2019人教版選修一曲線方程橢圓一、單選題1.橢圓x2A.

(0,±1)

B.

(±1,0)

C.

(0,±7)

2.已知橢圓C:x2aA.

x264+y248=13.P是橢圓x2+4y2=16上一點(diǎn)，F(xiàn)1，A.

1

B.

3

C.

5

D.

94.“m>0”是“方程x2m+1+A.

充分非必要條件

B.

必要非充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件5.設(shè)M是橢圓x225+y216=1A.

1633

B.

16(2+3)

6.已知橢圓x2A.

22

B.

32

C.

3?17.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為e=32，過點(diǎn)Q(1,?2)的直線1與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q是線段A.

2或18

B.

2或8

C.

12或18

8.橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）上一點(diǎn)MA.

1?22

B.

22

C.

二、多選題9.若方程x29?k+A.

k∈(1,9)

B.

橢圓C的焦距為22

C.

若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，則k∈(1,5)

D.

若橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，則10.若橢圓C:x2mA.

m=2

B.

C的長軸長為23

C.

C的短軸長為4

D.

C的離心率為111.如圖所示，某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)P第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)P第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用A.

a1+c1=a2+c12.我們通常稱離心率為5?12的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.

|A1F1|?|F2A2|=|F1F2三、填空題13.已知過點(diǎn)M(1,?32)的橢圓C的焦點(diǎn)分別為F14.在直角三角形ABC中，AB=AC=1，橢圓的一個焦點(diǎn)為C，另一個焦點(diǎn)在邊AB上，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A,B，則橢圓的長軸長等于________.15.已知橢圓C：x24+y2=1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)16.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)四、解答題17.已知橢圓的長軸在x軸上，長軸長為4，離心率為32（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出它的短軸長和焦距.（2）直線x?2y?2=0與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求A,B兩點(diǎn)的距離.18.已知橢圓E：x2a2+y2b（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）若直線y=kx+1（k>12）與E相交于A，B兩點(diǎn)，M為E的左頂點(diǎn)，且滿足19.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若M是橢圓C的上頂點(diǎn)，直線MF1交橢圓C于點(diǎn)N，過點(diǎn)F1的直線l(直線l的斜率不為1)與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方．若S20.已知橢圓E:x2a2+y2b2（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過橢圓E的左焦點(diǎn)F1作斜率之積為?12的兩條直線l1，l2，直線l21.已知四點(diǎn)P1(1,22),（1）求a,b的值；（2）若直線l過定點(diǎn)M(2,0)且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)（l與x軸不重合），點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．探究：直線AD是否過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的方程；（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A(x1,y1)?B(?x1,?y1)兩點(diǎn)(A?B不與橢圓C的頂點(diǎn)重合)，點(diǎn)D(x

答案解析部分一、單選題1.【答案】B解：由題意，橢圓x24+y2又由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(±1,0).故答案為：B.2.【答案】D解：因?yàn)闄E圓C:x2a2+又離心率為12，所以ca=則b2=a所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2故答案為：D3.【答案】A解：由x2+4y所以a2=16，所以根據(jù)橢圓的定義可得|PF又|PF1|=7故答案為：A4.【答案】B解：由題意，方程x2m+1+則滿足m+1>2m>0，解得0<m<1；又由當(dāng)0<m<1則必有m>0，但若m>0則不一定有0<m<1成立，所以“m>0”是“方程x2m+1+故答案為：B．5.【答案】C解：設(shè)MF所以由余弦定理得：cos∠所以SΔM6.【答案】D解：因?yàn)锳(?a,0),B(0,b),F(c,0)，AB⊥BF，所以kAB所以ba×(?bc)=?1所以1?e2=e，所以e2+e?1=0，所以故答案為：D.7.【答案】A解：解：由題意可得e=ca=32，所以c設(shè)A(x1,y1)，因?yàn)锳，B在橢圓上，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，則{x12所以y1當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，則{y12所以y1綜上所述直線l的斜率為：2或18故答案為：A.8.【答案】D解：如圖，E是另一個焦點(diǎn)，由對稱性知MENF是平行四邊形，∵M(jìn)F?NF=0，∴MF⊥NF∠MNF=π3，∴∴|ME|=|EF|cosπ3∴|MF|+|ME|=(3∴e=c故答案為：D．二、多選題9.【答案】C,D解：由題可知，{9?k>0k?1>0，又橢圓中a2≠b當(dāng)9?k>k?1，即k∈(1,5)時(shí)，焦點(diǎn)在x軸，c2當(dāng)k?1>9?k，即k∈(5,9)時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，c2故答案為：CD。10.【答案】A,B解：由已知可得m2?m?1=1，解得m=2∴a2=3,a=∴長軸長為23，短軸長為22，離心率為故答案為：AB.11.【答案】B,C解：由題圖可得a1∵|PF|=a由a1?c1=即b1故答案為：BC12.【答案】B,D解：∵橢圓C:x∴A對于A，若|A1F1|?|F2對于B，∠F1∴(a+c)2=∴e2+e?1=0，解得e=5對于C，PF1⊥x軸，且∵k∴b2a∵a2=∴e=c對于D，四邊形A1B即四邊形A1B∴c4?3a2c2+a4故答案為：BD．三、填空題13.【答案】x2解：由題意2a=(?1?1)2+(0+32)2+故答案為：x214.【答案】2+2解：解：如圖，設(shè)橢圓的長軸長為2a，因?yàn)閨AB|=|AC|=1，則|BC|=2|AF|=2a?1，|BF|=2a?2，則2a?1+2a?2=1故答案為：2+15.【答案】(?1?132解：設(shè)A(x1,則{x12∵M(jìn)(12,34故直線AB斜率為?36，則直線AB方程為y?3將直線方程代入橢圓得x2?x?2=0，解得則可得A(?1,3設(shè)P(m,n)，則PA中點(diǎn)為(m?12,∵PA，PB的中點(diǎn)均在橢圓C上，則{(m?1)216+(2n+∴P的坐標(biāo)為(?1?132故答案為：(?1?13216.【答案】[1解：由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2在橢圓中，|PF1|?|PF2又2a>2c，所以e=c所以該橢圓離心率的取值范圍是[1故答案為：[四、解答題17.【答案】（1）解：由已知：a=2，ca故c=3，b=1則橢圓的方程為：x2所以橢圓的短軸長為2，焦距為23

（2）解：聯(lián)立{x?2y?2=0x24所以A(0,?1)，B(2,0)，故|AB18.【答案】解：（Ⅰ）解：由題意知2c=23，c又因?yàn)閍2=b2+c2故E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（Ⅱ）由{x24得x=0或x=?8k不妨設(shè)A(0,1)，B(xB,yB由（Ⅰ）知M(?2,0)，故MA=(2,1)，MB由MA⊥MB，知MA?MA?=12又因?yàn)閗>12，故19.【答案】（1）解：△F1M又ca=22，所以即a=2,b=1，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）解：由題可得直線MF1的方程為聯(lián)立{y=x+1x22+因?yàn)镾△F1得QF當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，不符合題意，故設(shè)直線l的方程為x=my?1,P(x1,聯(lián)立{x=my?1x22+得{y1+y2又y1+y2=故直線l的方程為7x+1420.【答案】（1）解：因?yàn)閑=ca=32又橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(2,22)故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1

（2）解：設(shè)直線l1的斜率為k聯(lián)立{y=k1x1+xAB的中點(diǎn)G(?43k12k1k2則GH:y=?3令y=0得x=?233，所以GH在x所以S△GH令t=k1?因?yàn)閨t|≥2，S△GHF2≤21.【答案】（1）解：因?yàn)镻1(1,22),將P1,P4的坐標(biāo)代入解得：{a=2b=1

（2）解：顯然，l與x軸不垂直，設(shè)l{x=ty+2設(shè)A(x1,且y1直線AD方程為(y令y=0，得x=x故直線AD過定點(diǎn)Q(1,0)．22.【答案】（1）解：∵橢圓C:x2a∴ca=∴a2?設(shè)