四川省成都市華潤(rùn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A．

B．C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因?yàn)槿鐖D為原幾何體的直觀圖，面積中最大的是,

故答案為：C

2.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A3.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩B=(

)A．{2} B．{1，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型．【分析】集合A中元素個(gè)數(shù)較少，是有限集合，B是無(wú)限集合，可以利用交集的定義逐一確定A∩B中元素，得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)交集的定義A∩B={x|x∈A，且x∈B}，∵A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={1，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的范圍是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，參考答案：B本試題主要是考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：由題意可得：直線(xiàn)l過(guò)A（2，4），B（-2，1），，又直線(xiàn)圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，，當(dāng)直線(xiàn)l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線(xiàn)l的距離d=r，即，解得k=,當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)l的斜率為,則直線(xiàn)l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為(，,故選B.解決該試題的關(guān)鍵是理解曲線(xiàn)表示的圖形，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想得到結(jié)論。5.已知函數(shù)，點(diǎn)A，B是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出對(duì)應(yīng)切線(xiàn)和雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的傾斜角，結(jié)合位置關(guān)系判斷∠AOB的大小即可．【詳解】當(dāng)x＜0時(shí)，y=，則y2=1+x2，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)圖象：當(dāng)x＜0時(shí)，y=，則y2=1+x2，即，為雙曲線(xiàn)在第二象限的一部分，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，若B在雙曲線(xiàn)上，則∠BOy的范圍是0＜∠BOy＜,設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)，過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)與f（x）=x2+1，相切，設(shè)切點(diǎn)為，則f′（x）=x，即切線(xiàn)斜率k=a，則切線(xiàn)方程為，∵切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，∴，即，得=1，即=，則=，則切線(xiàn)斜率，即切線(xiàn)傾斜角為，則∠AOy的最大值為,即0≤∠AOy≤，則0＜∠AOy+∠BOy＜，即0＜∠AOB＜，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的范圍的求解，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合，求出對(duì)應(yīng)切線(xiàn)的斜率以及雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的傾斜角是解決本題的關(guān)鍵．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第1次循環(huán)：，不滿(mǎn)足判斷條件；第2次循環(huán)：，滿(mǎn)足判斷條件；終止循環(huán)，輸出計(jì)算的結(jié)果，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出結(jié)果，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算功能，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是(

) A． B．y=cosx C．y=|lnx| D．y=2|x|參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對(duì)于A，C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以非奇非偶；對(duì)于B，函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的；對(duì)于D，由2|﹣x|=2|x|，可知函數(shù)是偶函數(shù)，由于2＞1，故函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的．解答： 解：對(duì)于A，C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以非奇非偶，故A，C不正確；對(duì)于B，∵cos（﹣x）=cosx，∴函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的，故B不正確；對(duì)于D，∵2|﹣x|=2|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)，由于2＞1，∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的，故D正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8.三個(gè)數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A9.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（04全國(guó)卷I）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且，則的值為（▲）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C12.在集合A=中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)___________．參考答案：13.設(shè)，其中，表示k與n的最大公約數(shù)，則的值為=__

.參考答案：

520；

14.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，從而求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直徑為：=所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π故答案為：π【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．15.已知a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，則的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，可得=1．于是=+b2﹣1.+b==+2≥4，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）≥即可得出．【解答】解：∵a，b均為正數(shù)，且ab﹣a﹣2b=0，∴=1．則=+b2﹣1．+b==+2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)取等號(hào)．∴（+b2）（1+1）≥≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)取等號(hào)．∴+b2≥8，∴=+b2﹣1≥7．故答案為：7．16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=

.參考答案：18【考點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】等差數(shù)列中，

所以17.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AC1⊥平面ABC，，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面AB1；（2）在側(cè)棱BB1上確定一點(diǎn)E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D為AA1中點(diǎn)，則CD⊥AA1．即可證明：CD⊥平面AB1；（2）求出平面的法向量，利用二面角E﹣A1C1﹣A的大小為，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵面ACC1A1⊥面ABC，AB⊥AC，∴AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D為AA1中點(diǎn)，則CD⊥AA1．∴CD⊥面ABB1A1．（2）解：如圖所示以點(diǎn)C為坐標(biāo)系原點(diǎn)，CA為x軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，則有A（a，0，0），B（a，a，0），A1（0，0，a），B1（0，a，a），C1（﹣a，0，a），設(shè)E（x，y，z），且，即有（x﹣a，y﹣a，z）=λ（﹣a，0，a），所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（（1﹣λ）a，a，λa）．由條件易得面A1C1A的一個(gè)法向量為．設(shè)平面EA1C1的一個(gè)法向量為，由可得，令y=1，則有，則=，得．所以，當(dāng)時(shí)，二面角E﹣A1C1﹣A的大小為．19.（12分）已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)f（x）=3x2﹣2x的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得2Tn≤λ﹣2015對(duì)所有n∈N*都成立的實(shí)數(shù)λ的范圍．

參考答案：考點(diǎn):數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析:（1）利用點(diǎn)（n，S）在函數(shù)f（x）=3x2﹣2x的圖象上，得到，求出首項(xiàng)，判斷數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2另一類(lèi)消費(fèi)求出數(shù)列的和，然后結(jié)合不等式求出λ≥2016即可．解：（1）∵點(diǎn)（n，S）在函數(shù)f（x）=3x2﹣2x的圖象上，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3﹣2=1…（2分）當(dāng)n≥2時(shí)，=6n﹣5…（5分）當(dāng)n=1時(shí)，6n﹣1=1符合∴…（6分）（2）∵，∴=…（10分）∴2Tn＜1又∵2Tn≤λ﹣2015對(duì)所有n∈N*都成立∴1≤λ﹣2015故λ≥2016…（12分）點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的判定，數(shù)列求和的方法，數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，以及不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

20.(本小題滿(mǎn)分16分)

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極值，且極大值為2，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使得，求t的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

………6分（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

………1