生活中的圓周運動(25分鐘60分)一、單項選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1.下列哪種現(xiàn)象利用了物體的離心運動()A.車轉(zhuǎn)彎時要限制速度B.轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大C.在修筑鐵路時,轉(zhuǎn)彎處軌道的內(nèi)軌要低于外軌D.離心水泵工作時【解析】選D。車輛轉(zhuǎn)彎時限速和修筑鐵路時彎道處內(nèi)軌低于外軌都是為了防止因為離心運動而產(chǎn)生側(cè)翻危險,轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大也是為了防止因離心運動而將砂輪轉(zhuǎn)壞,離心水泵工作是運用了水的離心運動規(guī)律,選項D正確。年1月武漢發(fā)生了新冠肺炎,為阻止疫情擴散,武漢于1月23日10時起實施封城,為保障武漢市民的生活,來自全國各地的援助物資通過汽車源源不斷地運到武漢。汽車在公路上轉(zhuǎn)彎時容易發(fā)生事故,平時善于觀察的同學(xué)會發(fā)現(xiàn),高速公路在轉(zhuǎn)彎處設(shè)計得外側(cè)比內(nèi)側(cè)略高。如圖所示,某高速公路急轉(zhuǎn)彎處可看作一圓弧,則汽車在轉(zhuǎn)彎時下列說法正確的是()A.汽車所受摩擦力方向一定指向內(nèi)側(cè)B.汽車所受摩擦力一定指向外側(cè)C.車速過快將向內(nèi)側(cè)滑D.車速過快將向外側(cè)滑【解析】選D。汽車轉(zhuǎn)彎時可看作圓周運動,由于公路外側(cè)略高于內(nèi)側(cè),汽車可視為在傾斜斜面上,分析受力如圖所示,支持力和重力的合力F合=mgtanθ,當(dāng)汽車的速度恰好滿足v=QUOTE時,二力合力為汽車提供向心力,此時沒有指向內(nèi)側(cè)和外側(cè)的摩擦力,A、B錯誤;當(dāng)汽車速度大于QUOTE,汽車需要的向心力大于二力合力,此時汽車有向外滑的趨勢,受到地面指向內(nèi)側(cè)的摩擦力,當(dāng)摩擦力達到最大摩擦力后,汽車將向外側(cè)滑,C錯,D正確。3.城市中為了解決交通問題,修建了許多立交橋。如圖所示,橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB,橫跨在水平路面上,一輛質(zhì)量為m的小汽車,從A端沖上該立交橋,小汽車到達橋頂時的速度大小為v1,若小汽車在上橋過程中保持速率不變,則()A.小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B.小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)C.小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN=mg-maD.小汽車到達橋頂時的速度必須大于QUOTE【解析】選A。由圓周運動知識知,小汽車通過橋頂時,其加速度方向向下,由牛頓第二定律得mg-FN=ma,解得FN=mg-ma<mg,故其處于失重狀態(tài),A正確,B錯誤;FN=mg-ma只在小汽車通過橋頂時成立,而其上橋過程中的受力情況較為復(fù)雜,C錯誤;由mg-FN=mQUOTE,FN≥0,解得v≤QUOTE,D錯誤。4.關(guān)于鐵軌轉(zhuǎn)彎處內(nèi)、外軌間的高度關(guān)系,下列說法中正確的是 ()A.內(nèi)、外軌一樣高,以防列車傾倒造成翻車事故B.因為列車轉(zhuǎn)彎處有向內(nèi)傾倒的可能,故一般使內(nèi)軌高于外軌,以防列車翻倒C.外軌比內(nèi)軌略高,這樣可以使列車順利轉(zhuǎn)彎,減少車輪對鐵軌的擠壓D.以上說法均不正確【解析】選C。外軌略高于內(nèi)軌,這樣軌道對火車的支持力垂直于軌道平面向上,它與火車的重力的合力沿水平方向指向圓心,消除或減小車輪和軌道間的側(cè)向擠壓,有效地保護了軌道和車輪。5.雜技演員在表演“水流星”的節(jié)目時,盛水的杯子經(jīng)過最高點杯口向下時水也不灑出來。對于杯子經(jīng)過最高點時水的受力情況,下列說法正確的是 ()A.水受到重力、杯底的作用力和向心力的作用B.杯底對水的作用力一定為零C.杯底對水的作用力可能為零D.水受平衡力的作用,合力為零【解析】選C。在最高點,水不灑出來,可知水在最高點可能受重力、杯底的作用力,也可能只受重力作用,故A錯誤;在最高點,若v>QUOTE,則水受重力、杯底的作用力,若v=QUOTE,水僅受重力作用,杯底對水的作用力為零,故B錯誤,C正確;水做圓周運動,不處于平衡狀態(tài),故D錯誤。6.在公交車上坐著一位中學(xué)生,腳邊放著他攜帶的一小桶水。當(dāng)公交車急轉(zhuǎn)彎時,桶內(nèi)的水濺了出來。中學(xué)生對司機有意見了,于是便出現(xiàn)了下面的一段對話:中學(xué)生:師傅,怎么搞的,我桶里的水都潑出來了司機:我車子正在轉(zhuǎn)彎呢中學(xué)生:那你彎子為什么轉(zhuǎn)得那么大?轉(zhuǎn)小點,桶里的水就不會潑出來了司機:如果我把彎子轉(zhuǎn)得小一點,你桶里濺出來的水會更多你讀了這段對話,對下面的說法進行判斷,其中錯誤的是()A.中學(xué)生說的對B.司機師傅說的對C.汽車轉(zhuǎn)彎時,桶內(nèi)的水會潑出來,這是一種離心現(xiàn)象D.汽車轉(zhuǎn)彎時,桶內(nèi)的水會潑出來,是外界提供的向心力不足造成的【解析】選A。汽車轉(zhuǎn)彎時,桶內(nèi)的水會潑出來,是外界提供的向心力不足造成的,這是一種離心現(xiàn)象,司機說的對。“彎轉(zhuǎn)得小點,桶里的水就不會潑出來了”忽略了慣性,中學(xué)生說法錯誤,故選A。二、非選擇題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)7.(14分)飛機在做俯沖拉起運動時,可以看作是圓周運動。如圖所示,若在最低點附近做半徑為R=180m的圓周運動,飛行員的質(zhì)量為m=70kg,飛機經(jīng)過最低點P時的速度為v=360km/h,試計算一下飛行員對座位的壓力約是多大?(g取10m/s2)【解析】飛行員在最低點受重力和座位的支持力,向心力由此二力的合力提供。所以,FN-mg=mQUOTE,FN=mg+QUOTE,代入數(shù)據(jù)得,FN=70×10N+70×QUOTEN≈4589N。根據(jù)牛頓第三定律可知,飛行員對座位的壓力也為4589N。答案:4589N8.(16分)一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后,接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋。設(shè)兩圓弧半徑相等,汽車通過拱形橋橋頂時,對橋面的壓力F1為車重的一半,汽車通過圓弧形凹形橋的最低點時,對橋面的壓力為F2,則F1與F2之比是多少?【解析】汽車通過拱形橋橋頂時有:mg-F1=QUOTE,通過圓弧形凹形橋最低點時有:F2-mg=QUOTE,而2F1=mg,則F2-mg=mg-F1,F2=2mg-F1=4F1-F1=3F1,所以F1∶F2=1∶3,答案:1∶3(15分鐘40分)9.(6分)火車轉(zhuǎn)彎做圓周運動,如果外軌和內(nèi)軌一樣高,火車能勻速通過彎道做圓周運動,下列說法中正確的是()A.火車通過彎道向心力的來源是外軌的水平彈力,所以外軌容易磨損B.火車通過彎道向心力的來源是內(nèi)軌的水平彈力,所以內(nèi)軌容易磨損C.火車通過彎道向心力的來源是火車的重力,所以內(nèi)外軌道均不磨損D.以上三種說法都是錯誤的【解析】選A。因為火車在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,內(nèi)、外軌一樣高,火車圓周運動所需的向心力只能由鐵軌提供的水平方向的彈力提供,火車的車輪構(gòu)造示意圖如圖,故可知,彈力只能由外軌提供,所以外軌易磨損,故只有A正確。10.(6分)實驗室模擬拱形橋來研究汽車通過橋的最高點時對橋的壓力。在較大的平整木板上相隔一定的距離釘4個釘子,將三合板彎曲成拱橋形卡入釘內(nèi),三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦,這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上,關(guān)于電子秤的示數(shù)下列說法正確的是 ()A.玩具車靜止在拱橋頂端時的示數(shù)小一些B.玩具車運動通過拱橋頂端時的示數(shù)大C.玩具車運動通過拱橋頂端時處于超重狀態(tài)D.玩具車運動通過拱橋頂端時速度越大(未離開拱橋),示數(shù)越小【解析】選D。玩具車在最高點時,受向下的重力和向上的支持力作用,當(dāng)靜止時,FN=mg,當(dāng)小車有速度時,根據(jù)牛頓第二定律得mg-FN=mQUOTE,即FN=mg-mQUOTE<mg,加速度向下,處于失重狀態(tài),根據(jù)牛頓第三定律得玩具慣性車對橋面的壓力FN′=FN,所以玩具慣性車運動通過拱橋頂端時,速度越大(未離開拱橋),示數(shù)越小,故A、B、C錯誤,選項D正確。11.(6分)(2020·浙江7月選考)如圖所示,底部均有4個輪子的行李箱a豎立、b平臥放置在公交車上,箱子四周有一定空間。當(dāng)公交車()A.緩慢起動時,兩只行李箱一定相對車子向后運動B.急剎車時,行李箱a一定相對車子向前運動C.緩慢轉(zhuǎn)彎時,兩只行李箱一定相對車子向外側(cè)運動D.急轉(zhuǎn)彎時,行李箱b一定相對車子向內(nèi)側(cè)運動【解析】選B。緩慢起動時,兩只箱子都應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài),箱子的運動狀態(tài)不會改變,即兩只行李箱會與車子保持相對靜止,選項A錯誤;急剎車時,箱子由于慣性保持原有運動狀態(tài),因此行李箱a會相對車子向前運動,選項B正確;根據(jù)F向=mQUOTE可知,緩慢轉(zhuǎn)彎時,所需要的向心力會很小,因此靜摩擦力足夠提供兩只行李箱轉(zhuǎn)彎的向心力,所以兩只行李箱會與車子保持相對靜止,選項C錯誤;根據(jù)F向=mQUOTE可知,急轉(zhuǎn)彎時,行李箱b需要的向心力較大,如果行李箱b所受最大靜摩擦力不足以提供向心力,則會發(fā)生離心運動,即可能會相對車子向外側(cè)運動,選項D錯誤。12.(22分)如圖所示,一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角θ為37°,一條長度為L的繩(質(zhì)量不計),一端的位置固定在圓錐體的頂點O處,另一端拴著一個質(zhì)量為m的小球(可看成質(zhì)點),小球以角速度ω繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動。(1)當(dāng)ω=QUOTE時,求繩對小球的拉力;(2)當(dāng)ω=QUOTE時,求繩對小球的拉力?！窘馕觥?1)當(dāng)小球剛要離開錐面時,錐面對小球沒有支持力,由牛頓第二定律得:Tcosθ-mg=0,Tsinθ=mQUOTELsinθ解得ω0=QUOTE;因ω=QUOTE<ω0=QUOTE,此時錐面對球