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文檔簡介
3.1.1.2函數(shù)概念的綜合應(yīng)用跟蹤練習(xí)(15分鐘30分)1.函數(shù)f(x)=的定義域為 ()A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞) D.[2,3)∪(3,+∞)2.(2020·哈爾濱高一檢測)下列函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是()A.y=x2與y=()4B.y=x2與y=t2C.y=與y=D.y=·與y=【補(bǔ)償訓(xùn)練】與函數(shù)y=2x2+1不是同一個函數(shù)的是 ()A.y=|x2|+|x2+1|B.y=C.y=|2x2+1|D.y=3.(2020·杭州高一檢測)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),則函數(shù)g(x)=f+f(x-2)的定義域為 ()A.(0,2) B.(1,2)C.(2,3) D.(-1,1)4.設(shè)函數(shù)f(x)=x0+,則其定義域為_______.
5.(2020·同仁高一檢測)已知f(x)=(x∈R,x≠-2),g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值.(2)求f(g(3))的值.(3)作出f(x),g(x)的圖象,并求函數(shù)的值域.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x)=(x∈R,x≠2),g(x)=x+4(x∈R).(1)求f(1),g(1)的值.(2)求f(g(x)).(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.若f(x)=2x-1,則f(f(x))= ()A.2x-1 B.4x-2C.4x-3 D.2x-32.若函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|0<x<1},則函數(shù)y=f(|2x-3|)的定義域為()A.(0,1) B.(1,2)C.∪ D.(1,3)3.函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x均滿足f(x+2)=,若f(1)=-5,則f(f(5))=()A.2 B.5C.-5 D.-二、多選題(共5分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)4.(2020·濟(jì)南高一檢測)下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是 ()A.f(x)=x2-2x-1與g(s)=s2-2s-1B.f(x)=與g(x)=xC.f(x)=與g(x)=D.f(x)=x與g(x)=三、填空題(每小題5分,共10分)5.已知y=f(x+1)的定義域是[-2,3],則函數(shù)y=f(x)的定義域為_______,y=f(2x)+的定義域為_______.
6.函數(shù)y=的定義域為R,則a∈_______.
四、解答題7.(10分)試構(gòu)建一個問題情境,使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=15(1+x)3描述.解析版(15分鐘30分)1.函數(shù)f(x)=的定義域為 ()A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞) D.[2,3)∪(3,+∞)【解析】選C.函數(shù)f(x)=中,解得x>2且x≠3;所以f(x)的定義域為(2,3)∪(3,+∞).2.(2020·哈爾濱高一檢測)下列函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是()A.y=x2與y=()4B.y=x2與y=t2C.y=與y=D.y=·與y=【解析】選B.A.y=x2的定義域為R,y=()4的定義域為[0,+∞),定義域不同,不是同一個函數(shù);B.y=x2與y=t2顯然是同一個函數(shù);C.y=的定義域為{x|x≠0},y=的定義域為R,定義域不同,不是同一個函數(shù);D.y=·的定義域為[1,+∞),y=的定義域為(-∞,-1]∪[1,+∞),定義域不同,不是同一個函數(shù).【補(bǔ)償訓(xùn)練】與函數(shù)y=2x2+1不是同一個函數(shù)的是 ()A.y=|x2|+|x2+1|B.y=C.y=|2x2+1|D.y=【解析】選D.函數(shù)y=2x2+1的定義域為R,值域為[1,+∞),選項A中的函數(shù)y=|x2|+|x2+1|=x2+x2+1=2x2+1,它的定義域為R,值域為[1,+∞),和已知函數(shù)為同一個函數(shù);選項B中的函數(shù)即y==2x2+1,它的定義域為R,值域為[1,+∞),和已知函數(shù)為同一個函數(shù);選項C中的函數(shù)y=|2x2+1|=2x2+1,它的定義域為R,值域為[1,+∞),和已知函數(shù)為同一個函數(shù);選項D中的函數(shù)的定義域為{x|x≠-1},故它和已知函數(shù)不是同一個函數(shù).3.(2020·杭州高一檢測)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),則函數(shù)g(x)=f+f(x-2)的定義域為 ()A.(0,2) B.(1,2)C.(2,3) D.(-1,1)【解析】選B.函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),則對于函數(shù)g(x)=f+f(x-2),應(yīng)有解得1<x<2,故g(x)的定義域為(1,2).4.設(shè)函數(shù)f(x)=x0+,則其定義域為_______.
【解析】函數(shù)f(x)=x0+,令解得-3≤x≤3且x≠0.所以函數(shù)f(x)的定義域是[-3,0)∪(0,3].答案:[-3,0)∪(0,3]5.(2020·同仁高一檢測)已知f(x)=(x∈R,x≠-2),g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值.(2)求f(g(3))的值.(3)作出f(x),g(x)的圖象,并求函數(shù)的值域.【解析】(1)f(2)==,g(2)=22+1=5.(2)f(g(3))=f(32+1)=f(10)==.(3)作出圖象如圖,則f(x)的值域為(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)的值域為[1,+∞).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x)=(x∈R,x≠2),g(x)=x+4(x∈R).(1)求f(1),g(1)的值.(2)求f(g(x)).【解析】(1)f(1)==1,g(1)=1+4=5.(2)f(g(x))=f(x+4)===-(x∈R,且x≠-2).(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.若f(x)=2x-1,則f(f(x))= ()A.2x-1 B.4x-2C.4x-3 D.2x-3【解析】選C.因為f(x)=2x-1,所以f(f(x))=2f(x)-1=2(2x-1)-1=4x-3.2.若函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|0<x<1},則函數(shù)y=f(|2x-3|)的定義域為()A.(0,1) B.(1,2)C.∪ D.(1,3)【解析】選C.函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|0<x<1},則對于函數(shù)y=f(|2x-3|),應(yīng)有0<|2x-3|<1,即-1<2x-3<1,且2x-3≠0,求得1<x<2,且x≠.3.函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x均滿足f(x+2)=,若f(1)=-5,則f(f(5))=()A.2 B.5C.-5 D.-【解析】選D.因為f(x+2)=,所以f(5)===f(1)=-5,所以f(f(5))=f(-5),又因為f(x)=,所以f(-5)===f(-1)==-.所以f(f(5))=f(-5)=-.二、多選題(共5分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)4.(2020·濟(jì)南高一檢測)下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是 ()A.f(x)=x2-2x-1與g(s)=s2-2s-1B.f(x)=與g(x)=xC.f(x)=與g(x)=D.f(x)=x與g(x)=【解析】選AC.對于A,f(x)=x2-2x-1的定義域為R,g(s)=s2-2s-1的定義域為R,定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,是同一個函數(shù);對于B,f(x)==-x的定義域為{x|x≤0},g(x)=x的定義域為{x|x≤0},對應(yīng)關(guān)系不同,不是同一個函數(shù);對于C,f(x)==1的定義域為{x|x≠0},g(x)==1的定義域為{x|x≠0},定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,是同一個函數(shù);對于D,f(x)=x的定義域為R,g(x)==|x|的定義域為R,對應(yīng)關(guān)系不同,不是同一個函數(shù).三、填空題(每小題5分,共10分)5.已知y=f(x+1)的定義域是[-2,3],則函數(shù)y=f(x)的定義域為_______,y=f(2x)+的定義域為_______.
【解析】因為y=f(x+1)的定義域是[-2,3],所以-2≤x≤3,則-1≤x+1≤4,即函數(shù)f(x)的定義域為[-1,4].由得得-<x≤2,即函數(shù)y=f(2x)+的定義域為.答案:[-1,4]6.函數(shù)y=的定義域為R,則a∈_______.
【解析】因為任意x∈R,根式恒有意義,所以ax2+ax+1≥0的解集為R,①a=0時,1≥0恒成立;②a≠0時,解得0<a≤4,綜上得,a∈{a|0≤a≤4}.答案:{a|0≤a≤4}四、解答題7.(10分)試構(gòu)建一個問題情境,使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=15(1+x)3描述.【解析】把y=15(1+x)3看成關(guān)于x的三次函數(shù),那么它的定義域是R,值域也是R,對應(yīng)關(guān)系f把R中的任意一個數(shù)x對
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