第三章剛體和流體的運動§3-2

力矩轉(zhuǎn)動慣量

定軸轉(zhuǎn)動定律2目錄第一章力和運動第二章運動的守恒量和守恒定律第三章剛體和流體的運動第四章相對論基礎(chǔ)第五章氣體動理論第六章熱力學(xué)基礎(chǔ)第七章靜止電荷的電場第八章恒定電流的磁場第九章電磁感應(yīng)電磁場理論§3-1

剛體模型及其運動§3-2

力矩轉(zhuǎn)動慣量定軸轉(zhuǎn)動定律§3-3

定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系§3-4

定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理和角動量守恒定律*§3-5

進動*§3-6

理想流體模型定常流動伯努利方程*§3-7

牛頓力學(xué)的內(nèi)在隨機性混沌3對固定點的力矩力矩：[N·m]①對固定軸的

力矩4

（1）力垂直于轉(zhuǎn)軸（2）力與轉(zhuǎn)軸不垂直可把力分解為平行于轉(zhuǎn)軸的分量和

垂直于轉(zhuǎn)軸的分量。平行轉(zhuǎn)軸的力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果，

該力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零。大?。篛PdrF⊥θF∥轉(zhuǎn)軸o

rFz轉(zhuǎn)動平面剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描述5轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)軸參考方向各質(zhì)元的線速度、加速度一般不同，但角量（角位置、角位移、角速度、角加速度）都相同.描述剛體整體的運動用角量最方便。角量是矢量嗎？6②角速度矢量

7質(zhì)點&剛體8剛體的定點轉(zhuǎn)動*

大?。悍较颍貉厮矔r軸，且與剛體轉(zhuǎn)向成右手螺旋關(guān)系.角加速度：方向：一般情況下，并不一定沿著瞬時軸。θ9線量&

角量

轉(zhuǎn)動方向(旋轉(zhuǎn)加速度)(向軸加速度)推導(dǎo)：

切向加速度向心加速度10例題

0vanatarO11例題

12③定軸轉(zhuǎn)動定律對mi用牛頓第二定律：切向分量式為：Fisini+fisini=miait外力矩內(nèi)力矩兩邊乘以riait=ri內(nèi)力、外力均垂直于轉(zhuǎn)軸13定軸轉(zhuǎn)動定律對所有質(zhì)元同樣的式子求和：一對內(nèi)力的力矩之和為零，所以有令J＝∑miri2J為剛體對于定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量

Mz＝J只與剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)

14定軸轉(zhuǎn)動定律

力矩是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的原因。地位質(zhì)點系角動量定理牛頓第二定律的微分形式15定軸轉(zhuǎn)動定律解題指導(dǎo)剛體轉(zhuǎn)動的兩類問題：已知剛體的轉(zhuǎn)動規(guī)律

求:

外力矩（微分過程）；

已知外力矩

求:剛體的轉(zhuǎn)動規(guī)律（積分過程）。

常力矩作用下的連接體問題

變力矩作用下的單體問題16變力作用下的單體問題4.力是時間、位置、速度等的函數(shù).1.力是時間的函數(shù)：2.力是位置的函數(shù)：如，彈力、萬有引力等。3.力是速度的函數(shù)：如，在流體中的阻力等。只有少數(shù)情況下才能求解。運動的變化與t直接相關(guān)運動的變化與x直接相關(guān)17④轉(zhuǎn)動慣量

形狀、大小相同的均剛體，總質(zhì)量越大，J越大?？傎|(zhì)量相同，質(zhì)量分別離軸越遠，J越大。

同一剛體，轉(zhuǎn)軸不同，質(zhì)量對軸的分布不同，J不同。[kg·m2]與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的因素：剛體的質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的位置剛體的形狀（質(zhì)量分布）剛體對某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量=每個質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之總和。18轉(zhuǎn)動慣量的物理意義平動：平動動能線動量轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)動動能角動量可見：角速度相當(dāng)于線速度

轉(zhuǎn)動慣量則相當(dāng)于質(zhì)量。質(zhì)量是平動中慣性大小的量度，

轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動中慣性大小的量度。19轉(zhuǎn)動慣量的計算質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布體分布面分布20幾種轉(zhuǎn)動慣量21計算轉(zhuǎn)動慣量的規(guī)律（1）對同一軸J具有可疊加性.（2）平行軸定理22例題3-1求質(zhì)量為m、長為l的均勻細棒對下面三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量.（1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直。（2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直。（3）轉(zhuǎn)軸通過棒上距中心為h的一點并和棒垂直。l/2l/2OxdxAlxdxAlOxdxABh23平行軸定理JC表示相對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量，JA表示相對通過棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量。兩軸平行，相距l(xiāng)/2。推廣上述結(jié)論，若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，

相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J，則有：

J＝JC＋md2l/2l/2OxdxAlxdxA24例題

解：25例題3-2求：圓盤對于通過中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)圓盤的半徑為R，質(zhì)量為m，厚為

l，密度均勻。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),可見，轉(zhuǎn)動慣量與厚度l無關(guān)。rRdr26例題

27例題3-3

T1G1am1T2G2am2解參考：P117、P35T2T1rmm1m2am28例題3-4

rRdrde解:阻力矩：定軸轉(zhuǎn)動定律：29例題

解：(1)(2)30數(shù)學(xué)擺

解：擺錘對O點的角動量重力對O點的力矩據(jù)質(zhì)點的角動量定理微分方程的解為二階常系數(shù)齊次線性微分方程數(shù)學(xué)擺作微小振動時的周期與初始條件無關(guān)，等時性。31測定轉(zhuǎn)動慣量方法（1）被測物體用一根鋼絲掛起來。將鋼絲扭過一個角度，

然后放松，讓物體作扭轉(zhuǎn)擺動。不計鋼絲的質(zhì)量和空氣阻力。求：物體的轉(zhuǎn)動慣量？（扭轉(zhuǎn)振動法）解：作用于轉(zhuǎn)動物體的力矩只有鋼絲的彈性恢復(fù)力矩，當(dāng)轉(zhuǎn)角不大時C為扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)定軸轉(zhuǎn)動定律：若C未知，由已知的J0：32測定轉(zhuǎn)動慣量方法（2）落體觀測法。33小結(jié)剛體模型平動轉(zhuǎn)動（定軸轉(zhuǎn)動定點轉(zhuǎn)動）剛體繞Z軸的角動量轉(zhuǎn)動慣量線速度與角速度線動量質(zhì)點的角動量轉(zhuǎn)動動能平動動能課后作業(yè)34習(xí)題（P138）：3-1、3-3、3-4、3-635圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量*設(shè)圓柱體的質(zhì)量為M，半徑為R，則P118rRdr22221)(2121MRRmRmJiiz=?=?=36圓筒、圓柱、圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量*

解:

圓柱：圓環(huán)：圓環(huán)的面積

圓環(huán)、圓片(繞x軸)的轉(zhuǎn)動慣量*37

解二重積分轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為2次單積分圓環(huán)：圓片：38圓柱(繞y軸)轉(zhuǎn)動慣量*計算勻質(zhì)圓柱體對于其底面直徑的轉(zhuǎn)動慣量。解：