云南省曲靖市大莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則（）A、

B、C、D、參考答案：A2.復(fù)數(shù)z滿足z=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故選：B．3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）參考答案：D4.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B5.若A，B，C，則△ABC的形狀是（

）A．不等邊銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A

解析：，，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形6.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為即可得出．【解答】解：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為．因此滿足棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故選C．7.某種帳篷的三視圖如圖（單位：m）,那么生產(chǎn)這

樣一頂帳篷大約需要篷布（）

A．50

B．52

C．54

D．60

參考答案：A略8.若實(shí)數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（

）.A．18

B．6

C．

D．參考答案：B略9.在棱長(zhǎng)為的正四面體中，若、分別是棱、的中點(diǎn)，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈（－1，1）時(shí)均有f(x)＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x∈（1，+∞），則y=2x+的最小值是

．參考答案：2+2

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x∈（1，+∞），則y=2（x﹣1）++2≥2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時(shí)取等號(hào)．∴y=2x+的最小值是2+2．故答案為：2+2．12.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為▲

.參考答案：13.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面積等于

．參考答案：2或【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由A的度數(shù)求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，進(jìn)而求出B的度數(shù)，確定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，則S△ABC=acsinB=2或．故答案為：2或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略15.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)處切線平行，則直線的斜率是

．

參考答案：略16.

.參考答案：17.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足：若存在兩項(xiàng)使得則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求；(2)若不等式在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.（本小題滿分10分）設(shè)直線的方程為.(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；(2)若，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積取最小值時(shí)直線對(duì)應(yīng)的方程.[:]參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請(qǐng)求出最值；(Ⅱ)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)

…………

1分①當(dāng)0時(shí)，恒成立，F(xiàn)(x)在(0,+)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)只有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間(0,+)，沒有最值．…………2分②當(dāng)時(shí)，，若，則上單調(diào)遞減；若，則上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，即

…………5分所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值…………6分(Ⅱ)方法一，若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

……7分由(Ⅰ)的結(jié)論可知

…………

8分此時(shí)，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點(diǎn)處有共同的切線，其方程為，即

…………

12分綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的公切線方程為

…………

14分方法二：設(shè)圖象的公共點(diǎn)坐標(biāo)為，①

②

根據(jù)題意得，即由②得，代入①得，從而

…………8分此時(shí)由（1）可知，∴時(shí)，因此除外，再?zèng)]有其它，使

…………11分故存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線，易求得公共點(diǎn)坐標(biāo)為，公切線方程為

…………12分21.設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程;

（Ⅱ）過點(diǎn)(0,3)作直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由,得,設(shè)則動(dòng)點(diǎn)滿足,所以點(diǎn)在橢圓上,且橢圓的.所以軌跡的方程為.（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為,則直線方程為,聯(lián)立方程組消去得:,恒成立,設(shè),則.由,所以四邊形為平行四邊形.若存在直線,使四邊形為矩形,則,即,解得,所以直線的方程為,此時(shí)四邊形為矩形.

略22.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求證：直線l與圓C恒相交；（2）當(dāng)m=1時(shí)，過圓C上點(diǎn)（0，3）作圓的切線l1交直線l于P點(diǎn)，Q為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】通過求解直線系的兩條直線的交點(diǎn)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．求出切線方程，然后求出P的坐標(biāo)，通過圓心與P的距離，求出|