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吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A理老教材吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A理老教材PAGEPAGE18吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A理老教材吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷(A)理(老教材)注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“存在,使得”的否定是()A.對任意,都有 B.不存在,使得C.存在,使得 D.對任意,都有【答案】A【解析】命題“存在,使得”為特稱命題,該命題的否定為“對任意,都有”.故選A.2.已知函數(shù),則()A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,∴,∴,.3.經(jīng)過點(diǎn)作直線,若直線與連接,的線段總有公共點(diǎn),則的傾斜角的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)直線的斜率為,傾斜角為,,,由圖可知,,所以或.4.若直線(為參數(shù))與直線平行,則常數(shù)()A. B. C. D.【答案】D【解析】直線(為參數(shù))化為普通形式,因?yàn)閮芍本€平行,所以,即.5.已知雙曲線(,)的一條漸近線的斜率為,則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知,因此,該雙曲線的離心率.6.已知函數(shù),則在處的切線方程為()A. B. C. D.【答案】D【解析】∵,求導(dǎo)得,∴,又∵,∴在處的切線方程為,即.7.已知為拋物線的準(zhǔn)線,拋物線上的點(diǎn)到的距離為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最小值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線,連接,,由拋物線定義,∴,當(dāng)且僅當(dāng),,三點(diǎn)共線時(shí),取“”號,∴的最小值為.8.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前公元前年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,著作中有這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)(且)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知,,動點(diǎn)滿足,則動點(diǎn)軌跡與圓位置關(guān)系是()A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】C【解析】設(shè),由,得,整理得,表示圓心為,半徑為的圓,圓的圓心為為圓心,為半徑的圓,兩圓的圓心距為,滿足,所以兩個(gè)圓相交.9.已知,若方程表示圓,則此圓的圓心坐標(biāo)為()A. B.C.或 D.不確定【答案】A【解析】∵方程表示圓,∴,解得或.當(dāng)時(shí),方程化為.配方,得標(biāo)準(zhǔn)式方程,所得圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為;當(dāng)時(shí),方程化為,其中,方程不表示圓.故選A.10.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是,,過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn),,若,且,則橢圓的離心率等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?則,又因?yàn)?,則,,,,,即,解得,故選A.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過焦點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),分別過點(diǎn),作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,如圖所示,則()①以線段為直徑的圓與準(zhǔn)線相切;②以為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn);③,,(其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))三點(diǎn)共線;④若已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且已知點(diǎn),則直線與該拋物線相切.則以上說法中正確的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.【答案】D【解析】對于①,設(shè),,則,,所以線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,所以以線段為直徑的圓與準(zhǔn)線相切,故①正確;對于②,連接,,如圖,因?yàn)椋?,所以,所以,所以,即,所以以為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn),故②正確;對于③,設(shè)直線,,,將直線方程代入拋物線方程化簡得,,則,又,,因?yàn)椋?所以,所以,,三點(diǎn)共線,故③正確;對于④,不妨設(shè),則,則直線,代入拋物線方程化簡得,則,所以直線與該拋物線相切,故④正確.12.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意,,,.令,則,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,,且,即,所以.第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.曲線經(jīng)坐標(biāo)變換后所得曲線的方程為.【答案】【解析】由,得,代入,得,所以變換后所得曲線的方程為,故答案為.14.“”是“直線,垂直”的條件(填“充分不必要"、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一).【答案】充分不必要【解析】∵直線和垂直,∴,解得或,故實(shí)數(shù)“”是“直線,垂直”的充分不必要條件.15.既要金山銀山,又要綠水青山,說明了既要發(fā)展經(jīng)濟(jì),又要保護(hù)環(huán)境,兩者兼得,社會才能又快又好的發(fā)展.現(xiàn)某風(fēng)景區(qū)在踐行這一理念下,計(jì)劃在如圖所示的以為直徑的半圓形山林中設(shè)計(jì)一條休閑小道(與,不重合),,相距米,在緊鄰休閑小道的兩側(cè)及圓弧上進(jìn)行綠化,設(shè),則綠化帶的總長度的最大值約為米.(參考數(shù)據(jù):,)【答案】【解析】如圖所示,設(shè)圓心為,連接,,因?yàn)辄c(diǎn)在半圓上,所以,所以,弧的長為,所以綠化帶的總長度為,,所以.令,得,所以.當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值,所以,故答案為.16.已知、是橢圓短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上不同于短軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,則下列四個(gè)命題中,其中正確的是.①直線與的斜率之積為定值;②;③的外接圓半徑的最大值為;④直線與的交點(diǎn)的軌跡為雙曲線.【答案】②③【解析】①設(shè),,則,因此①不正確;②∵點(diǎn)在圓外,∴,所以,②正確;③當(dāng)點(diǎn)在長軸的頂點(diǎn)上時(shí),最小且為銳角,設(shè)的外接圓半徑為,由正弦定理可得.∴,∴的外接圓半徑的最大值為,③正確;④直線的方程為,直線的方程為,兩式相乘可得,化為,由于點(diǎn)不與,重合,∴的軌跡為雙曲線的一部分,∴④不正確,故答案為②③.三、解答題:本大題共6大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知命題:,,命題:,.(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若為假,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或;(2).【解析】(1)若為真:,解得,∵為真,∴為假,∴或.(2)由(1)得:真,若為真:,,∴,∵為假,為真,∴、一真一假.①真假:,∴;②假真:,∴,綜上:的取值范圍是.18.(12分)已知圓過點(diǎn),且直線,圓與圓相切于原點(diǎn).(1)求圓的方程;(2)求直線經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)及直線被圓所截得的弦長的最小值.【答案】(1);(2),.【解析】(1)設(shè),,則,所以圓的方程.(2)直線,,由,得,所以直線過定點(diǎn),由(1)知,所以直線與軸垂直,,當(dāng)時(shí)弦長最短,最短弦長.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程,曲線的參數(shù)方程;(2)若,分別為曲線,上的動點(diǎn),求的最小值,并求取得最小值時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo).【答案】(1),(為參數(shù));(2).【解析】(1)由,消去得,即的普通方程為;由,得,∴,即,∴的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(2)設(shè),則的最小值即為到直線的距離,,其中,,當(dāng)時(shí),,此時(shí),,∴,即,此時(shí)點(diǎn)直角坐標(biāo)為.20.(12分)已知拋物線,焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若以為直徑的圓過點(diǎn),求直線的方程.【答案】(1);(2).【解析】(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為,∵拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,∴根據(jù)拋物線的定義可知,,∴,∴拋物線的方程是.(2)由題意可知,直線不垂直于軸,可設(shè)直線,則由,可得,設(shè),,則,因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn),所以,即,∴,解得,∴直線,即.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),連接并延長交橢圓于另一點(diǎn),點(diǎn),若為銳角,求的面積的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】(1)由題意知,,解得,所以橢圓的方程為.(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),,當(dāng)直線斜率存在時(shí)設(shè)為,聯(lián)立,整理得,設(shè),,則,,,由為銳角可知,,即,,解得,又點(diǎn)在第一象限,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,所以,所以的面積,因?yàn)?,所?令,,,在單調(diào)遞增,所以,,∴,綜上所述,的面積取值范圍是.22.(12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,設(shè),是
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