礦山測量第四章、距離測量與直線定向第四章、距離測量與直線定向概述第一節(jié)視距法測距一、視距測量原理二、視距計(jì)算方法第二節(jié)鋼尺量距一、鋼尺一般量距二、鋼尺精密量距第三節(jié)光電測距第四節(jié)直線定向一、直線定向的意義及標(biāo)準(zhǔn)方向線二、直線方向的表示方法概述

測量距離是測量的基本工作之一。測量中常需測量兩點(diǎn)間的水平距離，所謂水平距離是指地面上兩點(diǎn)垂直投影到水平面上的距離。測定距離的方法有視距測量、鋼尺量距、光電測距等。為確定地面上兩點(diǎn)間的相對位置關(guān)系，還要測量兩點(diǎn)連線的方向第一節(jié)視距法測距

視距法測量時(shí)根據(jù)幾何光學(xué)原理，利用安裝在望遠(yuǎn)鏡內(nèi)的視距裝置同時(shí)測定兩點(diǎn)間的水平距離和高差的一種測量方法。視距測量具有操作方便，速度快，不受地面高低起伏限制等優(yōu)點(diǎn)，但其測距精度較低。實(shí)驗(yàn)資料分析表明，一般視距測量的相對誤差約為1/200~1/300.因此，如測距精度要求較低時(shí)，可采用視距測量。

在一般測量儀器（經(jīng)緯儀、水準(zhǔn)儀、大平板儀等）的望遠(yuǎn)鏡內(nèi)都有視距裝置。這種裝置較為簡單，就是在十字絲分劃板上，刻有上下對稱的兩條短橫線，稱為視距絲。

視距測量中有專用的視距標(biāo)尺，也可用水準(zhǔn)尺代替。為了能測較遠(yuǎn)的距離，經(jīng)常采用的是5m塔尺。為便于測遠(yuǎn)距離時(shí)讀數(shù)方便，還可以采用2m分劃的標(biāo)尺。一、視距測量原理

1·如圖所示，欲測定A、B兩點(diǎn)的水平距離S及高差h在A點(diǎn)安置儀器，在B點(diǎn)豎立視距標(biāo)尺。望遠(yuǎn)鏡視準(zhǔn)軸水平時(shí)，照準(zhǔn)B點(diǎn)的視距標(biāo)尺，視線與標(biāo)尺垂直交于Q點(diǎn)，若尺上M、N兩點(diǎn)成像在十字絲分劃板上的兩根視距絲m、n處，則標(biāo)尺上MN長度可由上、下視距絲讀數(shù)之差求得。上、下視距絲之差稱為尺間隔L。

圖中，L為尺間隔，p為視距絲間距，f為物鏡焦距，δ為物鏡至儀器中心的距離。由相似三角形m′n′F與MNF得

即由圖科看出S=FQ+f+δ令，f+δ=c則S=KL+c（1）式中K―乘常數(shù)；

c―加常數(shù)。目前測量常用的望遠(yuǎn)鏡，在設(shè)計(jì)制造時(shí)，已使K=100。對于常用的內(nèi)對光測量望遠(yuǎn)鏡來說，若適當(dāng)?shù)剡x擇透鏡的半徑、透鏡間的距離以及物鏡到十字絲平面的距離，就可以使c趨近于零。因此式（1）可寫成

S=KL=100L（2）因目前常用的測量儀器上的望遠(yuǎn)鏡都是內(nèi)對光的，故在以后有關(guān)的視距問題討論中，都是以c=0為前提來分析的。由圖寫出求高的公式為

h=i-υ（3）式中，i為儀器高，即由地面點(diǎn)標(biāo)志頂至儀器橫軸的鉛垂距離；υ為目標(biāo)高，即為望遠(yuǎn)鏡十字絲早標(biāo)尺上的中絲（橫絲）讀數(shù)。由圖還可以看出

所以φ=34′22.6″

儀器制造時(shí)，φ值已定。這種用定角φ來測定距離的方法又稱定角視距。圖視準(zhǔn)軸水平時(shí)的視距測量原理

2·視準(zhǔn)軸傾斜時(shí)的視距原理在地面起伏較大的地區(qū)進(jìn)行視距測量時(shí)，必須使視準(zhǔn)軸處于傾斜狀態(tài)才能在標(biāo)尺上讀數(shù)，如圖所示。由于標(biāo)尺豎在B點(diǎn)，它與視線不垂直，故不能用式（2）計(jì)算距離。設(shè)想將標(biāo)尺繞G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度δ（等于視線的傾角），則視線與標(biāo)尺的尺面垂直。于是，即可依式（2）求出斜距S′，即

S′=KL′式中，M′N′=L′又無法測得。但由圖中可以看出MN=L與L′存在一定的關(guān)系，即∠MGM′=∠MGM′=δ∠MM′G=90°+∠NN′G=90°-式中，Φ/2=17′11.3″，角值很小，故可以近似地認(rèn)為∠MM′G和∠NN′G是直角。于是M′G=MGcosδ即1/2L′=1/2LcosδN′G=NGcosδ即1/2L′=1/2Lcosδ故L′=Lcosδ代入式（2）得S′=KLcosδ所以A、B的水平距離S=S′cosδ=KLcos2δ（4）由圖中還可看出，A、B兩點(diǎn)的高差h=h′+i-υ式中，h′稱為初算高差，可由下式計(jì)算h′=S′sinδ=KLcosδsinδ=1/2KLsin2δ（5）

而h=1/2KLsin2δ+i-υ（6）

在視距測量實(shí)際工作中，一般盡可能使目標(biāo)高υ等于儀器高i，這樣可以簡化高差h的計(jì)算。

式（4）和式（6）為視距測量的普通公式，當(dāng)視線水平，豎直角δ=0時(shí)，即為式（2）和式（3）二、視距計(jì)算方法

視距測量中，計(jì)算距離和高差的工具有視距計(jì)算表、視距計(jì)算盤、視距計(jì)算尺和電子計(jì)算器等。第二節(jié)鋼尺量距一、鋼尺一般量距

用下式公式計(jì)算全長全長=n×整尺段長+余尺段長（7）

精度計(jì)算。因量距誤差，一般SAB≠SBA，往、返量距之差稱較差△S=SAB-SBA。較差反映了量距的精度，但較差的大小又與丈量的長度有關(guān)。因此，用較差△與往、返測距離的平均值之比來衡量測距精度更為全面。該比值通常用分子為1的形式來表示，稱為相對誤差K，即

（8）式中，S為往、返測距離的平均值。

各級測量都對K值規(guī)定了相應(yīng)的限差。量距便利地區(qū)不超過1/3000，一般地區(qū)不超過1/2000，量距困難地區(qū)不超過1/1000.若相對誤差在限度之內(nèi)，則取往、返測距離的平均數(shù)作為量距的最后結(jié)果二、鋼尺精密量距

鋼尺精密量距常采用懸空丈量，方法簡介如下：當(dāng)采用鋼尺懸空量距時(shí)，需要加入拉力、溫度、傾斜和比長等改正。即用經(jīng)緯儀觀測丈量標(biāo)志之間的垂直角δ（或水準(zhǔn)測量測高差h），用溫度計(jì)記錄丈量時(shí)的溫度t，并采用拉力計(jì)施加一定的拉力，對鋼尺應(yīng)進(jìn)行鑒定。

鋼尺尺長方程式St=S+△S+α（t-to）S式中S——鋼尺的名義長度；△S——鋼尺的尺長改正數(shù)；St——鋼尺量距時(shí)的長度；α——鋼尺線膨脹系數(shù)，一般為1.25×10；t——量距時(shí)的空氣溫度；to——鋼尺檢定時(shí)的空氣標(biāo)準(zhǔn)溫度

鋼尺懸空丈量的內(nèi)業(yè)計(jì)算方法

（1）檢查整理記錄數(shù)據(jù)。

（2）加入比長改正。由所用鋼尺的尺長方程式可看出尺長改正數(shù)為△S，若鋼尺名義長為S，尺段的丈量距離為S′，則應(yīng)加如的尺長改正數(shù)為△SL=△S/SS′（10）

（3）加入溫度改正，設(shè)鋼尺丈量時(shí)的溫度為t，該鋼尺原檢定時(shí)的溫度為to，若尺段丈量距離為S′，則溫度改正為△St=S′α（t-to）（11）

（4）加入傾斜改正。各尺段的高度不可能完全相同，為此還需要對量得的每尺段長度進(jìn)行傾斜改正，才能化為水平距離。傾斜改正為△Sα=-2Ssin2（δ/2）（12）

（5）往、返丈量相對誤差的計(jì)算與精度評定采用式（8）。

第三節(jié)光電測距

因?yàn)楣獠ㄔ谡婵罩械膫鞑ニ俣让棵霝?99792458m±1.2m，如能測定出光在A、B兩點(diǎn)間往、返時(shí)間t，則可按下式計(jì)算出距離（13）加入氣象改正

（14）式中M——?dú)庀蟾恼龜?shù)；p——觀測時(shí)的氣壓值；t——觀測時(shí)的溫度。

目前使用的測距儀，可以通過輸入氣溫、氣壓后，自動加入氣象改正數(shù)。第四節(jié)直線定向

在測量工作中，不僅要確定地面點(diǎn)的空間位置，還要確定點(diǎn)雨點(diǎn)之間的相互位置關(guān)系，這時(shí)除了要知道兩點(diǎn)間的距離外，還要知道直線的方向。一、直線定向的意義及標(biāo)準(zhǔn)方向線

確定一條直線與標(biāo)準(zhǔn)方向線的夾角稱為直線定向。標(biāo)準(zhǔn)方向線通常有真子午線、磁子午線和直角坐標(biāo)縱線三種，統(tǒng)稱三北方向線。1·真子午線方向

通過地面上一點(diǎn)，指向地球北極方向稱為該點(diǎn)的真子午線方向，或稱真北方向，它是用天文方法測定的。

如圖1所示，由于地球上各點(diǎn)的真子午線向南北極收斂，因此，地面上各點(diǎn)的真子午線方向彼此是不平行的。同一緯度上兩點(diǎn)的真子午線方向夾角值稱為子午收斂角，一γ表示。在高斯投影中，除中央子午線投影后為直線外，其他子午線投影后均為曲線，并向兩級會聚，而直角坐標(biāo)格網(wǎng)線是彼此平行的直線，因此子午線收斂角實(shí)際上是子午線與坐標(biāo)縱線之間的夾角，如圖2所示。凡坐標(biāo)縱線偏在子午線以東者稱為東偏，其角值γ為正；偏在子午線以西者稱為西偏，其角值γ為負(fù)。2·磁子午線方向

通過地面上一點(diǎn)指向地球北磁極方向稱為該點(diǎn)上的磁子午線方向，或稱磁北方向，它是用羅盤來測定的。

如圖3所示，某點(diǎn)的磁子午線方向，是指在該點(diǎn)上的磁針自由靜止時(shí)的軸子午線方向。由于磁北極位于西經(jīng)110°，北緯74°；磁南極位于東經(jīng)114°，南緯69°，故磁極與地球兩極不重合，某點(diǎn)的磁子午線方向與真子午線之間的夾角稱為磁偏角，以δ表示。當(dāng)磁子午線北端偏向真子午線以東者稱為東偏，磁偏角值δ為正；偏向真子午線以西者稱為西偏，磁偏角值δ為負(fù)，如圖4.例如南京某地磁偏角δ為-5°15′，表示該地的磁子午線偏向真子午線以西5°15′。我國各地磁偏角的范圍在-10°~6°。3·坐標(biāo)縱線方向

在高斯平面直角坐標(biāo)系和獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把坐標(biāo)格網(wǎng)縱軸線稱為坐標(biāo)縱線方向,或稱x軸方向。在普通測量學(xué)范圍內(nèi)，通常采用平面直角坐標(biāo)縱線作為標(biāo)準(zhǔn)方向線。因?yàn)樽鴺?biāo)格網(wǎng)縱線或橫線都是彼此平行的，而且縱、橫向相互垂直。所以，對于測量成果的計(jì)算以及圖紙、資料的使用均十分方便。二、直線方向的表示方法

確定一條直線與標(biāo)準(zhǔn)方向線的夾角關(guān)系，就是要確定直線與真子午線、磁子午線以及坐標(biāo)縱線的夾角關(guān)系。在測量工作中，通常用方位角哦或象限角來表示直線的方向。1·方位角從標(biāo)準(zhǔn)方向線的北端其，順時(shí)針量至某一直線的夾角，稱為該直線的方位角，角值為0°~360°。如圖所示，直線OA、OB、OC、OD的方位角分別為70°21′、145°30′、235°40′、330°12′。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)方向?yàn)檎孀游缇€時(shí)，稱為真方位角；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)方向?yàn)榇抛游缇€時(shí)，稱為磁方位角；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)方向?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系的坐標(biāo)縱線時(shí)，稱為坐標(biāo)方位角。設(shè)α真為真方位角，α磁為磁方位角，δ為磁偏角，從上圖可以看出，真方位角與磁方位角、磁偏角的關(guān)系式為

α真=α磁+δ（15)式中，δ值東偏為正，西偏為負(fù)。當(dāng)已知某地區(qū)的磁偏角時(shí)，只要測得某直線的磁方位角，即可按上式算出相應(yīng)的真方位角。在高斯分帶投影中，由于子午線向地球兩極收斂，而且直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)縱軸線彼此平行，在圖2中，如果設(shè)坐標(biāo)方位角為α，由圖不難看出，真方位角α真與坐標(biāo)方位角α的關(guān)系式為

α真=α+γ（16）式中，γ值東偏為正，西偏為負(fù)。由于（14）和（15）即可得到坐標(biāo)方位角與磁方位角、磁偏角、子午線收斂角的關(guān)系式為α=α磁+δ-γ（17）使用上式時(shí)，必須注意δ與γ值本