第3章平面機(jī)構(gòu)的運動分析基本要求:1、了解對平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動分析的任務(wù)及目的和常用的方法；2、掌握平面機(jī)構(gòu)瞬心的概念及瞬心求法和利用瞬心對平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析；3、掌握利用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)的速度及加速度分析；4、了解用解析法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動分析。主要內(nèi)容：1、速度瞬心概念與機(jī)構(gòu)瞬心位置求解；2、用瞬心法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析；3、用矢量方程圖解法對II級機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度及加速度分析；4、用解析法（復(fù)數(shù)矢量法）作機(jī)構(gòu)運動分析。重點難點：1、用三心定理求機(jī)構(gòu)瞬心位置；2、矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度及加速度分析；（1）利用同一構(gòu)件兩點間的運動矢量方程做機(jī)構(gòu)的速度及加速度圖解分析；（2）利用兩構(gòu)件重合點間的運動矢量方程作機(jī)構(gòu)的速度及加速度圖解分析（兩構(gòu)件重合點之間含有科氏加速度時的加速度分析是難點）?！?-1機(jī)構(gòu)運動分析的任務(wù)、目的和方法一、任務(wù)根據(jù)機(jī)構(gòu)的尺寸及原動件已知運動規(guī)律，求構(gòu)件中從動件上某點的軌跡、位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。二、目的

設(shè)計新的機(jī)械和了解已有機(jī)械的運動性能都是十分必要的；也是研究機(jī)械的動力性能的必要前提。三、方法機(jī)構(gòu)運動分析的方法很多，主要有以下兩種圖解法解析法方便、直觀，能滿足一般精度要求的實際問題需要。如瞬心法（一般只能對簡單機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析）、矢量方程圖解法（可進(jìn)行速度和加速度分析）。精確，可借助計算機(jī)來完成。一般用于需要精確知道或了解機(jī)構(gòu)一系列位置及在整個運動循環(huán)中的運動特性時，以便繪制運動線圖和進(jìn)行機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。如復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法等。§3-2用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析瞬心法是對機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析的圖解法的一種，在僅需對機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析時，采用瞬心法十分方便。什么是瞬心、如何求瞬心、以及如何利用瞬心對機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析，是本所要討論的內(nèi)容。一、瞬心的概念如圖，在任一瞬時，剛體j相對于剛體i的相對平面運動可看作是繞某一重合點的轉(zhuǎn)動，該瞬時轉(zhuǎn)動中心稱為速度瞬心(instantaneouscentreofvelocity)或回轉(zhuǎn)中心，簡稱瞬心。瞬心也可定義為兩構(gòu)件上瞬時相對速度為零或瞬時絕對速度相等的重合點。以Pij表示構(gòu)件i、j的瞬心。絕對瞬心(absoluteinstantaneouscentreofvelocity)相對瞬心(relativeinstantaneouscentreofvelocity)由N個構(gòu)件（包含機(jī)架）組成的機(jī)構(gòu)，其瞬心數(shù)目K為：絕對速度為零的瞬心。即絕對速度不為零的瞬心。即二、瞬心位置的確定1、兩構(gòu)件的相對運動已知時，其瞬心位置可由定義求出；2、通過運動副直接相連的兩構(gòu)件其瞬心位置的確定（1）當(dāng)兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副時，轉(zhuǎn)動副的中心便是它們的瞬心；（2）當(dāng)兩構(gòu)件組成移動副時，其瞬心位于導(dǎo)路垂線的無窮遠(yuǎn)處；（3）當(dāng)兩構(gòu)件組成純滾動高副時，接觸點相對速度為零，該點就是其瞬心；（4）當(dāng)兩構(gòu)件組成滑動兼滾動的高副時，接觸點的相對速度沿切線方向，其瞬心應(yīng)位于過接觸點的公法線上。具體位置還要根據(jù)其他條件才能確定；3、對于不直接用運動副相連的兩個構(gòu)件，其瞬心位置需借助三心定理求出。三心定理(Kennedy-Aronholdtheorem)

彼此作平面相對運動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，這三個瞬心必位于同一直線上。三心定理的證明？4、求機(jī)構(gòu)瞬心舉例

如圖所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)共有K=6個瞬心，分別如下：在利用三心定理確定機(jī)構(gòu)的瞬心位置時，通?？芍苯硬捎靡环N簡捷方法，即瞬心代號下角標(biāo)同號消去法。把相同構(gòu)件代號下標(biāo)消去，剩余重新組合。如圖所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)三、利用速度瞬心法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的速度分析已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸，原動件2的角速度，試求在圖示位置時從動件4的角速度。解：根據(jù)分析易知求解需確定瞬心的位置。因瞬心是構(gòu)件2、4的等速重合點，故有：

其中為機(jī)構(gòu)的尺寸比例尺(dimensionscale)，它是構(gòu)件的真實長度與圖示長度之比，單位為m/mm或mm/mm。(transmissionratioofmechanism)(Transferfunction)試中稱為機(jī)構(gòu)的傳動比（或傳遞函數(shù)）。已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸，凸輪2的角速度，試求在圖示位置時從動件3的移動速度。首先求出構(gòu)件2、3的瞬心

瞬心即為兩構(gòu)件的瞬時等速重合點，有：

因構(gòu)件3作移動輸出，各點的瞬時速度相同。方向向上。說明：

從以上分析可知，用瞬心法作簡單（常見）機(jī)構(gòu)的速度分析較為簡單，但當(dāng)機(jī)構(gòu)較復(fù)雜或某些瞬心位于圖紙之外時，會造成求解困難；在需要了解機(jī)構(gòu)一系列位置的速度變化情況時要分別作出機(jī)構(gòu)簡圖和重新進(jìn)行瞬心位置求解，顯得復(fù)雜工作量大。還可以看出，瞬心法不能用于進(jìn)行機(jī)構(gòu)的加速度分析。四、瞬心線*

兩構(gòu)件瞬心的位置隨機(jī)構(gòu)的運動而變動。瞬心將在各自構(gòu)件上形成一條軌跡，這個瞬心軌跡稱為瞬心線(centrode）。動瞬心線（movingcentrode)定瞬心線(fixedcentrode)可知，機(jī)構(gòu)運動時，動瞬心線將沿著定瞬心線作無滑動的純滾動。就實現(xiàn)連桿3的一般平面運動而言，原鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)完全可用兩瞬心線為高副元素的兩構(gòu)件的高副機(jī)構(gòu)來地代替?！?-3用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)的速度及加速度分析依據(jù)的基本原理:是理論力學(xué)中的運動合成原理。

矢量方程圖解法（vectorgraphicmethod）又稱相對運動圖解法（relativekinematicgraphicmethod）。運用矢量方程圖解法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度和加速度分析的基本過程是：根據(jù)運動合成原理列機(jī)構(gòu)運動的矢量方程按方程作圖求解一、利用同一構(gòu)件上兩點間的運動矢量方程作機(jī)構(gòu)的速度及加速度的圖解分析如圖：已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸及原動件1的運動規(guī)律，即、已知，求構(gòu)件2的角速度及角加速度和連桿2上C點的速度及加速度：按運動合成原理，點C的運動可以認(rèn)為是隨基點B的平動與繞基點B點的相對轉(zhuǎn)動的合成，即有：為了求得及，需先求出構(gòu)件2上C點的速度及加速度。C點相對于B點的相對速度：大小方向垂直于BC連線，指向與轉(zhuǎn)向一致。1、列出矢量方程C點相對于B點的相對加速度：由兩部分組成：相對法向加速度：方向由C點指向B點。相對切向加速度：方向與BC連線垂直，指向與轉(zhuǎn)向一致。在速度矢量方程中：大?。?？√？方向：√平行導(dǎo)路垂直BC

該矢量方程中包含兩個未知量，故可利用作圖法求解。2、速度圖解分析選取適當(dāng)?shù)某叽绫壤撸▎挝籱/mm），按給定的位置準(zhǔn)確作出①機(jī)構(gòu)的運動簡圖。如果機(jī)構(gòu)運動簡圖不準(zhǔn)確，將影響速度和加速度分析結(jié)果的正確性。選取適當(dāng)?shù)乃俣缺壤摺＃╩/s）/mm則：方向由b指向c。方向由將代表的線段平移到C點，可得構(gòu)件2相對構(gòu)件1繞B點逆時針轉(zhuǎn)動，即為逆時針方向。再來分析構(gòu)件2上點E的速度。方向：√√垂直BE垂直CE大?。骸獭?？？左圖即為機(jī)構(gòu)的速度多邊形（velocityofvectorpolygonofmechanism）或速度圖。點稱為速度多邊形的極點，即（絕對）速度為零的點。

由極點向外與圖中任一點所作的帶箭頭的矢量線代表機(jī)構(gòu)中構(gòu)件上相應(yīng)點的絕對速度。而連接兩絕對速度矢量端的矢量線代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點間的相對速度。如表示；代表，方向由B指向C。與的對應(yīng)邊相互垂直，故兩者相似，且字母順序方向也一致。圖形稱為構(gòu)件圖形的速度影像（velocityimageoflink）。Ff借助速度影像在已知某構(gòu)件兩點速度時求該構(gòu)件上第三點的速度就很方便。如求F點速度。注意：速度影像原理只適用于構(gòu)件，而不適用于整個機(jī)構(gòu)。3、加速度圖解分析在加速度矢量方程中：√√大?。海俊?？√方向：平行導(dǎo)路垂直BC√由C指向B

該矢量方程中包含兩個未知量，故可利用作圖法求解。選取適當(dāng)?shù)乃俣缺壤?。（m/s2）/mm加速度多邊形極點表示了表示了則構(gòu)件2的角加速度為：方向由平移到機(jī)構(gòu)中的C點確定（逆時針）。同理可求得構(gòu)件2上E點的加速度與的對應(yīng)邊相互垂直，故兩者相似，且字母順序方向也一致。圖形稱為構(gòu)件圖形的加速度影像（accelerationimageoflink）。F借助加速度影像在已知某構(gòu)件兩點加速度時求該構(gòu)件上第三點的加速度就很方便。如求F點的加速度。注意：加速度影像原理只適用于構(gòu)件，而不適用于整個機(jī)構(gòu)。二、利用兩構(gòu)件重合點間的運動矢量方程作機(jī)構(gòu)的速度及加速度的圖解分析此種情況所研究的是以移動副相連的兩轉(zhuǎn)動構(gòu)件上的重合點間的速度及加速度之間的關(guān)系。

其列出的機(jī)構(gòu)運動矢量方程與前一種情況有所不同，但作圖分析方法基本相似。方向：大?。?？√？如圖所示機(jī)構(gòu)，構(gòu)件2與構(gòu)件3就是通過移動副相連的兩轉(zhuǎn)動構(gòu)件。注意重合點位置的選擇？B點：速度分析：方向為順時針方向。方向：大小：？？√√√加速度分析：稱為科氏加速度，大小為方向由沿轉(zhuǎn)過得到。方向為逆時針方向。§3-4綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復(fù)雜機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析所謂復(fù)雜機(jī)構(gòu)是指Ⅲ級以上的機(jī)構(gòu)和組合機(jī)構(gòu)等。對此類機(jī)構(gòu)單純利用瞬心法或矢量方程圖解法進(jìn)行速度分析均顯得復(fù)雜，往往采用將兩種方法綜合利用。1、齒輪－連桿機(jī)構(gòu)如圖：已知各構(gòu)件的吃尊和主動齒輪2的角速度，求機(jī)構(gòu)在圖示瞬時構(gòu)件6的速度。解：求,應(yīng)知道，則必須先知道。分析易知，點E和K分別為瞬心（絕對）和則可求得、。對于齒輪3，利用速度影像原理，可求得方向為順時針。再由得到于是可得：速度圖中各圓對應(yīng)于機(jī)構(gòu)個齒輪的速度影像。2、搖動篩已知圖示機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸及原動件2的角速度，作出機(jī)構(gòu)在圖示位置時的速度多邊形。解：求解關(guān)鍵應(yīng)先求出，可列出在3個方程中的未知量均超過兩個，不能由其一或聯(lián)立圖解得出，但若知道的方向，則由第個方程可得到，進(jìn)而可得到機(jī)構(gòu)的速度多邊形。根據(jù)條件求得瞬心（絕對瞬心）的方向垂直于然后借助于上述3個方程，得到機(jī)構(gòu)該瞬時的速度多邊形。3、風(fēng)扇搖頭機(jī)構(gòu)已知圖示機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸和原動件2相對于構(gòu)件1的相對角速度，求機(jī)構(gòu)在圖示位置時的與。若建立矢量方程：式中各速度的大小均未知，故不能求解。但如選取C點為構(gòu)件1、2的重合點，借助于相對瞬心點B，建立如下矢量方程：方向：？？大小：方向均為順時針方向?！?-5用解析法作機(jī)構(gòu)的運動分析用解析法作機(jī)構(gòu)運動分析，相對于圖解法，具有分析精度高，并可借助計算機(jī)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)計算程序或方程求解器等軟件包分析機(jī)構(gòu)在運動過程中的一系列位置的速度、加速度。用解析法作機(jī)構(gòu)運動分析的基本過程是：首先建立機(jī)構(gòu)的位置方程式，然后將位置方程式對時間求一次或二次導(dǎo)數(shù)，即可求得機(jī)構(gòu)的速度和加速度方程，進(jìn)而解出所需位移、速度及加速度，完成機(jī)構(gòu)的運動分析。根據(jù)在建立和推導(dǎo)機(jī)構(gòu)的位置、速度和加速度方程時所采用的數(shù)學(xué)工具不同，機(jī)構(gòu)運動分析的解析法有多種，常用的有矢量方程解析法、復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法。在本書中主要介紹復(fù)數(shù)矢量法（methodofcomplexvector）和矩陣法（matrixmethod）。復(fù)數(shù)矢量法和矩陣法對機(jī)構(gòu)作運動分析，均需先列出機(jī)構(gòu)的封閉矢量位置方程式。一、機(jī)構(gòu)的封閉矢量位置方程式如圖所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，以鉸鏈點為坐標(biāo)原點且使構(gòu)件4與橫坐標(biāo)軸重合建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)將機(jī)構(gòu)中每一構(gòu)件用矢量來表示，、、、分別為各構(gòu)件的桿長，、、、對應(yīng)為每個構(gòu)件相應(yīng)的桿矢量，、、、（）分別為各桿矢量的方位角，則由構(gòu)件桿矢量形成一個封閉的矢量多邊形，因此有矢量位置方程式：可通過矢量方程求得兩未知數(shù)、。需注意的是：桿矢量的方向可根據(jù)解題需要自由確定，而桿矢量的方位角以軸正向開始，逆時針方向為正，順時針方向為負(fù)。二、復(fù)數(shù)矢量法利用歐拉公式桿矢量可在極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間進(jìn)行交換。即把一桿矢量用復(fù)數(shù)的形式進(jìn)行表示。為矢量長度，為矢量的方位角。1、位置分析利用歐拉公式，將封閉矢量位置方程寫為復(fù)數(shù)矢量形式：實部和虛部分離：即可得未知方位角、2、速度分析對時間求導(dǎo)，得：實