保守力某些力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的值只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。這種力稱為保守力。典型的保守力：重力、萬(wàn)有引力、彈性力與保守力相對(duì)應(yīng)的是耗散力典型的耗散力：摩擦力2.3.1保守力的功勢(shì)能2.3機(jī)械能守恒定律1.重力的功m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).可見(jiàn)，重力是保守力。

初態(tài)量末態(tài)量2.彈力的功可見(jiàn)，彈性力是保守力。彈簧振子

初態(tài)量末態(tài)量3.萬(wàn)有引力的功

兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以m′所在處為原點(diǎn),m′指向m的方向?yàn)閺绞傅恼较?。m受的引力方向與徑矢方向相反?？梢?jiàn)萬(wàn)有引力是保守力。rabrdrFm′mrdrabA4.勢(shì)能

在受保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從A-->B，所做的功與路徑無(wú)關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。可引入一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)的函數(shù)值減去B點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從A-->B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。AB定義了勢(shì)能差選參考點(diǎn)（勢(shì)能零點(diǎn)），設(shè)保守力做正功等于相應(yīng)勢(shì)能的減少；保守力做負(fù)功等于相應(yīng)勢(shì)能的增加。外力做正功等于相應(yīng)動(dòng)能的增加；外力做負(fù)功等于相應(yīng)動(dòng)能的減少。比較重力勢(shì)能（以地面為零勢(shì)能點(diǎn)）引力勢(shì)能（以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)）彈性勢(shì)能（以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)）勢(shì)能只具有相對(duì)意義系統(tǒng)的機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。EzP-=ò0注意：(1)計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能參考點(diǎn)。勢(shì)能是相對(duì)量，其量值與零勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)。(2)勢(shì)能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對(duì)應(yīng)于一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢(shì)能函數(shù)。(3)勢(shì)能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。(4)一對(duì)保守力的功等于相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值。因此，保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能增加。2.3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理與功能原理對(duì)i質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理：對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：注意：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每個(gè)力的功，再對(duì)這些功求和。1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量等于外力的功與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力的功和質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)非保守力的功三者之和。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理外力對(duì)系統(tǒng)和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量?！δ茉?.質(zhì)點(diǎn)系的功能原理外力對(duì)系統(tǒng)和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于0系統(tǒng)機(jī)械能守恒?！獧C(jī)械能守恒定律2.3.3機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)的機(jī)械能增加系統(tǒng)的機(jī)械能減少系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變系統(tǒng)的機(jī)械能增加系統(tǒng)的機(jī)械能減少系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變例1質(zhì)量為m的物體從一個(gè)半徑為R的1/4圓弧型表面滑下，到達(dá)底部時(shí)的速度為v，求A到B過(guò)程中摩擦力所做的功？

分析：本題可用多種方法求解，下面將分別用三種方法求解.并比較三種方法的特點(diǎn).解法1功的定義圖2.18切向受力方程：即得摩擦力的功摩擦力的功而和，所以A到B過(guò)程中摩擦力所做的功解法2動(dòng)能定理由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理受力分析可知只有重力和摩擦力作功，即圖2.18而A點(diǎn)物體動(dòng)能，有A到B過(guò)程中摩擦力所做的功解法3功能原理由功能原理以物體