《勻速圓周運(yùn)動(dòng)》同步練習(xí)1．如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，點(diǎn)A和B分別是兩個(gè)同軸塔輪上的點(diǎn)，A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣的點(diǎn)，且RA＝RC＝2RB，則三質(zhì)點(diǎn)角速度和線速度的關(guān)系分別為(皮帶不打滑)(B)A．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1，vA∶vB∶vC＝1∶2∶1B．ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，vA∶vB∶vC＝2∶1∶1C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，vA∶vB∶vC＝1∶1∶2D．ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，vA∶vB∶vC＝1∶2∶22．在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B，分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖5所示．下列判斷正確的是(AD)A．A球的速率大于B球的速率B．A球的角速度大于B球的角速度C．A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫．A球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大于B球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期3．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說(shuō)法正確的是（D）A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變4．在光滑桿上穿著兩個(gè)小球m1、m2，且m1＝2m2，用細(xì)線把兩球連起來(lái)，當(dāng)支架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，如圖2－9所示，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為(D)A．1∶1 B．1∶eq\r(2)C．2∶1 D．1∶25．在光滑平面中，有一轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于此平面，交點(diǎn)O的上方h處固定一細(xì)繩的一端，繩的另一端固定一質(zhì)量為m的小球B，繩長(zhǎng)AB＝l＞h，小球可隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2－10所示，要使球不離開水平面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速的最大值是(A)\f(1,2π)eq\r(\f(g,h)) B．πeq\r(gh)\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) D．2πeq\r(\f(l,g))6．如圖2－14所示，可繞固定的豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一質(zhì)量為m的物體A，它與轉(zhuǎn)臺(tái)表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.當(dāng)物塊A處在如圖所示位置時(shí)，連接物塊A與豎直轉(zhuǎn)軸之間的細(xì)線剛好被拉直．現(xiàn)令轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω由零起逐漸增大，在細(xì)線斷裂以前(BD)A．細(xì)線對(duì)物塊A的拉力不可能等于零B．轉(zhuǎn)臺(tái)作用于物塊A的摩擦力不可能等于零C．轉(zhuǎn)臺(tái)作用于物塊A的摩擦力有可能沿半徑指向外側(cè)D．當(dāng)物塊A的向心加速度a＞μg時(shí)，細(xì)線對(duì)它的拉力F＝ma－μmg7．(2011·廣州模擬)如圖用細(xì)線吊著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)的水平面與懸點(diǎn)的距離為h，與水平地面的距離為H.若細(xì)線突然在A處斷裂，求小球在地面上的落點(diǎn)P與A的水平距離．解析：設(shè)小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v根據(jù)F向＝meq\f(v2,R)有mgtanθ＝mgeq\f(R,h)＝meq\f(v2,R)則v＝Req\r(\f(g,h))若細(xì)線突然在A處斷裂，小球以速度v做平拋運(yùn)動(dòng)，在地面上落點(diǎn)P的位置與A處的切線在同一豎直平面上，設(shè)與A處的水平距離為x；則有H＝eq\f(1,2)gt2x＝vt解得x＝Req\r(\f(2H,h)).8．如圖所示，細(xì)線一端系著質(zhì)量為M=的物體靜止在水平面上。另一端通過光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=的物體，M的中心與圓孔距離為r=，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。問角速度在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g取10m/s2）解：設(shè)物體M和水平面保持相對(duì)靜止，當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向著圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故水平面對(duì)M的摩擦力方向背向圓心，且等于最大靜摩擦力fm=2N

對(duì)于M：T-fm=Mrω12則ω1=rad/s=s

當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開圓心O的趨勢(shì)，水平面對(duì)M摩擦力的方向指向圓心，fm=2N.對(duì)M有T+fm=Mrω22則ω2=rad/s=s

故ω的范圍是s≤ω≤s.9．如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大??；(2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．解析：(1)如圖，當(dāng)圓錐筒靜止時(shí)，物塊受到重力、摩擦力f和支持力N.由題意可知f＝mgsinθ＝eq\f(H,\r(R2＋H2))mg，N＝mgcosθ＝eq\f(R,\r(R2＋H2))mg.(2)物塊受到重力和支持力的作用，設(shè)圓筒和物塊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω豎直方向Ncosθ＝mg①水平方向Nsinθ＝mω2r②聯(lián)立①②，得ω＝eq\r(\f(g,r)tanθ)10．如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m=的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的AB兩處，上面繩長(zhǎng)l=2m，兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力?BAm解析：設(shè)兩細(xì)線都拉直時(shí)，A、B繩的拉力分別為、，小球的質(zhì)量為m，A線與豎直方向的夾角為，B線與豎直方向的夾角為，受力分析，由牛頓第二定律得：BAm當(dāng)B線中恰無(wú)拉力時(shí)，①②由①、②解得rad/s當(dāng)A線中恰無(wú)拉力時(shí)，③④（3分）由③、④解得rad/s所以，兩繩始終有張力，角速度的范圍是rad/srad/s11．在光滑的水平面上，用一根輕繩系著一個(gè)質(zhì)量為3kg的小球以10m/s的速度繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為4m，若運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，突然將繩再放長(zhǎng)4m，繩繃緊后小球轉(zhuǎn)入到另一軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：(1)小球從放繩開始到運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)另一側(cè)與AO兩點(diǎn)共線的B點(diǎn)所用的時(shí)間；(2)在B點(diǎn)繩子所受到的拉力．解析：(1)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，突然放繩則小球以原有的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)到C，在C點(diǎn)繩突然拉直，則x＝8m，沿繩方向的速度vy突變?yōu)?，而小球?qū)⒁詖x做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)．由幾何關(guān)系可知：s1＝AC＝eq\r(OC2－OA2)＝4eq\r(3)m∠AOC＝60°＝π/3，t1＝eq\f(s1,v)＝eq\f(4\r(3),10)sθ＝∠BOC＝120°＝2π/3在C點(diǎn)，由矢量三角形可知：vx＝vcos60°＝v/2＝5m/st2＝eq\f(θR2,vx)＝eq\f(2π×8,3×5)s＝eq\f(16π,15)st總＝t1＋t2＝eq\f(4\r(3),10)s＋eq\f(16π,15)s＝s(2)在B點(diǎn)，則有F＝eq\f(mvx2,R2)＝N.12．（2012福建卷）如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加