河南省鄭州市2023屆高中畢業(yè)年級第二次質量預測理科數學一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.1.已知命題p:那么p是A.B.C.D.2.若復數z滿足，則z的虛部為A.EQ\F(EQ\R(,5),5)B.EQ\F(EQ\R(,5),5) C.1 D.3.閱讀右邊的程序框圖，則輸出的S為A.6B.10C.144.函數是奇函數的充要條件是A.B.C.D.5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.112B.80C.72D.646. 設、是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題：①若⊥,⊥,則∥;②若∥,∥,則∥;③若⊥,∥,則⊥;④若∥,⊥,則⊥.其中正確命題的個數A.1個B.2個C.3個D.4個7.某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）456789銷量y（件）908483807568由表中數據，求得線性回歸方程為.若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為A.EQ\F(1,6)B.EQ\F(1,3)C.EQ\F(1,2) D.EQ\F(2,3)8.將函數=的圖象向右平移EQ\F(,4)個單位，再向上平移1個單位后得到的函數對應的表達式為，則函數的表達式可以是A.2B.2C.D.9.設實數滿足不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(x＋y≤2,y－x≤2,y≥1,)),則的取值范圍是A.[1,2]B.[1,4]C.[EQ\R(,2),2]D.[2,4]10.如圖，F1，F2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線分別交于點A，B,若ABF2為等邊三角形，則BF1F2的面積為A.8B.8EQ\R(,2)C.8EQ\R11.如圖所示，點A、B、C是圓O上一點，線段OC與線段AB交于圓內一點P,若EQ\o\ac(\S\UP7(→),OC)=mEQ\o\ac(\S\UP7(→),OA)+2mEQ\o\ac(\S\UP7(→),OB)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AP)=EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)，則=A.EQ\F(5,6)B.EQ\F(4,5)C.EQ\F(3,4)D.EQ\F(2,3)12.在平面斜坐標系中，x軸方向水平向右，軸指向左上方，且∠xoy=EQ\F(2,3).平面上任一點P關于斜坐標是這樣定義的：若EQ\o\ac(\S\UP7(→),OP)=（其中向量分別為軸、軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為.那么以O為頂點，F(1,0)為焦點，x軸為對稱軸的拋物線方程為A.B.C.D.二、填空題本大題共小題每小題分13.若sin(EQ\F(,3)-)=EQ\F(1,4)，則cos(EQ\F(,6)+)=14.我們把各位數字之和為7的四位數稱為“北斗數”（如2023是“北斗數”），則“北斗數”中千位為2的共有個.15.已知,且函數與函數的圖象有且僅有一個公共點，則此公共點的坐標為_______.16.已知∈(-EQ\F(1,2),EQ\F(1,2)),m∈R且m≠0,若則_______.三、解答題:解答應寫出說明文字,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）已知正項數列,若對于任意正整數p、q均有成立.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若求數列的前n項和.18.(本小題滿分12分）正ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點（如圖（1））.現將ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B（如圖（2））.在圖（2）中：（Ⅰ）求證：AB∥平面DEF；（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE?證明你的結論；（Ⅲ）求二面角E-DF-C的余弦值.19. (本小題滿分12分）為了迎接2023年3月30日在鄭州舉行的“中國鄭開國際馬拉松賽”，舉辦單位在活動推介晚會上進行嘉賓現場抽獎活動.抽獎盒中裝有6個大小相同的小球，分別印有“鄭開馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標志.搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球(取出后不再放回)，若抽到兩個球都印有“鄭開馬拉松”標志即可獲獎，并停止取球；否則繼續(xù)抽?。谝淮稳∏蚓统橹蝎@一等獎，第二次取球抽中獲二等獎，第三次取球抽中獲三等獎，沒有抽中不獲獎.活動開始后，一位參賽者問：“盒中有幾個印有‘鄭開馬拉松’的小球？”主持人說“我只知道第一次從盒中同時抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標志的概率是EQ\F(4,5).”

（Ⅰ）求盒中印有“鄭開馬拉松”小球的個數；（Ⅱ）若用表示這位參加者抽取的次數，求的分布列及期望．20. (本小題滿分12分）已知平面上的動點及兩定點A(-2,0)，B(2,0)，直線RA、RB的斜率分別為k1、k2，且k1·k2=-EQ\F(3,4),設動點R的軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程；(II)四邊形MNPQ的四個頂點均在曲線上，且MQ∥NP,MQ⊥軸，若直線MN和直線QP交于點S(4,0).問：四邊形MNPQ兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.21.(本小題滿分12分）已知函數.(I)求函數的單調區(qū)間和極值；(II)當時，求實數k的取值范圍.請考生從22、23、24三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.并用鉛筆在對應方框中涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂直為E，弦BM與CD交于點F.(I）證明:四點共圓；(II)若MF=4BF=4，求線段BC的長.23. (本小題滿分10分)選修4一4:坐標系與參數方程在極坐標系下，已知圓O:和直線:.(I)求圓O和直線的直角坐標方程；(II)求直線與圓O的公共點的極坐標.24.(本小題滿分10分)選修4―5:不等式選講已知函數.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式≤0的解集為，求的值.理科數學參考答案選擇題BADCCABDBCDA填空題13．14．15．16．三、解答題17．解（Ⅰ）由已知，令可得，------2分因為，所以．------5分（Ⅱ），------6分①②由①-②得：------8分即：------10分整理可得：------12分18．解（Ⅰ）如圖(2):在中,由E、F分別是AC、BC的中點，所以EF//AB，又平面DEF,平面DEF，∴平面DEF．------4分（Ⅱ）以點D為坐標原點,以直線DB、DC、DA分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系．則設，則，–---7分注意到，∴在線段BC上存在點P,使AP⊥DE．------9分（Ⅲ）平面CDF的法向量，設平面EDF的法向量為，則即取，----10分，所以二面角E-DF-C的平面角的余弦值為．---12分19．解（Ⅰ）設印有“美麗綠城行”的球有個,同時抽兩球不都是“美麗綠城行”標志為事件,則同時抽取兩球都是“美麗綠城行”標志的概率是------3分由對立事件的概率:=即，解得------5分（Ⅱ）由已知，兩種球各三個，故可能取值分別為，-----6分------7分，------9分，則的分布列為：------11分所以．------12分20．解（Ⅰ）由題知，且，，則，--------2分整理得,曲線的方程為．-----------5分（Ⅱ）設與軸交于，則直線的方程為，記，由對稱性知，由消得：，-----7分所以，且，故------------9分由三點共線知，即，所以,整理得，----10分所以，即，，所以直線過定點，同理可得直線也過定點，即四邊形兩條對角線的交點是定點，且定點坐標為．--------12分21．解（Ⅰ）由題知，當時，，當時，，----3分所以函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為，其極大值為，無極小值．-----------5分（Ⅱ）由題知，當時，因為，由⑴知函數在單調遞增，所以，符合題意；-------7分當時，取，可得，這與函數在單調遞增不符；9分當時，因為，由⑴知函數在單調遞減，所以，即只需證，即證，即，，令，則對恒成立，所以為上的減函數，所以，所以，符合題意．-------11分綜上：為所求．------------12分22．解（Ⅰ）如圖，連結，由為直徑可知，又，所以，因此四點共圓．------4分（Ⅱ）連結，由四點共圓，所以，------6分在中，，------8分又由知，所以，．---10分23．解（Ⅰ）圓，即，故圓的直角坐標方程為：，------2分直線，即，則直線的直角坐標方程為：．------4分（Ⅱ）由⑴知圓與直線的直角坐標方程，將兩方程