宇宙結(jié)構(gòu)形成第一頁，共七十三頁，2022年，8月28日概述宇宙大尺度均勻（宇宙學原理）小尺度成團宇宙間充滿了各種尺度的結(jié)構(gòu)：星系:~100kpc,~1011stars,M~1012Msun

星系團:~Mpc,~102—103galaxies,M~1014Msun

網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)、空洞：~50-100Mpc,星系空間分布如何形成的？

第二頁，共七十三頁，2022年，8月28日第三頁，共七十三頁，2022年，8月28日

第四頁，共七十三頁，2022年，8月28日第五頁，共七十三頁，2022年，8月28日

結(jié)構(gòu)形成的一般圖像：宇宙早期微小的擾動由于引力不穩(wěn)定性而增長---〉塌縮形成結(jié)構(gòu)

第六頁，共七十三頁，2022年，8月28日引力起著動力學主導作用：暗物質(zhì)暈星系（發(fā)光恒星）的形成：氣體物理

＊隨暗物質(zhì)暈塌縮＊輻射冷卻

*恒星形成*反饋過程（超新星爆發(fā)等）

第七頁，共七十三頁，2022年，8月28日

Jeans不穩(wěn)定性引力：塌縮壓強：抵抗引力，聲波傳播：物質(zhì)密度：壓強：引力勢

連續(xù)性方程

Euler方程

Poisson方程

第八頁，共七十三頁，2022年，8月28日

讓我們來考慮均勻背景上的小擾動背景：小擾動：對于小擾動量做線性展開，即略去所有高于的項，我們可以得到一組擾動量的線性方程

第九頁，共七十三頁，2022年，8月28日

線性化后的方程

這里為聲速，為比焓(specificenthalpy)擾動

第十頁，共七十三頁，2022年，8月28日

讓我們來分析這組方程

首先，我們可以得到一個二階方程由于背景為穩(wěn)定均勻的，上述方程具有下列形式的解：其中C為常數(shù)，則波矢k與頻率之間滿足色散關(guān)系

第十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日

我們知道，，解為振蕩解其幅度不隨時間的演化而增大--〉穩(wěn)定相反，，解對時間的

依賴關(guān)系為

于是存在隨時間增長的解--〉不穩(wěn)定

第十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日可以看出劃分穩(wěn)定與不穩(wěn)定的尺度為JeanswavenumberJeanswavelengthJeansmass第十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日

如果擾動的尺度,。

即壓強的梯度對應的力足夠大可以抵抗引力，從而擾動的結(jié)果是形成聲波

(gravitymodified)

第十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日對于，對于長波長的擾動，引力為主--〉不穩(wěn)定第十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日對于,

引力不穩(wěn)定性時標

第十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日定性地理解Jeans不穩(wěn)定性壓強效應的傳播速度為聲速vs

對于尺度為l的擾動，其時標為引力塌縮時標為如果，壓強效應轉(zhuǎn)播及時--〉穩(wěn)定如果，引力效應發(fā)生很快--〉不穩(wěn)定第十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日膨脹宇宙中的Jeans不穩(wěn)定性背景：物質(zhì)密度速度

引力勢**r為物理坐標（propercoordinates)

第十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日由于背景物理量是依賴于時間的，擾動量隨時間的變化不是擾動方程的解。但對于空間坐標，下列形式仍為解注意這里k為properwavenumber

可以得出上面方程中的第二項反映了宇宙膨脹的效應第十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日

可以看出Jeans不穩(wěn)定性的條件仍然不變

Jeanswavenumber:

但是擾動隨時間的增長規(guī)律與不膨脹介質(zhì)非常不同

第二十頁，共七十三頁，2022年，8月28日考慮長波長擾動，可以略去于是擾動的演化對宇宙學的依賴反映在及**注意我們感興趣的是物質(zhì)分量的擾動第二十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日小擾動的演化

物質(zhì)為主的宇宙背景：

擾動演化方程第二十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日可以看出方程具有下列形式的解

帶入方程可以得出增長解

衰減解*由于宇宙的膨脹，增長的部分遠遠慢于指數(shù)增長第二十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日

曲率為主的宇宙演化方程為對于解,有曲率為主的宇宙擾動不能增長第二十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日背景輻射場對擾動增長的影響

這里：物質(zhì)密度輻射能量密度

第二十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日

考慮物質(zhì)擾動（忽略壓強）注意宇宙背景的演化與輻射場相關(guān)定義y參量這里‘eq’

表示matter-radiationequality第二十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日擾動方程為存在兩個解增長解衰減解第二十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日

考慮增長解輻射為主輻射場的存在限制了物質(zhì)擾動的增長物質(zhì)為主

第二十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日物質(zhì)+宇宙學常數(shù)這里‘0’

代表今天的值宇宙膨脹解為第二十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日第三十頁，共七十三頁，2022年，8月28日第三十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日第三十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日

Peculiarvelocityfield

隨動坐標物理坐標(proper)

速度場

右邊第一項為Hubble膨脹，第二項為peculiarvelocity

第三十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日

properpeculiarvelocitycomovingpeculiarvelocity

我們有，在隨動坐標系中第三十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日我們將u拆為兩部分

：平行，稱為potentialmotion

：垂直，稱為vortexorrotationalmotion第三十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日

Rotationalmotion

由此

Rotationalvelocity隨著宇宙的膨脹而衰減第三十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日

Potentialmotion

這里為peculiargravitationalacceleration第三十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日

上面方程的一般解為考慮動力學項這里D為物質(zhì)密度擾動線性增長因子

(lineargrowthfactor)第三十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日

另一個常用的形式為

*測量Hubbleconstant:modelthepeculiarvelocityfrommassdistribution

遠距離：peculiarmotion影響小*redshiftdistortionappearedin3-Dskeletonofgalaxies*Fromthepeculiarvelocity--massdistribution第三十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日轉(zhuǎn)移函數(shù)（Transferfunction)

擾動場

Fourier變換

Fourier分量反映了不同尺度上的擾動功率譜：

第四十頁，共七十三頁，2022年，8月28日初始擾動：inflationarystage

演化：轉(zhuǎn)移函數(shù)：這里D為線性增長因子我們看出：轉(zhuǎn)移函數(shù)反映了擾動的空間形狀的變化第四十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日

第四十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日

改變擾動譜的物理因素：

*物質(zhì)-輻射等密度（matter-radiationequality）

小尺度的擾動進入視界時間早如果仍然為輻射為主，擾動基本不能增長大尺度的擾動在物質(zhì)為主時進入視界擾動隨尺度因子線性增長

第四十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日*重子物質(zhì)成分宇宙中性化及光子退耦之前，光壓效應使得重子成分中的擾動不能增長--〉震蕩小尺度：Silkdamping:photondiffusion*暗物質(zhì)性質(zhì)熱暗物質(zhì)：退耦時為相對論粒子，如中微子

free-streaming抹平小尺度擾動冷暗物質(zhì)：非相對論，freestreaming可以忽略

第四十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日擾動譜取決于*初始擾動的物理性質(zhì)

e.g.,adiabaticorisocurvature*宇宙中的物質(zhì)多少

matter-radiationequality,shapeparameter*宇宙中的物質(zhì)組成

colddarkmatter,warmdarkmatter,hotdarkmatter,baryonicmatter……第四十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日

第四十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日

結(jié)構(gòu)形成物理模型

純重子物質(zhì)模型

問題：理論與觀測

星系形成晚，與觀測不符

第四十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日

熱暗物質(zhì)模型

問題：小尺度擾動被free-streaming抹平

--〉大于星系團尺度的結(jié)構(gòu)先形成

---〉碎裂形成星系星系形成時間晚于觀測

Top-downstructureformation

中微子質(zhì)量

第四十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日

冷暗物質(zhì)模型*bottom-up(hierarchical)等級成團模型小尺度結(jié)構(gòu)先形成--〉合并形成大尺度結(jié)構(gòu)*與觀測定性符合*Ωm,σ8

……

*小尺度問題*冷暗物質(zhì)是什么？

第四十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日非線性擾動線性擾動當擾動不能用線性描述第五十頁，共七十三頁，2022年，8月28日球?qū)ΨQ塌縮對于一個區(qū)域，如果，此區(qū)域脫離

Hubble膨脹，在自引力的作用下塌縮第五十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日考慮球形區(qū)域的邊界為r(t),其中的質(zhì)量為M.r(t)滿足動力學方程由此，我們有能量守恒方程

C>0:非束縛態(tài)

C<0:束縛態(tài)第五十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日

我們來考慮C<0的情形（總能量為負）上述方程的解為注意：這里我們已經(jīng)用了t=0,r=0的條件。即我們考慮的圖像為：這一區(qū)域密度比周圍稍高，因此其膨脹速度稍低于宇宙整體膨脹速度。隨著宇宙的演化，這一區(qū)域的相對密度變高。到一定時刻，此區(qū)域不再膨脹，之后塌縮形成結(jié)構(gòu)第五十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日考慮這樣的問題

第五十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日

ti

很小，可以做Taylor展開，于是

因此第五十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日我們有我們得到方程的解為第五十六頁，共七十三頁，2022年，8月28日上面我們用了，我們看到：之后，此區(qū)域不再膨脹，而塌縮在,有第五十七頁，共七十三頁，2022年，8月28日當，此區(qū)域塌縮至我們稱為塌縮完成。這時有在結(jié)構(gòu)形成的簡單模型中，通常被認為是塌縮的臨界值，即當一區(qū)域的擾動線性增長至，此區(qū)域被認為已塌縮形成束縛的結(jié)構(gòu)第五十八頁，共七十三頁，2022年，8月28日塌縮后，系統(tǒng)將維里化，最終達到平衡狀態(tài)

假設(shè)系統(tǒng)在瞬時維里化，根據(jù)維里定理（T:系統(tǒng)動能W:系統(tǒng)勢能）因此注意塌縮過程能量守恒因此有第五十九頁，共七十三頁，2022年，8月28日于是我們得到維里化后的平均密度

第六十頁，共七十三頁，2022年，8月28日

Press-SchechterTheory

δρ/ρ

threshold第六十一頁，共七十三頁，2022年，8月28日

當一個質(zhì)量為M區(qū)域內(nèi)的平均密度擾動此區(qū)域已塌縮形成質(zhì)量為M的束縛系統(tǒng)，或已經(jīng)并和進更大的束縛系統(tǒng)考慮密度擾動場為Gauss隨機場，則thefractionofvolumewith

為第六十二頁，共七十三頁，2022年，8月28日上式中為在M尺度上平滑后的密度擾動場，為對應的rms（rootmeansquare)

于是單位體積內(nèi)塌縮進質(zhì)量系統(tǒng)的總質(zhì)量為于是質(zhì)量在(M,M+dM)范圍內(nèi)的物體的數(shù)密度為第六十三頁，共七十三頁，2022年，8月28日

于是**Afudgefactor2hasbeenaddedin

這即為Press-Schechter公式。它被廣泛應用于解析地預言結(jié)構(gòu)形成與演化第六十四頁，共七十三頁，2022年，8月28日與數(shù)值模擬比較第六十五頁，共七十三頁，2022年，8月28日

Press-Schechter理論的應用舉例研究星系團的數(shù)目及其演化對宇宙學的依賴性--〉利用星系團巡天限定宇宙學參數(shù)宇宙學依賴量：擾動譜與大小