第3章概率課標領(lǐng)航本章概述本章從知識內(nèi)容上看，有隨機事件的概率、古典概型和幾何概型．1.概率是反映隨機事件可能性大小的一個數(shù)量，概率在[0,1]中取值．2.概率的統(tǒng)計定義適合更廣泛的概率模型，通過多次重復試驗，可以用頻率得到概率的近似值；幾何概型適合試驗結(jié)果有無限多個，并可以用長度、面積、角度等幾何量度量基本空間和事件的隨機試驗.本章的重點是通過對隨機事件的概率知識的學習，正確理解概率的定義和性質(zhì)，理解古典概型，初步體會幾何概型；學習通過試驗、計算器或計算機模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率的方法．本章的難點是理解頻率與概率的關(guān)系，設(shè)計和運用模擬方法近似計算概率，把求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題.學法指導1.學習概率要結(jié)合具體的實例，理解概率的涵義，即概率大小的實際意義．2.求概率的大小要盡量用列舉法得出基本事件的個數(shù)．3.結(jié)合現(xiàn)代工具用模擬的方法體會概率在生活中的應(yīng)用.§1隨機事件的概率1．1頻率與概率

1．2生活中的概率學習目標1．了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念及隨機事件發(fā)生的不確定性．2．正確理解概率的含義，理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系．3．會初步列舉出重復試驗的結(jié)果．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練1.2生活中的概率課前自主學案課前自主學案溫故夯基概率不發(fā)生知新益能1．隨機事件的頻率(1)頻率是一個變化的量，在大量重復試驗時，它又會呈現(xiàn)出_______，在_________附近擺動，但隨著試驗次數(shù)的增加，擺動的幅度具有__________的趨勢．(2)隨機事件的頻率也可能出現(xiàn)偏離“常數(shù)”_____

的情形，但是隨著試驗次數(shù)的增加，頻率偏離“常數(shù)”的可能性就會_____．穩(wěn)定性一個常數(shù)越來越小較大減少2．隨機事件的概率在相同的條件下，大量重復進行同一試驗時，隨機事件A發(fā)生的______會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有________，這時，這個常數(shù)叫作隨機事件A的概率，記作P(A)．P(A)的范圍是____________.頻率穩(wěn)定性0≤P(A)≤1問題探究1．如何理解隨隨機事件的概概率的定義？？提示：概率表示事件件發(fā)生的可能能性的大小，，并不說明一一個事件一定定發(fā)生或一定定不發(fā)生，概概率越大，事事件發(fā)生的可可能性越大．．概率意義下下的可能性是是大量隨機現(xiàn)現(xiàn)象的客觀規(guī)規(guī)律，即單獨獨一次結(jié)果的的不確定性和和大量試驗結(jié)結(jié)果的有規(guī)律律性．事件A的概率是事件件A的屬性．某個個事件A發(fā)生的概率為為p%，是指在大量量重復試驗中中事件A發(fā)生的可能性性大小為p%，而不是指在在100次試驗中一定定發(fā)生p次，因為隨機機事件的發(fā)生生有其隨機性性．2．概率和頻率率有何關(guān)系？？n次重復試驗必必須在相同條條件下進行，，否則，某事事件的概率也也會隨之改變變．由此可見：(1)頻率是概率的的近似值，隨隨著試驗次數(shù)數(shù)的增加，頻頻率會越來越越接近概率；；(2)頻率本身是隨隨機的，在試試驗前不能確確定；(3)概率是一個確確定的常數(shù)，，是客觀存在在的，在試驗驗前已經(jīng)確定定，與試驗次次數(shù)無關(guān)．課堂互動講練頻率與概率的關(guān)系考點一考點突破隨機事件的頻頻率在每次試試驗中都可能能會有不同的的結(jié)果，但它它具有一定的的穩(wěn)定性．概概率是頻率的的穩(wěn)定值，是是頻率的科學學抽象，不會會隨試驗次數(shù)數(shù)的變化而變變化.在2004年雅典奧運會會上，中國射射擊運動員王王義夫在決賽賽中以0.2環(huán)的微弱優(yōu)勢勢戰(zhàn)勝了俄羅羅斯運動員內(nèi)內(nèi)斯特魯耶夫夫，摘得該項項目的金牌．．下表是兩人人在參賽前訓訓練中擊中10環(huán)以上的次數(shù)數(shù)統(tǒng)計.例1射擊次數(shù)n102050100200500王義夫擊中10環(huán)以上的次數(shù)9174492179450擊中10環(huán)以上的頻率射擊次數(shù)n102050100200500內(nèi)斯特魯耶夫擊中10環(huán)以上的次數(shù)8194493177453擊中10環(huán)以上的頻率請根據(jù)以上表表格中的數(shù)據(jù)據(jù)回答以下問問題：(1)分別計算出兩兩位運動員擊擊中10環(huán)以上的頻率率；(2)根據(jù)(1)中計算的結(jié)果果預測兩位運運動員每次擊擊中10環(huán)以上的概率率．(2)由(1)中的數(shù)據(jù)可知知兩位運動員員擊中10環(huán)以上的頻率率都集中在0.9這個數(shù)的附近近，所以兩人人擊中10環(huán)以上的概率率約為0.9，也就是說兩兩人的實力相相當.【名師點點評】解決此此類問問題的的關(guān)鍵鍵是抓抓住概概率的的本質(zhì)質(zhì)，即即概率率可以以通過過頻率率來“測量”，通過過計算算頻率率來估估算概概率，，概率率是頻頻率的的穩(wěn)定定值，，頻率率是概概率的的估計計值．．自我挑挑戰(zhàn)1某教授授為了了測試試貧困困地區(qū)區(qū)和發(fā)發(fā)達地地區(qū)的的同齡齡兒童童的智智力，，出了了10道智力力題，，每題題10分，然然后做做了統(tǒng)統(tǒng)計，，下表表是統(tǒng)統(tǒng)計結(jié)結(jié)果：：貧困地地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達地地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)利用計計算器器計算算兩地地區(qū)參參加測測試的的兒童童中得得60分以上上的頻頻率(結(jié)果保保留到到小數(shù)數(shù)點后后三位位)；(2)估計兩兩個地地區(qū)參參加測測試的的兒童童得60分以上上的概概率．．解：(1)貧困地地區(qū)的的頻率率依次次為：：0.533,0.540,0.520,0.520,0.512,0.503.發(fā)達達地地區(qū)區(qū)的的頻頻率率依依次次為為：：0.567,0.580,0.560,0.555，0.552，0.550.(2)估計計貧貧困困地地區(qū)區(qū)和和發(fā)發(fā)達達地地區(qū)區(qū)參參加加測測試試的的兒兒童童得得60分以以上上的的概概率率分分別別為為0.503和0.550.概率率是是用用來來度度量量隨隨機機事事件件發(fā)發(fā)生生可可能能性性大大小小的的一一個個量量，，而而實實際際結(jié)結(jié)果果是是事事件件發(fā)發(fā)生生或或不不發(fā)發(fā)生生這這兩兩種種情情況況中中的的一一種種．．概率的意義考點二例2【思路路點點撥撥】解答答本本題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是理理解解某某一一個個事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率大大小小的的意意義義．．【名師師點點評評】隨機機事事件件在在一一次次試試驗驗中中發(fā)發(fā)生生與與否否是是隨隨機機的的，，但但隨隨機機中中含含有有規(guī)規(guī)律律性性，，而而概概率率恰恰是是其其規(guī)規(guī)律律性性在在數(shù)數(shù)量量上上的的反反映映，，認認識識了了這這種種隨隨機機中中的的規(guī)規(guī)律律性性，，可可以以幫幫助助我我們們預預測測事事件件發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性大大小?。珜σ灰欢ǘ〝?shù)數(shù)量量的的試試驗驗來來說說，事事件件A發(fā)生生與與否否并并不不一一定定與與概概率率完完全全相相同同．．概率的簡單應(yīng)用考點三概率率是是對對隨隨機機事事件件發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性大大小小的的度度量量，，它它在在理理論論上上反反應(yīng)應(yīng)了了隨隨機機事事件件發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性的的大大小小．．可可根根據(jù)據(jù)概概率率的的大大小小來來估估計計總總體體的的情情況況．．有一一個個轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤盤游游戲戲，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤盤被被平平均均分分成10等份．如如圖所示示，轉(zhuǎn)動動轉(zhuǎn)盤，，當轉(zhuǎn)盤停止后后，指針針指向的的數(shù)字即即為轉(zhuǎn)出出的數(shù)字．游游戲規(guī)則則如下：：兩個人人參加，，先確定定猜數(shù)方方案；甲甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，乙乙猜，若若猜出的的結(jié)果與與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)出的數(shù)數(shù)字所表表示的特特征相符符，則乙乙獲勝，，否則甲甲獲勝.猜數(shù)方案案從以下下三種方方案中選選一種．．A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”B．猜“是4的整數(shù)倍倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍倍數(shù)”例3C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于于4的數(shù)”請回答下下列問題題：(1)如果你是是乙，為為了盡可可能獲勝勝，你將將選擇哪哪種猜數(shù)數(shù)方案，，并且怎怎樣猜？？為什么么？(2)為了保證證游戲的的公平性性，你認認為應(yīng)選選哪種猜猜數(shù)方案案？為什什么？(3)請你設(shè)計計一種其其他的猜猜數(shù)方案案，并保保證游戲戲的公平平性．【思路點撥撥】利用游戲戲的公平平性，分分別計算算出雙方方獲勝的的概率，，然后比比較得出出結(jié)論．．(3)可以設(shè)計計為：猜猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于于5的數(shù)”，也可以以保證游游戲的公公平性．．【名師點評評】盡管隨機機事件發(fā)發(fā)生的可可能具有有隨機性性．但當當大量重重復這一一過程時時，它又又呈現(xiàn)一一定的規(guī)規(guī)律性，，故利用用概率知知識可以以判斷一一些游戲戲規(guī)則是是否公平平．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)2為了估計計水庫中中魚的尾尾數(shù)，可可以使用用以下方方法：先先從水庫庫中捕出出一定數(shù)數(shù)量的魚魚，例如如2000尾，給每每尾魚做做上記號號(不影響其其存活)，然后放放回水庫庫．經(jīng)過過適當時時間，再再從水庫庫中捕出出一定數(shù)數(shù)量的魚魚，如500尾，查看看其中做做記號的的魚的數(shù)數(shù)量，設(shè)設(shè)有40尾．試根根據(jù)上述述數(shù)據(jù)，，估計水水庫中魚魚的尾數(shù)數(shù).方法感悟1．概率可可以看做做頻率在在理論上上的期望望值，而而隨機事事件的頻頻率可以以看做是是其概率率的隨機機表現(xiàn)，，隨機事事件的概概率是固固有的、、客觀存存在的，，可以在在相同條條件下通通過大量量重復試試驗予以以識別和和檢驗，，而不能能以一次次或少數(shù)數(shù)次的試試驗結(jié)果果作判斷斷．2．正確理理解隨機機事件概概率的意意義，掌掌握日常常生活中中偶然事事件發(fā)生生的規(guī)律律，用概概率的意意義來解解釋一些些日常偶偶然事件件即隨機機事件發(fā)發(fā)生的概概率，可可以澄清清日常生活中中的一些些錯誤認認識．在在用概率率思想指指導實