第15章

復(fù)數(shù)

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考第15章復(fù)數(shù)雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a叫做復(fù)數(shù)的______，b叫做復(fù)數(shù)的_____，全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示，顯然RC.復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)_____時(shí)，就是實(shí)數(shù)；當(dāng)_____時(shí)，叫做虛數(shù)，當(dāng)___________時(shí)，叫做純虛數(shù)．實(shí)部虛部b＝0b≠0a＝0，b≠02．復(fù)數(shù)相等的充要條件如果a、b、c、d∈R，那么a＋bi＝c＋di?____________，特別地，有a＋bi＝0?________.3．復(fù)數(shù)的幾何表示及意義(1)復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸．a(chǎn)＝c且b＝da＝b＝0(2)任一復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以和復(fù)平面上的一點(diǎn)Z_______對(duì)應(yīng)，也可以和以原點(diǎn)為起點(diǎn),點(diǎn)Z(a，b)為終點(diǎn)的向量____對(duì)應(yīng)．這些對(duì)應(yīng)都是一一對(duì)應(yīng)．4．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算法則(1)代數(shù)形式：z＝a＋bi，(a，b∈R)．(2)運(yùn)算法則，設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di.(a、b、c、d∈R)．(a，b)思考感悟1.y軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)嗎？表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)在哪個(gè)位置？提示：y軸上除原點(diǎn)之外都可表示純虛數(shù)．表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上．2．z1、z2為復(fù)數(shù)：z1－z2＞0，那么z1＞z2，這個(gè)命題是真命題嗎？提示：不是真命題．如z1＝1＋i，z2＝i，z1－z2＝1>0，但不能說(shuō)z1>z2，只有兩個(gè)實(shí)數(shù)才可比較大?。崾荆翰怀闪ⅲ鐉1＝1，z2＝i.

1．(教材例2改編)復(fù)數(shù)(1－2i)(3＋4i)表示的點(diǎn)為(

)A．(11，－2)

B．(11,2)C．(－5，－2)D．(11，－2i)答案：A課前熱身答案：：C3．使(1＋i)n為實(shí)數(shù)數(shù)的最最小正正整數(shù)數(shù)n的值為為()A．2B．4C．6D．8答案：：B4．若2＋ai＞bi，(a，b∈R)則a、b的值分分別為為_(kāi)_______．答案：：0,05．若復(fù)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(2＋i)z＝2i，則復(fù)復(fù)數(shù)z的共軛軛復(fù)數(shù)數(shù)為_(kāi)_______．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考題型一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及幾何意義考點(diǎn)突破本考點(diǎn)點(diǎn)主要要是針針對(duì)復(fù)復(fù)數(shù)的的實(shí)部部、虛虛部、、共軛軛復(fù)數(shù)數(shù)、模模等概概念和和復(fù)數(shù)數(shù)對(duì)應(yīng)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)來(lái)考考查．．例1當(dāng)實(shí)數(shù)數(shù)m為何值值時(shí)，，z＝lg(m2－2m－2)＋((1)z為純虛數(shù)；(2)z∈R；(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)．【思路分析】

轉(zhuǎn)化為實(shí)部或虛部的有關(guān)方程或不等式求解．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】首先找找清虛虛部與與實(shí)部部，最最終將將復(fù)數(shù)數(shù)問(wèn)題題轉(zhuǎn)化化為實(shí)實(shí)數(shù)問(wèn)問(wèn)題求求解．．復(fù)數(shù)的的代數(shù)數(shù)形式式a＋bi(a，b∈R)的運(yùn)算算，可可以進(jìn)進(jìn)行加加、減減、乘乘、除除及乘乘方的的運(yùn)算算，要要熟悉悉它們們的運(yùn)運(yùn)算法法則．．題型二復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算例2【思維總結(jié)結(jié)】復(fù)數(shù)的四四則運(yùn)算算類(lèi)似于于多項(xiàng)式式的四則則運(yùn)算，，此時(shí)含含有虛數(shù)數(shù)單位i的看作一一類(lèi)同類(lèi)類(lèi)項(xiàng)，不不含i的看作另另一類(lèi)同同類(lèi)項(xiàng)，，分別合合并即可可，但要要注意把把i的冪寫(xiě)成成最簡(jiǎn)單單的形式式，化簡(jiǎn)簡(jiǎn)的依據(jù)據(jù)是i的周期性性，即i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．兩復(fù)數(shù)相相等的充充要條件件是兩復(fù)復(fù)數(shù)的實(shí)實(shí)部、虛虛部分別別相等，，其實(shí)質(zhì)質(zhì)是虛數(shù)數(shù)問(wèn)題的的實(shí)數(shù)化化，利用用這一點(diǎn)點(diǎn)可解決決復(fù)數(shù)根根的問(wèn)題題．題型三復(fù)數(shù)相等例3已知x是實(shí)數(shù)，，y是純虛數(shù)數(shù)，且滿(mǎn)滿(mǎn)足(2x－1)＋(3－y)i＝y(tǒng)－i，求x，y.【思路分析析】因?yàn)閤∈R，y是純虛數(shù)數(shù)，所以以可設(shè)y＝bi(b∈R，且b≠0)，代入原原式，由由復(fù)數(shù)相相等的充充要條件件可得方方程組，，解之即即得所求求結(jié)果．．【思維總結(jié)結(jié)】利用復(fù)數(shù)數(shù)相等解解題，首首先把兩兩個(gè)復(fù)數(shù)數(shù)的實(shí)部部和虛部部分別找找出來(lái)，，轉(zhuǎn)化為為實(shí)數(shù)相相等的條條件，或或者轉(zhuǎn)化化為復(fù)數(shù)數(shù)為0的條件．．互動(dòng)探究在本題中，若若x，y∈R，x、y分別是多少？？方法技巧1．處理有關(guān)復(fù)復(fù)數(shù)概念的問(wèn)問(wèn)題，首先要要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的的實(shí)部與虛部部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形形式，則應(yīng)通通過(guò)運(yùn)算化為為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)數(shù)形式)，然后根據(jù)定定義解題．如如例1、例3.方法感悟2．復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)實(shí)數(shù)化是解決決復(fù)數(shù)問(wèn)題的的最基本的也也是最重要的的思想方法，，其轉(zhuǎn)化的依依據(jù)就是復(fù)數(shù)數(shù)相等的充要要條件．基本本思路是：設(shè)設(shè)出復(fù)數(shù)的代代數(shù)形式z＝x＋yi(x，y∈R)，由復(fù)數(shù)相等等可以得到兩兩個(gè)實(shí)數(shù)等式式所組成的方方程組，從而而可以確定兩兩個(gè)獨(dú)立的基基本量．如例例3.失誤防范1．判定復(fù)數(shù)是是實(shí)數(shù)，僅注注重虛部等于于0是不夠的，還還需考慮它的的實(shí)部是否有有意義．如例例1.2．復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)數(shù)的擴(kuò)充，兩兩個(gè)實(shí)數(shù)可以以比較大小，，但若兩個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)不全為實(shí)實(shí)數(shù)，則不能能比較大小．．在復(fù)數(shù)集中中，一般沒(méi)有有大小之分，，但卻有相等等與不相等之之分．3．?dāng)?shù)的概念由由實(shí)數(shù)集擴(kuò)充充到復(fù)數(shù)集，，實(shí)數(shù)集中的的一些運(yùn)算性性質(zhì)、概念、、關(guān)系在復(fù)數(shù)數(shù)集中就不一一定適用了．．考向瞭望·把脈高考從近兩年的高高考試題來(lái)看看，復(fù)數(shù)的概概念及其代數(shù)數(shù)運(yùn)算是命題題的熱點(diǎn)，基基本上都以選選擇題或填空空題的形式出出現(xiàn)，屬基本本題，主要是是復(fù)數(shù)的有關(guān)關(guān)概念及幾何何意義和復(fù)數(shù)數(shù)的代數(shù)形式式的四則運(yùn)算算．考情分析在2010年的高考中，，新課標(biāo)考區(qū)區(qū)都對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)進(jìn)行了考查，，大綱全國(guó)卷卷Ⅰ、Ⅱ(理)，考查了復(fù)數(shù)數(shù)的除法及乘乘方運(yùn)算、湖湖北考查了復(fù)復(fù)數(shù)的幾何意意義、四川考考查了虛數(shù)單單位i的運(yùn)算性質(zhì)，，都是基本問(wèn)問(wèn)題．預(yù)測(cè)2012年高考對(duì)復(fù)數(shù)數(shù)的考查仍將將集中在復(fù)數(shù)數(shù)的概念及代代數(shù)運(yùn)算上，，考題將以一一道選擇題或或填空題的形形式出現(xiàn)，主主要考查學(xué)生生的運(yùn)算能力力，難度不大大．(2010年高考四川卷卷)i是虛數(shù)單位，，計(jì)算i＋i2＋i3＝()A．－1B．1C．－iD．i【解析】i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.【答案】A規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)個(gè)非常簡(jiǎn)單單的復(fù)數(shù)計(jì)計(jì)算，主要要考查虛數(shù)數(shù)單位的運(yùn)運(yùn)算性質(zhì)，，考查學(xué)生生對(duì)基本知知識(shí)的掌握握情況，此此題是教材材中復(fù)習(xí)參參考題四A組第1題的第(3)題，1＋i＋i2＋i3的簡(jiǎn)單改編編．放在考考卷中的第第1號(hào)位置，且且簡(jiǎn)單易做做有利于穩(wěn)穩(wěn)定考生的的心情，提提高考生的的信心．名師預(yù)測(cè)2．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足方程z＝(z＋2)i，則z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析析：：選C.設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，代代入入方方程程z＝(z＋2)i得a＋bi＝－－b＋(a＋2)i，根根據(jù)據(jù)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)相相等等的的充充要要條條件件得得a＝－b且b＝a