資金的時間價值

一、資金的時間價值（一）資金的時間價值概念資金的時間價值，是指資金在生產和流通過程中隨著時間推移而具有增值能力。（二）資金時間價值的表現(xiàn)形式資金的利息和資金的利潤是具體體現(xiàn)資金時間價值的兩個方面。是衡量資金時間價值的絕對尺度。利率和利潤率都表示原投資所能增值的百分數(shù)，因此這兩個量作為衡量資金時間價值的相對尺度。（三）利息與利率

利息是衡量資金時間價值的絕對尺度，利率是在一個計息期內所得利息額與本金的比值。二、現(xiàn)金流量圖

0345678121001502002501002002002002005050505050（一）畫現(xiàn)金流量圖時需注意：1、橫軸表示時間坐標，每一個刻度表示一個時間單位。2、垂直箭線表示現(xiàn)金流量的大小，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。3、在財務評價中采用年末標注法。4、項目計算期包括項目的建設期和運行期。（項目計算期是指項目經(jīng)濟評價中為進行動態(tài)分析所設定的期限）（二）資金等值變換的概念把在一個時間點發(fā)生的資金額轉換成另一個時間點的與其等值的資金額，這樣的一個轉換過程就稱為資金的等值計算。1、現(xiàn)值（P）。資金發(fā)生在某一特定時間序列起點時的價值。2、終值（F）。資金發(fā)生在某一特定時間序列終點時的價值。3、等額年金（A）。發(fā)生在某一特定時間序列各計算期末的等額資金序列。

4、?——利率（折現(xiàn)率）。

5、n——計息次數(shù)。

6、等值——指在特定利率條件下，在不同時點的兩筆絕對值不相等的資金具有相同的價值。

三、計算資金時間價值的基本方法單利法和復利法（一）單利法單利法是每期的利息均按原始本金計算利息的方法。

n個計息期后的本利和公式：

F=P（1+?·n）[例]有一筆50000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計息，求到期時應歸還的本利和。解：用單利法計算：

F=P（1+?·n）

=50000（1+8%×3）

=62000（元）到期應歸還本利和為62000元。

單利法雖然考慮了資金的時間價值，但僅是對本金而言，沒有考慮每期所得利息再進入社會再生產過程從而增值的可能性，這不符和資金運動的實際情況。，因此單利法未能完全反映資金的時間價值，在應用上有局限性，通常僅適用于短期投資及期限不超過一年的借款項目。（二）復利法

將前一期的本金與利息之和作為下一期的本金來計算下一期的利息。第n期末本利和計算公式：

F=P（1+?）n[例]有一筆50000元的借款，借期3年，年利率8%，按復利計息，求到期時應歸還的本利和。解：用復利法計算：

F=P（1+?）n

=50000×（1+8%）3

=62985.60（元）與采用單利法計算的結果相比增加了985.60元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。（三）名義年利率和實際年利率在復利法計算中，一般是采用年利率。若利率為年利率，實際計算周期也是以年計，這種年利率稱為實際利率；若利率為年利率，而實際計算周期小于1年，如每月、每季度或每半年計息1次，這種年利率就稱為名義利率。

1、名義年利率（r）名義年利率=

年內計息次數(shù)×年內每一計息周期的利率。[例]

每月計息一次，月利率為10‰，則名義年利率為：

r=12×10‰=12%

2、實際年利率（?）

當年內計息次數(shù)為m時，年內每一計息周期的利率為?m，則實際年利率與年內計息次數(shù)和年內計息周期的利率之間的關系為：

?=（1+?m）m－1[例]

每月計息一次，月利率為10‰，則實際年利率：

?=（1+?m）m－1=（1+10‰）12－1=0.126=12.6%

3、名義年利率和實際年利率的關系

?=（1+r/m）m－1

當每年計息一次時，r=?

當每年計息多次時，?

＞r

年內計息次數(shù)越多，?

與r的差距越大。【例】某項目向銀行貸款，年利率為9%，復利計息，一個季度計息一次，則實際年利率為多少？【解】實際年利率為：

?=（1+9%／4）4－1=9.31%【例】某項目向銀行貸款，年利率為9%，復利計息，一個月計息一次，則實際年利率為多少？【解】實際年利率為：

?=（1+9%／12）12－1=9.38%[例]某企業(yè)向銀行借款，有兩種計息方式：

A：年利率8%，按月計息；

B：年利率9%，按半年計息。問企業(yè)應該選擇哪一種計息方式？[解]

企業(yè)應該選擇實際年利率較低的計息方式。兩種計息方式的實際年利率：

A：?=（1+8%／12）12－1=8.3%B：?=（1+9%／2）2－1=9.2%

應選A計息方式。[例]

某企業(yè)擬向銀行借款100萬元（第一年初），計劃3年后一次還清，甲銀行年利率18%，按年計息；乙銀行年利率16%，按周計息（一年52周），問向那家銀行借款較為經(jīng)濟？解：求實際利率，實際利率小的為經(jīng)濟方案。甲：?=18%乙：

?=（1+r/m）m－1

=（1+0.16/52）52－1=17.32%向乙銀行借款較為經(jīng)濟。

若名義年利率為r，每年復利m次，對一次收付，則n年后的本利和為：

F=P（1+r／m）n×m[例]

某企業(yè)年初向銀行借款200萬元，復利計息，年利率3%，每半年計息一次。第三年末一次還清所借本金和利息為多少？[解]F=200（1+3%／2）3×2=218.67萬元練習題某建設項目從銀行貸款，貸款年利率為6%，第一年初貸款100萬元，每年計息一次；第二年初又貸款200萬元，半年計息一次。兩筆貸款均在第三年末還本付息，則到第三年末這兩筆貸款的復利本利和共為多少？0213100200答案：F1=100（1+6%）3=119.10（萬元）F=F1+F2=119.10+225.10=344.20(萬元）0213100200四、資金等值計算基本公式（一）一次支付類型

1、一次支付終值公式

F=P（1+?）n式中：F——期末的終值

P——期初一次投入的現(xiàn)值

?——利息率

n——計息次數(shù)（1+?）n——復利終值系數(shù)，記為（F/P，?，

n）公式可寫成：

F=P（F/P，?，

n）

[例1]某公司向銀行貸款50萬元，年利率為11%，貸款期限為2年，到第2年末一次償清，到期應付本利和為多少？[解]已知：P=50萬元，

?=11%，

n=2F=P（1+?）n=50×（1+11%）2=61.605（萬元）或：F=P（F/P，?，

n）

=50（F/P，11%，2）

=50×1.2321=61.605（萬元）

2、一次支付現(xiàn)值公式

P=F（1+?）-n式中：（1+?）-n為復利現(xiàn)值系數(shù)公式可寫成：

P=F（P/F，?，

n）

[例2]某公司擬兩年后從銀行取出50萬元，銀行存款利率為年息8%，現(xiàn)應存入多少錢？

[解]已知：F=50萬元，

?=8%，

n=2P=F（1+?）-n=50×（1+8%）-2

=42.867（萬元）或：P=F（P/F，?，

n）

=50（P/F，8%，

2）

=50×0.85734=42.867（萬元）（二）等額支付類型

1、等額年金終值公式，式中：記為（F/A，?，

n）n0AF=？（1+?）

n－1

?F=A（1+?）

n－1

?稱為年金終值系數(shù)公式可寫成：F=A（F/A,?，n)[例3]某企業(yè)向銀行從第1年至第6年，每年借款10萬元，貸款年利率9%，復利計息，問第6年末應償還本利和多少？[解]FA－=（1+?）n1?或者：F=A（F/A，9%，6）=50×1.054=75.2（萬元）=10×(1+9%)6-19%=75.2[例4]某企業(yè)向銀行貸款，從第1年到第5年每年貸款10萬元，貸款年利率9%，復利計息，問第6年末應償還本利和多少？【解】（1）第5年末應償還本利和：

(2)第6年末應償還本利和:F=59.85×(1+9%)=65.24(萬元）[例]

某建設單位貸款3000萬元建一工程項目，貸款期限5年。貸款年利率為12%，銀行給出兩個還款方案，甲方案為第五年末一次償還貸款本利和；乙方案為第3年末開始償還，連續(xù)3年每年末償還1500萬元。建設單位應采用哪種還款方案？參考答案：(1)甲還款方案第5年末一次還款本利和為：(2)乙還款方案第5年末累計還款本利和為：應采用乙還款方案。[例]為設立某項基金的需要，每年年末存入100萬元，若年利率為10%，問3年后該基金內有多少錢？A=1000123解：F=A（1+?）n－1?=A（F/A，10%，3）=100×（F/A，10%，3）=100×3.31=331.0（萬元）[例]某項目采用分期還款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀行借款150萬元，銀行借款年利率為8%，按季度計息，問截止到第5年末，該項目累計還款的本利和是多少？[解]（1）實際利率

?=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4

－1=8.24%F=A（1+?）n－1?=150×（1+8.24%）5－18.24%=884.21萬元2、等額存儲償債基金公式

為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在利率為?的情況下，求每個計息期末應等額存儲的金額。A=F?（1+?）

n—1公式可寫成：A=F(A/F,?,n)

[例]某公司第5年末應償還一筆20萬元的債務，年利率為8%，該公司每年年末應向銀行存入多少錢，才能使其本利和在第5年年末正好償清這筆債務？[解]已知：F=20，?=8%，n=5=?（1+?）n－1=20×8%（1+8%）5－1=20×0.1705=3.41萬元AF[例]已知A=100

（F/A，11%，10）=16.722

求F[解]F=A（F/A，?，ｎ）=100×（F/A，11%，10）

=100×16.722=1672.2[例]已知F=100，（F/A，11%，10)=16.722，求A[解]A=F（A/F，?，ｎ）=3、等額年金現(xiàn)值公式式中：（1+?）n－1?（1+?）n為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/A，?，n）公式可寫成：P=A（P/A，?，n）P=A（1+?）n－1（1+?）n?[例]

某公司擬投資一項目，希望在4年內（含建設期）收回全部貸款的本金與利息。預計項目從第1年開始每年末能獲得60萬元，銀行貸款年利率為6%，則項目總投資的現(xiàn)值應控制在多少萬元以下？[解]已知：A=60，?=6%，n=4項目總投資現(xiàn)值應控制在207.91萬元以下[例]某企業(yè)擬5年內每年初需要投入資金100萬元用于技術改造，企業(yè)準備存入一筆錢以設立基金，提供每年技術改造所需用的資金。已知年利率為6%，問企業(yè)應存入基金多少錢？012345P=