第7課時(shí)指數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考第7課時(shí)1．根式的概念xn＝a正數(shù)負(fù)數(shù)兩個(gè)相反數(shù)雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理0沒有意義(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝_______，(ar)s＝______，(ab)r＝_______，其中a>0，b>0，r，s∈Q.ar＋sarsarbr3．指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域____值域______________性質(zhì)過定點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，_______；當(dāng)x<0時(shí)，_______當(dāng)x>0時(shí)，_______；當(dāng)x<0時(shí)，______在(－∞，＋∞)上是_________在(－∞，＋∞)上是________(0，＋∞)y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)R答案：B課前熱身2．函數(shù)f(x)＝3－x－1的定義域、值域是(

)A．定義域是R，值域是RB．定義域是R，值域是(0，＋∞)C．定義域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不對(duì)答案：C3．(2010年高考陜西卷)下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(

)A．冪函數(shù)

B．對(duì)數(shù)函數(shù)C．指數(shù)函數(shù)

D．余弦函數(shù)答案：C4．函數(shù)數(shù)y＝ax－1(0＜a＜1)的圖象象過定定點(diǎn)________．答案：：(0,0)5．函數(shù)數(shù)f(x)＝(a2＋2)x，若實(shí)實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)＞f(n)，則m、n的大小小關(guān)系系為________．答案：：m＞n考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一指數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值化簡(jiǎn)原原則：：(1)化負(fù)指指數(shù)為為正指指數(shù)；；(2)化根式式為分分?jǐn)?shù)指指數(shù)冪冪；(3)化小數(shù)數(shù)為分分?jǐn)?shù)；；(4)注意運(yùn)運(yùn)算的的先后后順序序．說明：：有理理指數(shù)數(shù)冪的的運(yùn)算算性質(zhì)質(zhì)中，，其底底數(shù)都都大于于0，否則不不能用性性質(zhì)來(lái)運(yùn)運(yùn)算．例1【思路分析析】(1)因?yàn)轭}目目中的式式子既有有根式又又有分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪冪，先化化為分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪冪以便用用法則運(yùn)運(yùn)算；(2)題目中給給出的是是分?jǐn)?shù)指指數(shù)冪，，先看其其是否符符合運(yùn)算算法則的的條件，，如符合合用法則則進(jìn)行下下去，如如不符合合再創(chuàng)設(shè)設(shè)條件去去求．【規(guī)律小結(jié)結(jié)】對(duì)于結(jié)果果的形式式，如果果題目是是以根式式的形式式給出的的，則結(jié)結(jié)果用根根式的形形式表示示，如果果題目以以分?jǐn)?shù)指指數(shù)冪的的形式給給出的，，則結(jié)果果用分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)冪冪的形式式表示．．結(jié)果不不要同時(shí)時(shí)含有根根號(hào)和分分?jǐn)?shù)指數(shù)數(shù)冪，也也不要既既有分母母又含有有負(fù)指數(shù)數(shù)冪．考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用對(duì)于指數(shù)數(shù)型函數(shù)數(shù)圖象的的研究，，一般是是從最基基本的指指數(shù)函數(shù)數(shù)的圖象象入手，，通過平平移、伸伸縮、對(duì)對(duì)稱變換換而得到到．特別別地，要要注意底底數(shù)a>1與0<a<1的兩種不不同情況況．例2【思路分析析】先化去絕絕對(duì)值符符號(hào)，將將函數(shù)寫寫成分段段函數(shù)的的形式，，再作圖圖象；進(jìn)進(jìn)而得單單調(diào)區(qū)間間與最值值．【方法指導(dǎo)】帶有絕對(duì)值的的圖象作圖，，一般分為兩兩種情況，一一種是去掉絕絕對(duì)值號(hào)作圖圖；另一種是是不去絕對(duì)值值號(hào)，如y＝f(|x|)可依據(jù)函數(shù)是是偶函數(shù)，先先作出y＝f(x)(x≥0)的圖象，x<0時(shí)的圖象只需需將y＝f(x)(x≥0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱過去即即可．又如y＝|f(x)|的圖象，可作作出y＝f(x)的圖象，保留留x軸上方圖象及及圖象與x軸的交點(diǎn)，將將下方圖象關(guān)關(guān)于x軸對(duì)稱過去即即可得y＝|f(x)|的圖象．考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的單單調(diào)性問題，，應(yīng)先弄清函函數(shù)由哪些基基本函數(shù)復(fù)合合得到，求出出復(fù)合函數(shù)的的定義域，然然后分層逐一一求解內(nèi)層函函數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間和外層函函數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間，注意“同增異減”；也可考慮用用導(dǎo)數(shù)法分析析．例3【思路分析】函數(shù)f(x)是由指數(shù)函數(shù)數(shù)和二次函數(shù)數(shù)復(fù)合而成的的，因此可通通過復(fù)合函數(shù)數(shù)單調(diào)性法則則求單調(diào)區(qū)間間，研究函數(shù)數(shù)的最值問題題．【方法技巧】求解與指數(shù)函函數(shù)有關(guān)的復(fù)復(fù)合函數(shù)問題題時(shí)，首先要要熟知指數(shù)函函數(shù)的定義域域、值域、單單調(diào)性等相關(guān)關(guān)性質(zhì)，其次次要明確復(fù)合合函數(shù)的構(gòu)成成，涉及值域域、單調(diào)區(qū)間間、最值等問問題時(shí)，都要要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析析判斷，最終終將問題歸納納為與內(nèi)層函函數(shù)相關(guān)的問問題加以解決決．互動(dòng)探究在例3條件下，若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．方法技巧1．單調(diào)性是指指數(shù)函數(shù)的重重要性質(zhì)，特特別是函數(shù)圖圖象的無(wú)限伸伸展性，x軸是指數(shù)函數(shù)數(shù)圖象的漸近近線．當(dāng)0<a<1，x→＋∞時(shí)，y→0；當(dāng)a>1，x→－∞時(shí)，y→0；當(dāng)a>1時(shí)，a的值越大，圖圖象越靠近y軸，遞增的速速度越快；當(dāng)當(dāng)0<a<1時(shí)，a的值越小，圖圖象越靠近y軸，遞減的速速度越快．方法感悟失誤防范1．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)質(zhì)與a的取值有關(guān)，，要特別注意意區(qū)分2．對(duì)可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍．從近幾年高考考對(duì)指數(shù)和指指數(shù)型函數(shù)的的考題來(lái)看，，主要是以其其性質(zhì)及圖象象為依托，常常與其他函數(shù)數(shù)進(jìn)行復(fù)合，，試題以選擇擇題、填空題題為主，考查查學(xué)生的計(jì)算算能力和數(shù)形形結(jié)合能力，，屬低檔題．．題型有數(shù)值值的計(jì)算，函函數(shù)值的求法法，數(shù)值的大大小比較，解解簡(jiǎn)單指數(shù)不不等式等．在在解答題中，，常與導(dǎo)數(shù)結(jié)結(jié)合．如2010年高考重慶慶卷考查指指數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)．考情分析考向瞭望?把脈高考預(yù)測(cè)2012年的高考中中，主要以以利用指數(shù)數(shù)函數(shù)的性性質(zhì)比較大大小和解不不等式為重重點(diǎn)，同時(shí)時(shí)關(guān)注解答答題與導(dǎo)數(shù)數(shù)的融合．．例真題透析【答案】D解析：選D.由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)→(－x，－－y)，即即關(guān)關(guān)