復數的四則運算基礎練習一、單選題1.如圖，若向量OZ對應的復數為z，且|z|=5，則1

15+25C.

15?252.(iA.

8?15i

B.

15i

C.

8+15i

D.

?15i3.已知復數z=i1+i，則A.

22

B.

2C.

12

4.已知復數(3+i)z=2，則A.

12

C.

3

D.

25.已知復數z=1?ii3A.

1

B.

-1

C.

i

D.

-i6.若21+i=a+bi(a,b∈R)，則A.

-1

B.

0

C.

1

D.

27.若復數a?2i1+i（a∈RA.

3

B.

5

C.

3

D.

58.若復數z=(2+i)i（其中i為虛數單位），則復數z的模為（

）A.

5

B.

5

C.

?59.若復數z滿足(1?i)z=3+iA.

z的實部是2

B.

z的虛部是2i

C.

z=1+2i

10.已知復數z滿足z(2?i)=|3+i|，則A.

45+2

C.

43+11.復數i?11+i（iA.

-1

B.

1

C.

?i

D.

i12.歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ，把自然對數的底數e，虛數單位i，三角函數cosθA.

2

B.

5

C.

2213.若z(1?2i)=2+i，則復數z=（

）A.

-1

B.

-i

C.

1

D.

i14.若復數z滿足zi?1=2i，其中i是虛數單位，則復數A.

2

B.

3

C.

22

15.若z(1+i)=2i，則z的共軛復數的虛部是（

）A.

1+i

B.

?i

C.

－1

D.

1?i16.若復數z=2+2i(1?i)2A.

22

C.

2

D.

217.若z(1+i)=1?iA.

1–i

B.

1+i

C.

–i

D.

i18.復數z=a+bi(a,b∈R)，m=(z+z)b，n=z?zA.

m、n、p三數都不能比較大小

B.

m、n、p三數的大小關系不能確定

C.

m≤n=p

D.

m≥n=p19.設i為虛數單位，復數z滿足z(i?2)=5，則在復平面內，z對應的點位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限20.已知復數z滿足z=i(3+4i)(i為虛數單位)，則|zA.

5

B.

7

C.

5

D.

25二、解答題21.設z1是虛數，z2=（1）求|z1|（2）若ω=1?z1（3）在（2）的條件下，求z222.已知復數z1=x+yi,z2=3?4i（1）若y=2且z1z2（2）若復數|z1?23.設z1是虛數，z2=（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍．（2）若ω=1?z1

答案解析一、單選題1.【答案】D【解析】由題意，設z=?1+bi(b>0)，則|z|=1+b2=5所以1z故答案為：D．

2.【答案】A【解析】(i故答案為：A．

3.【答案】A【解析】z=i所以|z|=(故答案為：A.

4.【答案】B【解析】解：由(3+i則|z|=(故答案為：B.

5.【答案】B【解析】z=1?i則z=1?i，z故答案為：B

6.【答案】D【解析】因為21+i=a+bi，所以1?i=a+bi，所以所以a2019故答案為：D.7.【答案】B【解析】由a?2i1+i復數a?2i1+i（a∈R）為純虛數，則所以|1?ai|=|1?2i|=故答案為：B

8.【答案】B【解析】z=(2+i)i=2i?1，所以|z|=5故答案為：B

9.【答案】D【解析】∵(1?i因此z的實部是1，虛部是2，z=1?2i故答案為：D10.【答案】A【解析】因為z(2?i)=|3所以z=2故答案為：A.11.【答案】B【解析】因為i?11+i所以虛部是1，故答案為：B.12.【答案】B【解析】(e??z所以z=?2?i，所以|z|=(?2)故答案為：B13.【答案】D【解析】解：因為z(1?2i)=2+i，所以z=2+i故答案為：D14.【答案】B【解析】因為zi?1=2i，所以所以|z|=2+1故答案為：B15.【答案】C【解析】因為z(1+i)=2i，所以z=2i1+i=2i(1?i)(1+i)(1?i)故答案為：C.16.【答案】C【解析】z=2+2i|z|=(?1)故答案為：C17.【答案】D【解析】因為z=1?i1+i故答案為：D18.【答案】C【解析】z=a?bi，m=(a+bi+a?bi)b=2ab，n=(a+bi)(a?bi)=a2∵a2+∴m≤n=p故答案為：C19.【答案】B【解析】因為z(i?2)=5，所以z=5由共軛復數的定義知，z=?2+i由復數的幾何意義可知，z在復平面對應的點為(?2,1)，位于第二象限.故答案為：B20.【答案】C【解析】∵z=i(3+4i)?z=?4+3i?z∴|z故答案為：C.二、解答題21.【答案】（1）解：由z1是虛數，設zz2因為z2為實數，所以b?ba2+所以|z此時z2因為?1≤z2≤1，所以?1≤2a≤1

（2）解：因為ω=1?z1所以ω=?b因為b≠0，?12≤a≤

（3）解：z2由?12≤a≤故當且僅當a+1=1a+1，即a=0時，【解析】（1）設出復數z1，寫出z2的表示式，進行復數的運算，把z2整理成最簡形式，再根據所給z2的范圍，得到z2的虛部為0，實部屬于這個范圍，得到z1的實部的范圍；（2）根據設出的z122.【答案】（1）解：z1由z1z2是純虛數，得3x?8

（2）解：由|z1?z2即z1的軌跡是以(3,?4)為圓心，半徑為1的圓，可得|即|z【解析】【分析】（1）利用y的值結合復數的乘除法運算法則和復數為純虛數的判斷方法，進而求出x的值。

（2）利用復數的模求解方