3．1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義學習目標1.了解導(dǎo)函數(shù)的概念；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．2．會求導(dǎo)函數(shù)．3．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.1.3課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．物體在某一時刻的速度稱為__________．2．導(dǎo)數(shù)f′(x0)表示函數(shù)f(x)在x＝x0處的____．反映了函數(shù)f(x)在______處的變化情況．瞬時速度導(dǎo)數(shù)x＝x0知新益能1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的_____．也就是說，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率是_______．相應(yīng)地，切線方程為______________________．斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)確定導(dǎo)數(shù)問題探究導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系是什么？提示：函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)是曲線f(x)在x＝x0處的切線的斜率，即k＝f′(x0)．課堂互動講練考點突破考點一在點P處的切線利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點處的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)；(2)根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．例1

求曲線y＝x3＋2x－1在點P(1,2)處的切線方程．【思路點撥】

先按照定義求f′(x)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f′(1)就是切線的斜率，再由點斜式求出曲線在點P處的切線方程．考點二過點P的切線求曲線的的切線方方程，首首先要判判斷所給給點是否否在曲線線上．若若在曲線線上，可可用切線線方程的的一般方方法求解解；若不不在曲線線上，可可設(shè)出切切點，寫寫出切線線方程，，結(jié)合已已知條件件求出切切點坐標標或切線線斜率，，從而得得到切線線方程．．例2考點三求切點坐標解決此類類問題，，關(guān)鍵是是利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的幾幾何意義義求出過過切點的的切線的的斜率，，結(jié)合題題意列方方程，求求出切點點的坐標標．求解解過程應(yīng)應(yīng)認真領(lǐng)領(lǐng)會數(shù)學學的轉(zhuǎn)化化思想及及待定系系數(shù)法．．已知拋物物線y＝2x2＋1，求：(1)拋物線上上哪一點點處的切切線的傾傾斜角為為45°？(2)拋物線上上哪一點點處的切切線平行行于直線線4x－y－2＝0?例3(2)∵拋物線的的切線平平行于直直線4x－y－2＝0，∴斜率為4.即f′(x0)＝4x0＝4，得x0＝1，該點為為(1,3)．【名師點評評】解此類問問題的步步驟為：：(1)先設(shè)切點點坐標(x0，y0)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(3)求切線的斜率率f′(x0)；(4)由斜率間的關(guān)關(guān)系列出關(guān)于于x0的方程，解方方程求x0；(5)點(x0，y0)在曲線f(x)上，將(x0，y0)代入求y0得切點坐標．．互動探究本例條件不變變，則拋物線線上哪一點處處的切線垂直直于直線x＋8y－3＝0?解：∵拋物線的切線線與直線x＋8y－3＝0垂直，∴斜率為8.即f′(x0)＝4x0＝8，得x0＝2，該點為(2,9)．方法感悟