3．1.3空間向量基本定理學習目標1.理解空間向量基本定理．2．理解基底、基向量的概念，能正確選擇合適基底表示空間向量．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練3．1.3課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．平面向量基本定理：如果兩個向量a、b不共線，那么對平面內任一向量p，存在_____的有序實數對(x，y)，使p＝_______.2．平面內的任意一個向量p都可以用_____________________來表示(平面向量基本定理)．惟一xa＋yb兩個不共線的向量a，b1．空間向量基本定理：如果三個向量e1、e2、e3不共面，那么對空間任一向量p，存在惟一的___________________，使p＝xe1＋ye2＋ze3.2．如果三個向量e1、e2、e3不共面，那么空間的每一個向量都可由向量e1、e2、e3____表示，我們把{e1，e2，e3}稱為空間的一個____，e1、e2、e3叫做______．知新益能有序實數組(x，y，z)線性基底基向量正交基底惟一空間的基底是惟一的嗎？提示：由空間向量基本定理可知，任意三個不共面的向量都可以組成空間的一個基底，所以空間的基底有無數個，因此不惟一．問題探究課堂互動講練考點突破考點一基底的概念構成空間一個基底的充要條件是三個向量不共面．因此要證明三個向量不共面，通常用反證法．例1【名師點點評】判斷給給出的的某一一向量量組中中的三三個向向量能能否作作為基基底，，關鍵鍵是要要判斷斷它們們是否否共面面，如如果從從正面面難以以入手手，常常用反反證法法或借借助一一些常常見的的幾何何圖形形幫助助我們們進行行判斷斷．自我挑挑戰(zhàn)1若{a，b，c}是空間間的一一個基基底，，試判判斷{a＋b，b＋c，c＋a}能否作作為該該空間間的一一個基基底．．∴a＋b，b＋c，c＋a不共面面．∴{a＋b，b＋c，c＋a}可以作作為空空間的的一個個基底底．利用數數形結結合的的思想想方法法，將將需要要表示示的向向量用用與其其相關關聯考點二利用基底表示其他向量例2【名師點評評】選定空間間不共面面的三個個向量作作基向量量，并用用它們表表示出指指定的向向量，是是用向量量解決立立體幾何何問題的的一項基基本功．．要結合合已知和和所求，，觀察圖圖形，聯聯想相關關的運算算法則和和公式等等，就近近表示所所需向量量，再對對照目標標，將不不符合目目標要求求的向量量當作新新的所需需向量，，如此繼繼續(xù)下去去，直到到所有向向量都符符合目標標要求為為止．這這就是向向量的分分解．空空間向量量分解定定理表明明，用空空間三個個不共面面的向量量組{a，b，c}可以表示示出任意意一個向向量，而而且a，b，c的系數是是惟一的的．1．空間方法感悟2．單位正正交基底底是基底底的特例例，它是是建立空空間直角角坐標系系的理論論基礎．．3．空間的一一個基底是是由不共面面的三個向向量構成的的，具體解解題時，可可取空間不不共面的四四點，將其其中之一作作為起點