云南省曲靖市五龍民族中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（01全國卷）若定義在區(qū)間（-1，0）內的函數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A2.若，且，則下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B3.（5分）（2015?欽州模擬）若，則sin2α的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：二倍角的正弦；二倍角的余弦．【專題】：計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．解：∵由已知得：cos2α=sin（﹣α），∴cos2α﹣sin2α=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或者sinα﹣cosα=0（舍去）∴兩邊平方，可得：1+sin2α=，∴從而可解得：sin2α=﹣．故選：A．【點評】：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，二倍角公式的應用，屬于中檔題．4.函數(shù)是（

）.(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為的奇函數(shù)

(D)周期為的偶函數(shù)參考答案：C略5.是兩個定點，點為平面內的動點，且（且），點的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設（且）則以下判斷正確的是（

）A．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B．在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)參考答案：A略6.若復數(shù)是純虛數(shù)，其中a是實數(shù)，則(

)

（A）

（B）

（C）1

（D）2參考答案：B7.已知雙曲線的右焦點F(3，o)，則此雙曲線的離心率為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：C8.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D9.已知cos(α－)=，則sin(+α)的值等于（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導公式即可計算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故選：D．10.設等差數(shù)列的公差≠0，．若是與的等比中項，則(A)3或-1(B)3或1(C)3(D)1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足條件的最大值為__________．參考答案：7由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，，當在處時，.12.已知α為第二象限角，，則_________.參考答案：13.已知函數(shù)，，則f(x)的最小值是

．參考答案：化簡：當時，函數(shù)取得最小值，最小值是

14.已知菱形ABCD的邊長為2，，點E、F分別在邊AD、DC上，，，則_________.參考答案：【分析】連接交于，以為原點，以為軸，軸的正半軸建立直角坐標系，求得的坐標，從而可得結果.【詳解】連接交于，以為原點，以為軸，軸的正半軸建立直角坐標系，菱形邊長為2，，，為的中點，，，，.故答案為.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算以及平面向量數(shù)量積的坐標表示，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積的計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙用?5.對某種電子元件的使用壽命進行跟蹤調查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300～600h的電子元件的數(shù)量的比是

。參考答案：16.設不等式組表示的區(qū)域為,圓及其內部區(qū)域記為.若向區(qū)域內投入一點，則該點落在區(qū)域內的概率為_____.

參考答案：略17.已知，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2014年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率.參考答案：(1)77.5(2)【知識點】隨機抽樣；古典概型.I1K2解析：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于

……2分設圖中虛線所對應的車速為，則中位數(shù)的估計值為：，解得即中位數(shù)的估計值為

………5分（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），………6分車速在的車輛數(shù)為：（輛）

………7分

設車速在的車輛設為，車速在的車輛設為，則所有基本事件有：共15種

………………

10分其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：共8種

………11分所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為.

………………12分?！舅悸伏c撥】（1）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個小矩形的面積乘以對應矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)和車速在[65，70）的車輛數(shù)．從車速在（60，70）的車輛中任抽取2輛，設車速在[60，65）的車輛設為a，b，車速在[65，70）的車輛設為c，d，e，f，列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應的概率即可．19.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．參考答案：（1）由消去參數(shù)t，得，所以圓C的普通方程為．……2分由，得，換成直角坐標系為，所以直線l的直角坐標方程為……………5分（2）化為直角坐標為在直線l上，并且，設P點的坐標為，則P點到直線l的距離為，…8分，所經(jīng)面積的最小值是…10分20.（本題14分）長方體中，，，是側棱的中點.（1）求證：直線平面；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的平面角的大小.

參考答案：解：（1）依題意：，，則平面.

┈┈┈┈┈┈4分（2）--8分(3)(理)取的中點，連，則、，所以平面.過在平面中作，交于，連，則,所以為二面角的平面角.在中，┈14分（用向量做同樣給分）

21.（本小題滿分12分）設橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中：x3—24y0—4-

（1）求的標準方程；（2）設直線與橢圓交于不同兩點且，請問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）設拋物線，則有，據(jù)此驗證5個點知只有（3，）、（4，-4）在統(tǒng)一拋物線上，易求…………..2分 設，把點（-2，0）（，）代入得 解得∴方程為……………5分

（2）假設存在這樣的直線過拋物線焦點（1，0）,設其方程為設，由。得…………..7分 由消去，得△ ∴

① ②……………….9分