算術平方根2017年3月

學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興。他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？問題一因為=25

52正方形的面積

1

9

16

36

邊長1346§6.1

平方根已知一個正數(shù)的平方,(第1課時)求這個正數(shù)的問題.§6.1.1

算術平方根如果一個正數(shù)的平方等于,xax一個正數(shù)

概念引入那么5叫做25的算術平方根;那么10叫做100的算術平方根;ax即=,2那么這個正數(shù)叫做的xa算術平方根.一般地,xa2x=aa算術平方根★

說出下列各數(shù)的算術平方根:943的算術平方根是的算術平方根是的算術平方根記為aa,讀作:“根號”，aa叫做被開方數(shù)，x=a,9=4=規(guī)定：0的算術平方根是0.

即

0=0.

10=100,2象5=25,23的算術平方根是§6.1.1

算術平方根32

負數(shù)有算術平方根嗎？

任何實數(shù)的平方都為非負數(shù)

被開方數(shù)為非負數(shù)想一想:對于:a≥0aa0≥算術平方根的非負雙重性.｝（1）下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？

，

，

，

（2）下列各式有意義的條件是什么？

無意義跟蹤練習：

試一試1.求下列各數(shù)的算術平方根:解:(1)因為=100，102(5)32所以100的算術平方根為10，即=10.100(1)100;(2)1;(3)0;(4);6449(6)-4

(6)因為沒有一個數(shù)的平方可能是負數(shù),所以-4沒有算術平方根.

試一試2.你知道下列式子表示什么意思嗎?你能求出它們的值嗎?25=5

41=210.81=0.90=052=5例2.求下列各式的值一、a的算術平方根(a＞0)怎么表示___________.二、=9,則3是9的__________,表示為______.三、0的算術平方根是_______,表示為________.算術平方根00=0a23練一練1、下列各數(shù)沒有算術平方根的是()

A.0B.16C.-4D.22、若數(shù)a的算術平方根等于3，則a的 值是（）

A.3B.-3C.-9D.9CD認真選一選D練習:1.判斷下列說法是否正確，若不正確請改正.（1）5是25的算術平方根；（2）-6是

36的算術平方根；（3）0的算術平方根是0；（4）0.01是0.1的算術平方根；（5）-3是-9的算術平方根.2.算術平方根等于本身的數(shù)有＿＿＿.×√√××60.10.01390和181的算術平方根是——

的值是——

的算術平方根—993思考:練習:3.若

，則x=＿＿＿.4.要使代數(shù)式

有意義，則

x的取值范圍是（

）A.B.C.D.5.求下列各數(shù)的算術平方根.①25②③0.36④0⑤B950.602=4綜合應用:2、已知a、b滿足等式

+=0，

求ab的值.1、x的算術平方根為a，則x后的一個數(shù)的算術平方根是多少？

收獲與體會

●你學到了什么知識？

●算術平方根的具體意義是怎么樣的？

●怎樣求一個正數(shù)的算術平方根？拼成的這個面積為2的大正方形的邊長應該是多少呢？1．解決上節(jié)課提出的問題?有多大呢？有多大呢？你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？你能不能得到

的更精確的范圍？1．解決問題大于1而小于2

因為

，，而<

<

，所以

．有多大呢？1．解決問題因為

，，而

，所以

．因為

，，而，所以

．因為

，，而，所以

．

……有多大呢？1．解決問題你以前見過這種數(shù)嗎？例1用計算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精確到）．解：(1)依次按鍵

3136

顯示：56．∴．

2．用計算器求算術平方根

(2)依次按鍵

2

顯示：1.414213562．∴．你會表示嗎？3．解決章引言中提出的問題你知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度

（單位：

）而小于第二宇宙速度

（單位：

）．

，

的大小滿足

，

，其中

，R是地球半徑，

．怎樣求

，

呢？3．解決章引言中提出的問題你會計算嗎？因此，第一宇宙速度

大約是

，第二宇宙速度

大約是

．利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

…………4．探究規(guī)律被開方數(shù)每擴大100倍，其算術平方根就擴大10倍0.250.79062.57.90679.0625250你能用計算器計算（精確到0.001）嗎？

并利用剛才的得到規(guī)律說出，

的近似值．你能否根據(jù)的值說出是多少？4．應用規(guī)律=1.732例2

比較大小：5．例題講解解：∵5＞4，∴，

∴，∴．小麗想用一塊面積為400cm2為的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？5．例題講解你能將這個問題轉化為數(shù)學問題嗎？解：設剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300

，

6x2=300

，

x2=50，

，

故長方形紙片的長為

，寬為．5．例題講解長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300

，

6x2=300

，

x2=50，

，

故長方形紙片的長為

，寬為．5．例題講解因為

50＞49，得

＞7，所以

＞3×7＝21，比原正方形的邊長更長，這是不可能的．所以，小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．復習1、的算術平方根是()A4B±16C16D±42、的算術平方根是()ABCD3、面積為9的正方形的邊長是

。5、如果，那么x=

。4、如果，那么x=

。AC362或3如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？3是前面學習過的9的算術平方根，-3與9的算術平方根有什么關系？1．歸納平方根的概念由于，所以這個數(shù)是3或-3.根據(jù)上面的研究過程填表：1．歸納平方根的概念如果我們把分別叫做的平方根，你能類比算術平方根的概念，給出平方根的概念嗎？一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果

，那么x

叫做a的平方根．1．歸納平方根的概念例如：3和-3是

9的平方根，

簡記

是9的平方根．

填空：求平方求平方根2．認識開平方運算兩圖中的運算有什么關系呢？什么叫開平方？

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.開平方與平方是什么關系？a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為逆運算指數(shù)根號已知底數(shù)求冪已知冪求底數(shù)平方運算開平方運算例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（1）因為，所以100的平方根是10．

即．例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析

解：（2）因為，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（3）因為，所以0.25的平方根是．

即．例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（4）因為，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（5）因為，

所以0的平方根是0．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：(1)因為，所以100的平方根是10．

即．例2判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．3．例題解析正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的平方根有什么特點？

0的平方根是多少？

負數(shù)有平方根嗎？4．歸納數(shù)的平方根的特征0的平方根就是0；負數(shù)沒有平方根．讀作：“正、負根號a”±＝±3；11的平方根是：正數(shù)a的算術平方根正數(shù)a的算術平方根的相反數(shù)（即：正數(shù)a的負的平方根）正數(shù)a的平方根±表