基于排隊論的門診最優(yōu)服務(wù)安排1趙信、黃曉明2016.5.20研究問題模型解析案例分析CONTENTS目錄2研究問題13醫(yī)療資源短缺如果一家醫(yī)院的一個科室每日接待一定數(shù)量的病患，在保證服務(wù)質(zhì)量的情況下，最優(yōu)的就診醫(yī)生數(shù)量是多少？中國以占世界衛(wèi)生總支出1%的比列，為占世界22%的人口提供基本醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)。這樣的支出水平導(dǎo)致了我國人均所擁有的醫(yī)療衛(wèi)生資源遠遠落后于世界平均水平。我國千人口擁有的醫(yī)師數(shù)和床位數(shù)相對于其他國家都是很少的截止2009年，中國每千人城市人口的醫(yī)生人數(shù)是1.75人，而每千人農(nóng)業(yè)人口的醫(yī)生數(shù)只有0.47人（2005年美國的人均醫(yī)生數(shù)是每千人3.59個，法國3.37，英國2.2，韓國1.6）。研究問題14醫(yī)療資源短缺如果一家醫(yī)院的一個科室每日接待一定數(shù)量的病患，在保證服務(wù)質(zhì)量的情況下，最優(yōu)的就診醫(yī)生數(shù)量是多少？例某醫(yī)院科室每日到達的患者服從泊松分布，平均到達率為每分鐘2人次，患者在醫(yī)院逗留需要付出費用20元/小時。醫(yī)生的就診時間服從負指數(shù)分布，平均服務(wù)率為每分鐘0.1人次，每個醫(yī)生的工資為40/小時，需要幾個醫(yī)生才能使總費用的期望值最??？模型解析255M/M/c/∞/∞模型多服務(wù)臺負指數(shù)分布排隊系統(tǒng)M/M/c模型中的最優(yōu)服務(wù)臺數(shù)c66M/M/c/∞/∞模型多服務(wù)臺負指數(shù)分布排隊系統(tǒng)求平均隊長μ1μ2μcc個隊列在時刻t+Δt顧客數(shù)為n的四種情況發(fā)生的概率到達離去n≤cn>cP（A）××Pn(t)(1-λΔt)(1-nμΔt）Pn(t)(1-λΔt)(1-cμΔt）P（B）×○Pn+1(t)(1-λΔt)·(n+1)μΔtPn+1(t)(1-λΔt)·cμΔtP（C）○×Pn-1·λΔt(1-nμΔt）Pn-1·λΔt(1-cμΔt）P（D）○○Pn(t)·λΔt·nμΔtPn(t)·λΔt·cμΔtPn(t+Δt)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)nλnμλ(n+1)μn-1n+1②n≤cnλcμλcμn-1n+1③n>c01λμ①n=0求導(dǎo)解得λ——平均到達率μ——平均服務(wù)率c——服務(wù)臺數(shù)7M/M/c/∞/∞模型多服務(wù)臺負指數(shù)分布排隊系統(tǒng)——在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)——在隊列中等待的平均顧客數(shù)——在系統(tǒng)中逗留時間的期望值——在隊列中顧客等待時間的期望值系統(tǒng)運行指標8M/M/c/∞/∞模型M/M/c模型中的最優(yōu)服務(wù)臺數(shù)c服務(wù)水平費用合并費用服務(wù)費用等待費用全部費用期望值z=cs’c+cwLz(c)不是連續(xù)變量，用邊際分析法c’s/cw落在的區(qū)間的c*值為最優(yōu)服務(wù)臺數(shù)案例分析399例1-1某醫(yī)院科室每日到達的患者服從泊松分布，平均到達率為每分鐘2人次（日均患者數(shù)960人），若患者在醫(yī)院逗留需要付出費用20元/小時。醫(yī)生的就診時間服從負指數(shù)分布，每天出診8小時，平均服務(wù)率為每分鐘0.1次（每小時診斷6個病人，每個醫(yī)生的工資為40/小時，需要多少個醫(yī)生才能使總費用的期望值最??？λμc'scwc's/cw20.140202minz=cs’c+cwLc212223242526λ/cμ0.952380.909090.869570.833330.80.76923L35.212825.679222.771621.490420.836420.478L(c)-L(c+1)9.533682.907571.281220.653950.358410.20353L(c)-L(c-1)9.533682.907571.281220.653950.35841z(c)1393.581375.431389.811416.731449.56案例分析31010例1-2某醫(yī)院科室每日到達的患者服從泊松分布，平均到達率為每分鐘2人次（日均患者數(shù)960人），若患者在醫(yī)院逗留需要付出費用20元/小時。醫(yī)生的就診時間服從負指數(shù)分布，每天出診8小時，平均服務(wù)率為每分鐘0.1次（每小時診斷6個病人，每個醫(yī)生的工資為40/小時，需要多少個醫(yī)生才能使總費用的期望值最??？λμc'scwc's/cw20.140401若患者的損失增加為40元/小時，需要幾個醫(yī)生？c212223242526λ/cμ0.9523810.9090910.8695650.8333330.80.769231L35.2128425.6791522.7715821.4903620.8364120.478L(c)-L(c+1)9.5336852.9075681.2812220.653950.3584120.203534L(c)-L(c-1)9.5336852.9075681.2812220.653950.358412z?1907.1661830.8631819.6141833.4561859.12案例分析31111例1-3某醫(yī)院科室每日到達的患者服從泊松分布，平均到達率為每分鐘2人次（日均患者數(shù)960人），若患者在醫(yī)院逗留需要付出費用20元/小時。醫(yī)生的就診時間服從負指數(shù)分布，每天出診8小時，平均服務(wù)率為每分鐘0.1人（每小時診斷6個病人，每個醫(yī)生的工資為40/小時，需要多少個醫(yī)生才能使總費用的期望值最??？λμc'scwc's/cw20.240401若醫(yī)生的服務(wù)效率提高為每分鐘0.2人，需要多少個醫(yī)生？c111213141516λ/cμ0.9090910.8333330.7692310.7142860.6666670.625L16.8211812.2469410.950910.4353310.2040810.09557L(c)-L(c+1)4.5742411.296040.5155720.2312450.1085180.051458L(c)-L(c-1)4.5742411.296040.5155720.2312450.108518z?969.8776958.0361977.41321008.1631043.823案例分析31212例1-4某醫(yī)院科室每日到達的患者服從泊松分布，平均到達率為每分鐘2人次（日均患者數(shù)960人），若患者在醫(yī)院逗留需要付出費用20元/小時。醫(yī)生的就診時間服從負指數(shù)分布，每天出診8小時，平均服務(wù)率為每分鐘0.1人（每小時診斷6個病人，每個醫(yī)生的工資為40/小時，需要多少個醫(yī)生才能使總費用的期望值最??？λμc'scwc's/cw20.240800.5若醫(yī)生的服務(wù)效率提高為每分鐘0.2人，需要多少個醫(yī)生？c10111213141516λ/cμ0.9090910.8333330.7692310.7142860.6666670.625L16.8211812.2469410.950910.4353310.2040810.09557L(c)-L(c+1)4.5742411.296040.5155720.2312450.1085180.051458L(c)-L(c-1)4.5742411.296040.5155720.2312450.108518z?1459.7551396.0721394.8261416.3271447.6