山東省東營市勝利油田第三職業(yè)中學2023年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某扇形的圓心角為135°,所在圓的半徑為4,則它的面積是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π參考答案：A由題得

2.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4} B．{2，4} C．{9，16} D．{2，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】把A中元素代入x=2n中計算求出x的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入x=2n得：x=2，4，6，8，即B={2，4，6，8}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}，故選：B．3.設有一個直線回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)

A.

y平均增加1.5個單位

B.

y平均增加2個單位

C.

y平均減少1.5個單位

D.

y平均減少2個單位參考答案：C4.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C5.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos參考答案：D設圖中對應三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應為y=向左平移了個單位，即=，選D.

6.設A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=(

)

參考答案：D略7.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C考點：互斥事件與對立事件．分析：由題意知所有的實驗結果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．解答：解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．點評：本題考查了互斥事件和對立事件的定義的應用，一般的做法是找出每個時間包含的試驗結果再進行判斷，是基礎題．8.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：D9.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知點在直線上，則的最小值為A． B． C． D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：∵圓的方程為：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圓心C（1，1）、半徑r為：1。根據(jù)題意，若四邊形的面積最小，則PC的距離最小，即PC的距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小。又圓心到直線的距離為d=3，，。12.已知＝__________________.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，，則_________.參考答案：3n－1因為在等比數(shù)列中，，解得，故答案為.15.函數(shù)的定義域是_________．參考答案：略16.設等差數(shù)列{an}滿足，公差，若當且僅當時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項的取值范圍是________.參考答案：【分析】由同角三角函數(shù)關系，平方差公式、逆用兩角和差的正弦公式、等差數(shù)列的性質，可以把已知等式，化簡為，根據(jù)，可以求出的值，利用等差數(shù)列前項和公式和二次函數(shù)的性質，得到對稱軸所在范圍，然后求出首項的取值范圍.【詳解】,數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以有，而，所以，因此，，對稱軸為：，由題意可知：當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，所以，解得，因此首項的取值范圍是.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系，兩角和差的正弦公式，考查了等差數(shù)列的性質、前項和公式，以及前項和取得最大值問題，考查了數(shù)學運算能力.17.設函數(shù)．已知，且當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形形狀.(1)若數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求圖中第5行第5個數(shù)；(2)若函數(shù)且求數(shù)列的通項公式；(3)設為第行所有項的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示.參考答案：（1）第5行第5個數(shù)是29.

·········2分

(2)由得.

設是數(shù)列的前項和，∴.

當時，

當時，

又當時，，∴

即數(shù)列的通項公式是

············6分

（3）由(II)知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.

∵前行共有項

∴第行的第一項為

∴第行構成首項為,公差為2的等差數(shù)列，且有項.

∴.

············12分略19.已知向量，設（t為實數(shù)）．（1）若α=，求當取最小值時實數(shù)t的值；（2）若，問：是否存在實數(shù)t，使得向量和向量夾角的余弦值為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】（1）α=，可得=，=．利用數(shù)量積運算性質可得：||===，再利用二次函數(shù)的單調性即可得出．（2）存在實數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0，由條件得=，分別計算==，==，代入即可得出．【解答】解：（1）α=，∴=，=．則||===，…所以當t=時，|m|取到最小值，最小值為．…（2）存在實數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0．由條件得=，…又因為===，==，=﹣t=5﹣t，∴=，且t＜5，整理得t2+6t﹣7=0，所以存在t=1或t=﹣7滿足條件．20.（本小題10分）已知向量

（1）求；（2）當時，求的.

參考答案：解：（1）（2）略21.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）當t∈[﹣2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實數(shù)k為參數(shù)，且滿足關于t的不等式有解，若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；（2）分類討論、和t∈[﹣1，0]時，求出對應函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個周期內的性質，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立”轉化為“H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當時，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當時，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當t∈[﹣1，0]時，在區(qū)間[t，t+1]上，，，∴；∴當t∈[﹣2，0]時，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質，只須研究函數(shù)g（t）在t∈[﹣2，2]時的性質即可；仿照（2），可得；畫出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域為；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=