1BC=∠ABC，求異面直線線A1B1和BC1的距離.解：因為△ABC為正三角形形，所以∠ABC=60°，從而∠B1BA=∠B1BC=60°.連結(jié)AB1、CB1.因為BA=BB1=a，21所以△ABB1和△CBB1都是正三角角形，所以AB1=CB1=a，從而四面面體ABCB1為正四面體體，所以AB⊥B1C.因為A1B1∥AB，所以B1C⊥A1B1.又四邊形BCC1B1為菱形，所以BC1⊥B1C，所以B1C為異面直線線A1B1和BC1的公垂線.設B1C交BC1于D，則B1D=B1C=.故異面直線線A1B1和BC1的距離為.221.利用三線平平行公理判判斷或證明明兩直線平平行，關(guān)鍵鍵是找到第第三條直線線，使得這這兩條直線線都與第三三條直線平平行.2.判定定兩兩直直線線是是否否為為異異面面直直線線，，一一般般根根據(jù)據(jù)圖圖形形的的直直觀觀性性，，結(jié)結(jié)合合異異面面直直線線的的定定義義及及異異面面直直線線的的判判定定定定理理就就能能確確定定.證明明兩兩直直線線為為異異面面直直線線，，通通常常用用反反證證法法.233.由三三線線平平行行公公理理可可知知，，在在空空間間中中，，過過直直線線外外一一點點有有且且只只有有一一條條直直線線與與已已知知直直線線平平行行.4.空間間兩兩直直線線垂垂直直包包括括相相交交垂垂直直和和異異面面垂垂直直兩兩種種.在空空間間中中垂垂直直于于同同一一條條直直線線的的兩兩直直線線可可能能平平行行、、相相交交或或異異面面；；過過一一點點有有無無數(shù)數(shù)條條直直線線與與已已知知直直線線垂垂直直.245.對于于異異面面直直線線的的距距離離，，考考試試要要求求較較低低，，只只要要求求會會計計算算已已給