2019學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷符號(hào)意義本試卷所用符號(hào)等同于新教材符號(hào)向量a{x,y}a(x,y)正切tgtan題號(hào)一二三總分1-1213-16171819202122得分一．填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，1．設(shè)角的終邊過點(diǎn)(8，6)，則cos______________．2．(1i)2006(i為虛數(shù)單位)的運(yùn)算結(jié)果是_______________．1i3．不等式012的解是__________________________．x4．若角終邊落在射線3x4y0(x0)上，則tanarccos(2)_________．25．某足球隊(duì)共有11名主力隊(duì)員和3名替補(bǔ)隊(duì)員參加一場足球競賽，此中有2名主力和1名替補(bǔ)隊(duì)員不慎誤服違禁藥物，依據(jù)競賽規(guī)定，競賽后一定隨機(jī)抽取2名隊(duì)員的尿樣化驗(yàn)，則能查到服用違禁藥物的主力隊(duì)員的概率為______。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）6．計(jì)算：lim[1111(1)n11n1]=_______________．n24827．選文科同學(xué)做：xy5xy13x2y取最大值時(shí)x__________。若x,y知足y，則目標(biāo)函數(shù)sx3xy1選理科同學(xué)做：n若3x1(nN)的睜開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則睜開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的x是第

__________項(xiàng)。8．文）等差數(shù)列

{an}中，a1

a7

a10

a16

20，則

S16

____________．理）數(shù)列

an

的首項(xiàng)為

a1

2，且an1

1(a1

a2

an

)(n

N)

，記Sn為數(shù)2列an

前n項(xiàng)和，則

Sn

_________9．矩形的面積與其周長的數(shù)值相等，則矩形面積的最小值是

___________．10．文）對(duì)于

x的不等式

mx2

nx

p0(mnp

R)的解集為

(

12)

，則復(fù)數(shù)pi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第________象限．理）在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，A2,5,B2,3，則ABC的形狀是88_________11．函數(shù)y1(x2)2圖像上起碼存在不一樣的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離組成等比數(shù)列，則公比的取值范圍是_________________________.12．有窮數(shù)列an，定義數(shù)列的凱森和為TnS1S2Sn。如有99項(xiàng)的數(shù)列na1,a2,,a99的凱森和為1000，則有100項(xiàng)的1，a1,a2,,a99的凱森和為_____________二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，13．設(shè)ab是兩個(gè)非零向量，則“ab”是“a//b”建立的（）A．充要條件．B．必需不充分條件．C．充分不用要條件．D．既不充分也不用要條件．14．ABC內(nèi)角分別是A、B、C，若對(duì)于x的方程x2xtgAtgB20有一個(gè)根為1，則ABC必定是（）A．等腰直角三角形．B．直角三角形．C．等腰三角形．D．等邊三角形．15．以下命題正確的選項(xiàng)是（）A、若limanA，limbnB，則limanA0)。(bnnnnbnBB、函數(shù)yarccosx(1x1)的反函數(shù)為ycosx,xR。C、函數(shù)yxm2m1(mN)為奇函數(shù)。D、函數(shù)f(x)sin2x(2)x1，當(dāng)x2004時(shí)，f(x)1恒建立。32216．若不等式[(1a)na]lga0對(duì)于隨意正整數(shù)n恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{aa1}．B．{a0a1}．2C．{a0a1或a1}．D．{a0a1或a1}．23三.解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答以下各題一定寫出必需的步驟.（此題滿分12分）已知復(fù)數(shù)2i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2bxc0的一個(gè)根，向量m{b，c}、n{8，t}，務(wù)實(shí)數(shù)和t使得mn．18.（此題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c，已知a23,c2,tgA2c1，求tgBbABC的面積S。.19.（此題滿分14分）此題共有2個(gè)小題，每題滿分各7分.已知ABC三個(gè)極點(diǎn)分別是（，）、（，）、C(cos，sin)，此中3．A30B0322（1）若ACBC，求角的值；（2）若ACBC1，求sincos的值．20.（此題滿分14分）此題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.本市某區(qū)鼎力睜開民心工程，近幾年來對(duì)全區(qū)am2的老房屋進(jìn)行平改坡。且每年平改坡面積的百分比相等，若改造到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間需10年。已知到今年為止，平改坡節(jié)余面積為本來的2。2（1）問到今年為止，該平改坡工程已進(jìn)行了多少年？（2）若經(jīng)過技術(shù)創(chuàng)新，起碼保存am2的老房屋開拓新的改造門路。此后最多還需平改4坡多少年？21.（本滿分16分）此題共有3個(gè)小題，第1、3小題滿分各5分，第2小題滿分6分.假如一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．(1)設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an1(n2，nN)的關(guān)系式；(2)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，，a10這類次序的擺列作為某種密碼，求這類密碼的個(gè)數(shù)．22.（此題滿分18分）此題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.已知函數(shù)f(x)log1(x1)，當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)在yf(x)的圖像上挪動(dòng)時(shí)，2點(diǎn)Q(x0t1，y0（)tR）在函數(shù)yg(x)的圖像上挪動(dòng)．2（1）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)Q也在yf(x)的圖像上，求t的值；（2）求函數(shù)yg(x)的分析式；（3）當(dāng)t0時(shí)，嘗試究一個(gè)函數(shù)h(x)使得f(x)g(x)h(x)在限制定義域?yàn)閇0，1)時(shí)有最小值而沒有最大值．2019學(xué)年第一學(xué)期高三質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)112414213x141527n15256274;58802391323，，.9161011[31)(13]129911316413C14B15C16C.1217.12∵2ix2bxc02ix2bxc03b[(2i)(2i)]4c(2i)(2i)57m{b，c}{4，5}mn{4，5}{8，t}9481t10125t218.12tgA2csinAB2sinC11cosAcosBcosAtgBbsinB2sinBcosBA60ac2sin601C30sinAsinCsinC322ABCS123ac219.141ABCA30B03C(cos，sin)AC{cos3，sin}BC{cos，sin3}2ACBC(cos3)2sin2cos2(sin3)24cossin63572242ACBC1(cos3)cossin(sin3)19sincos2103(sincos)212sincos42sincos511993sin0cos01222(sincos)212sincos1(5)1499sincos1414320.14b)101a1設(shè)每年平改坡的百分比為b(0b1)，則a(11b(1)10。22b)x2ax1（1）設(shè)到今年為止，該工程已經(jīng)進(jìn)行了x年，則a(1(1)10(1)2x5。222故到今年為止，該工程已經(jīng)進(jìn)行了5年。y511y512（2）設(shè)此后最多還需平改坡y年，則a(1b)a)10()y15。4(22故此后最多還需平改坡15年。16(1)an2an21p(n2，nN)5(2){an}danan1an1and{an}a2a21a21a27nnnn(anan1)(anan1)(an1an)(an1an)d(anan1an1an)2d2010d0{an}11{}dan1anan1d○{an}pan2an21p○2712d22danp03○○○d22dan1p0○42d(anan1)2d2010d0{an}11○1○2○1○2d0{an}8d0andpd0102,2d{an}11(3)an2an212(n2，nN)a24a242(n1)2n21nan2n2an2n2131“”“”2951251216181P1，1Q(1t1，1)22Qyf(x)1log1(1t1)t0522yf(x)t02Q(x，y)yg(x)則xx0t1，即x02xt18分2yy0y0y而P(x0，y0)在yf(x)的圖像上，∴y0log1(x01)2代入得，yg(x)log1(2xt)為所求．11分21x3x（3）h(x)log1；或h(x)log12等．15分t22xt22x如：當(dāng)h(x)log11x時(shí)，22xtf(x)g(x)h(x)log1(x1)log1(2xt)log11xlog1(1x2)2222xt2∵1x2在[0，1)單一遞減，∴01x21故log1(1x2)0，2即f(x)g(x)h(x)有最小值0，但沒有最大值．18分（其余答案請(qǐng)相應(yīng)給分）（參照思路）在探究h(x)時(shí)，要考慮以下要素：①h(x)在[0，1)上一定存心義（不然不能參加與f(x)g(x)的和運(yùn)算）；②因?yàn)閒(x)和g(x)都是以1為底的對(duì)數(shù)，因此結(jié)構(gòu)2的函數(shù)h(x)能夠是以1為底的對(duì)數(shù)，這樣與f(x)和g(x)進(jìn)行的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檎鏀?shù)的乘積2運(yùn)算；③以1為底的對(duì)數(shù)是減函數(shù)，只有當(dāng)真數(shù)取到最大值時(shí)，對(duì)數(shù)值才