§9.2直線與平面平行、平面與平面平行(A、B)

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考9.2直線與平面平行、平面與平面平行(A、B)雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．直線與平面的三種位置關(guān)系2.直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定，除用定義外，主要是用判定定理，此外還用到其他特殊位置關(guān)系的性質(zhì)定理．①(定義)如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這條直線和這個(gè)平面平行．②(判定定理)如果_______一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．用符號(hào)語言表示，即______________________.平面外a?α，b?α，a∥b?a∥α③如果平面外的兩條平行直線中有一條和平面平行，那么另一條也和這個(gè)平面平行．④如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面．⑤一個(gè)平面和不在這個(gè)平面內(nèi)的一條直線都垂直于另一個(gè)平面，那么這條直線平行于這個(gè)平面．(2)直線和平面平行的性質(zhì)如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面_______，那么這條直線和交線平行．用符號(hào)語言表示為：___________________________________.相交a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b3．平面與平面的兩種位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)(線)______公共點(diǎn)______________公共直線符號(hào)表示α∥βα∩β＝a圖形表示沒有有且只有一條4.兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì)(1)兩平面平行的判定①如果兩個(gè)平面沒有_______，那么這兩個(gè)平面互相平行；②如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條_______直線都_______另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．即：a∥α，b∥α，a，b?β，a∩b＝A?α∥β.③_______同一直線的兩平面平行，即l⊥α，l⊥β?α∥β.④_______同一平面的兩個(gè)平面互相平行．即α∥γ，β∥γ?α∥β.公共點(diǎn)相交平行于垂直于平行于(2)兩平面平行的性質(zhì)①如果兩個(gè)平面平行，那么，其中一個(gè)平面內(nèi)的_______平行于另一個(gè)平面．___________________.②如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面______，那么它們的_______平行．即α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?_______.③如果一條直線_______于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也_______于另一個(gè)平面．即α∥β，l⊥β?l⊥α.直線即α∥β,a?α?a∥β交線a∥b垂直垂直相交思考感悟1．若直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，是否一定有a∥α？提示：不一定，a有可能在平面α內(nèi)．2．若平面α內(nèi)有兩條直線a，b分別平行于平面β，能判斷α與β平行嗎？提示：不能．α與β也可能相交．如圖所示．1．下列命題①a∥b，b?α?a∥α；②a∥α，b?α?a∥b；③a∥α，b∥α?a∥b.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1C．2 D．3答案：A課前熱身2．下列列條件件中，，能判判斷兩兩個(gè)平平面平平行的的是()A．一個(gè)個(gè)平面面內(nèi)的的一條條直線線平行行于另另一個(gè)個(gè)平面面B．一個(gè)個(gè)平面面內(nèi)的的兩條條直線線平行行于另另一個(gè)個(gè)平面面C．一個(gè)個(gè)平面面內(nèi)有有無數(shù)數(shù)條直直線平平行于于另一一個(gè)平平面D．一個(gè)個(gè)平面面內(nèi)任任何一一條直直線都都平行行于另另一個(gè)個(gè)平面面答案：：D3．已知知a、b、c是三條條不重重合的的直線線，α、β、γ是三個(gè)個(gè)不重重合的的平面面，下下面五五個(gè)命命題：：①α∥β，a?α?a∥β；②②a∥c，c∥α?a∥α；③γ∥α，β∥α?β∥γ；④④a?β，b?β，a?α，b∥α?a∥b；⑤a∥γ，α∥γ?a∥α.其中正正確的的命題題是()A．①④④B．①③③④C．①②②③D．②④④⑤答案：：B答案：：平行行5．①過過平面面外一一點(diǎn)有有________條直線與這這個(gè)平面平平行．②過直線外一一點(diǎn)可以作________個(gè)平面與已知知直線平行．．答案：無數(shù)無無數(shù)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一直線與平面平行的判定證明平面外的的一條直線和和該平面平行行，只要在平平面內(nèi)找到一一條直線和已已知直線平行行即可．證明明線面平行主主要找線線平平行．這是利利用線面平行行判定定理，，除此之外也也可利用面面面平行及垂直直關(guān)系來證．．參考教材例例1.如圖所示，正正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對角角線AB1，BC1上分別有一點(diǎn)點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.【思路分析】從E、F點(diǎn)向底邊作垂垂線，來尋找找平面ABCD中與EF平行的直線．．例1【領(lǐng)悟歸納】尋找證明某線線的平行直線線，在平面內(nèi)內(nèi)主要還是利利用平行四邊邊形或三角形形中位線．利用線面平行行的性質(zhì)是證證明線線平行行的主要方法法，但必須先先過線作出或或找出輔助平平面．才可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為線線平平行的結(jié)論．．參考教材習(xí)習(xí)題9.3第4題．考點(diǎn)二直線與平面平行的性質(zhì)如圖所示，P為平行四邊形形ABCD所在平面外一一點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.判斷BC與l的位置關(guān)系，，并證明你的的結(jié)論．【思路分析】BC∥AD→BC∥面PAD→BC∥l.例2【解】BC∥l.證明如下，∵四邊形ABCD為平行四邊形形，∴BC∥AD.又BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD.又BC?平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l.【思維總結(jié)】利用線面平行行的性質(zhì)證明明線線平行時(shí)時(shí)，其依據(jù)為為：一條直線線平行于兩個(gè)個(gè)相交平面，，則這條直線線就平行于兩兩個(gè)平面的交交線．互動(dòng)探究1若M是AB的中點(diǎn)，N在線段PC上，若MN∥面PAD，試確定點(diǎn)N的位置，并證證明．平面平行的判判定定理，是是利用了線面面平行來推證證的，即需要要找到或證出出兩條相交直直線平行于另另一平面．這這是判定兩平平面平行的主主要方法．還還可以通過一一些垂直關(guān)系系來判定．參參考教材習(xí)題題9.3中的第7、8題．考點(diǎn)三平面與平面平行的判定點(diǎn)P是△ABC所在平面外一一點(diǎn)，A′，B′，C′分別是△PBC，△PCA，△PAB的重心．(1)求證：平面A′B′C′∥平面ABC；(2)求A′B′∶AB的值．【思路分析】通過比例線段段得出平行線線，從而判定定面面平行．．例3【解】(1)證明：如圖所所示，取AB，BC，CA的中點(diǎn)M，N，Q.連結(jié)PM，PN，PQ，MN，NQ，QM，∵A′，B′，C′為△PBC，△PCA，△PAB的重心，∴A′，B′，C′分別在PN，PQ，PM上，且PC′∶PM＝PA′∶PN＝PB′∶PQ＝2∶3.【思維總結(jié)】本題利用三角角形重心性質(zhì)質(zhì)、比例線段段、平行公理理轉(zhuǎn)化為相應(yīng)應(yīng)相交線的平平行，這是證證明兩平面平平行的主要方方法，也可直直接由A′C′∥MN，A′B′∥NQ得兩平面平行行．如果由面面平平行來得到線線面平行、線線線平行、一一定要作輔助助面得交線．．這三種平行行關(guān)系依據(jù)它它們的判定與與性質(zhì)可以相相互轉(zhuǎn)化．參參考教材課后后練習(xí)第3、4題．考點(diǎn)四平面與平面平行的性質(zhì)及空間平行的轉(zhuǎn)化例4【誤區(qū)警示】不對AB，CD是否共面作討討論，直接證證一種情況．．方法技巧1．轉(zhuǎn)化思想的的體現(xiàn)2．空間中的垂垂直關(guān)系，也也能體現(xiàn)空間間平行．方法感悟1．在推證線面面平行時(shí)，一一定要強(qiáng)調(diào)直直線不在平面面內(nèi)，否則，，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤誤．2．利用線面、、面面平行的的性質(zhì)時(shí)，要要有面面相交交得交線的過過程．失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高高考試題來看看，考查的內(nèi)內(nèi)容有：(1)直接接考考查查直直線線和和平平面面、、平平面面和和平平面面平平行行關(guān)關(guān)系系的的判判定定和和證證明明．．若若以以選選擇擇題題的的出出現(xiàn)現(xiàn)就就是是判判斷斷空空間間的的各各種種位位置置關(guān)關(guān)系系；；若若以以解解答答題題出出現(xiàn)現(xiàn)，，主主要要是是其其中中一一問問，，難難度度中中檔檔偏偏下下．．(2)間接考查查就是穿穿插在空空間計(jì)算算之中，，利用平平行關(guān)系系尋求各各量，難難度中等等以上．．2010年的高考考中，各各省市考考題對這這部分知知識(shí)都有有所體現(xiàn)現(xiàn)．如湖湖北文第第4題考查了了空間各各種位置置關(guān)系的的判定；；福建文文第20題第(1)問就是證證明線面面平行．．預(yù)測2012年高考仍仍將以選選擇題和和解答題題的形式式重點(diǎn)考考查對線線面平行行和面面面平行判判定和性性質(zhì)的理理解和靈靈活運(yùn)用用，其中中對線面面平行的的考查可可能更多多一些．．(本題滿分分12分)(2010年高考陜陜西卷)如圖，在在四棱錐錐P－ABCD中，底面面ABCD是矩形，，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐錐E－ABC的體積V.規(guī)范解答答例【名師點(diǎn)評評】本題主要要考查了了空間幾幾何體中中的線面面平行關(guān)關(guān)系和三三棱錐的的體積公公式．同同時(shí)考查查空間想想象能力力、推理理論證能能力和運(yùn)運(yùn)算求解解能力，，難度中中等．本本題對于于文科考考生來說說是比較較容易入入手的．．但第(1)問