云南省曲靖市師宗縣葵山中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．(0°,60°)

B．(30°,60°)

C．(30°,90°)

D．(60°,90°)參考答案：C聯(lián)立兩直線方程得：解得：x=，y=所以兩直線的交點坐標為因為兩直線的交點在第一象限，所以得到解得所以直線的傾斜角的取值范圍是故選C

2.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B3.已知，則的值為（****）A．

B．

C．或

D．參考答案：D4.下列各項表示相等函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C5.函數(shù)f(x)=lg(3x+1)的定義域是A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+∞)；D、(-1/3，0)；參考答案：C略6.函數(shù)的值域為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．8.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C略9.下列說法正確的個數(shù)是（

）①向量，則直線AB//直線CD②兩個向量當且僅當它們的起點相同，終點也相同時才相等③向量即是有向線段④在平行四邊形ABCD中，一定有A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：B略10.下列函數(shù)中，周期為π，且在（，）上單調遞減的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調性，得出結論．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期為=π，且在（，）上單調遞減，故滿足條件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期為2π，故不滿足條件．由于y=tan（x+）的周期為π，在（，）上，x+∈（，），故函數(shù)單調遞增，故不滿足條件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期為=，故不滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的圖象關于直線x=1對稱，則sin2φ．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用輔助角公式結合三角函數(shù)的對稱性，結合二倍角公式進行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函數(shù)的圖象關于直線x=1對稱，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，則sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的對稱軸是解決本題的關鍵．12.在銳角△ABC中，，，則AC的取值范圍為____________.參考答案：解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。13.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG(點G是圖象的最高點)是邊長為2的等邊三角形，則=______，f()＝________.參考答案：

【分析】根據(jù)奇函數(shù)得到，根據(jù)，得到，，故，代入計算得到答案.【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)且，故，故.是邊長為2的等邊三角形，故，故，，故.，故，.故答案為：；.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像，求解析式，意在考查學生的識圖能力和計算能力.14.等式組的解集是

.參考答案：15.不等式的解集為________.參考答案：【分析】通過分類討論和兩類情況即可得到解集.【詳解】①當時，不等式顯然成立；②當，不等式等價于，即解得，所以，綜上所述，解集為：.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，意在考查學生的分類討論能力及計算能力，難度不大.16.已知函數(shù)滿足，且在是增函數(shù)，如果不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________．參考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數(shù)，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C所對的邊，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：(1)由已知及正弦定理得∴,∴；（2）由余弦定理得，由，∴19.（本題滿分10分）某同學大學畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬元），有以下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：34562.5344.5（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得關于的線性回歸方程為求的值；（Ⅲ）請你估計該同學第8年的年收入約是多少？參考答案：（1）

略

………4分（Ⅱ），

………7分10分

20.已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在內的單調性，并用單調性定義給予證明.參考答案：（1）由為偶函數(shù)，得，從而；

故（2）在上單調增

證明：任取且，，當，且，，從而，即在上單調增；略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】（1）利用真數(shù)大于0，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，分類討論求x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知ax﹣1＞0，ax＞1…（2分）當a＞1時，x＞0，所以f（x）的定義域為（0，+∞）…（4分）當0＜a＜1時，x＜0，所以f（x）的定義域為（﹣∞，0）…（2）loga（ax﹣1）＞1，當a＞1時，ax﹣1＞a，x＞loga（a+1），…（8分）當0＜a＜1時，ax﹣1＜a，x＞loga（a+1），…（10分）因為f（x）的定義域為（﹣∞，0），所以0＞x＞loga（a+1）…（12分）【點評】本題考查函數(shù)的定義域，考查不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的性質，正確轉化是關鍵．22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，，，數(shù)列{bn}滿足，，且{bn}的前n項和為Tn.（1）求Sn；（2）求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn；（3）記集合，若M的子集個數(shù)為32，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根據(jù)條件列關于首項與公差的方程組，再代入等差數(shù)列前n項和公式即可，（2）根據(jù)疊乘法可得，再根據(jù)錯位相減法求和，（3）先確定中的元素個數(shù)，再化簡不等式并分離變量，轉化研究對應數(shù)列單調性，根據(jù)